2020第37届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

1、第37届全国中学生物理竞赛复赛试题（2020 年 9 月 19 日上午 9:00 12:00）考生必读1、考生考试前请务必认真阅读本须知。2、本试题共5页，总分为320分。3、如遇试题印刷不消楚情况，请务必向监考老师提出。4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处：阅卷老师只评阅答题线上的内容: 写在试题纸和草稿纸上的解答一律不被评阅。、（40分）高铁运行的平稳性与列车的振动程度密切相关,列车上安装的空 气弹簧可以有效减振。某高铁测试实验采用的空气舛黄模型由主气室（气囊） 和附加气室（容积不变）构成，如图I”所示。空气弹簧对黄上负载竖直向上 的作用力由气囊内被压缩的空气产生

2、的弹力提供e簧上负载处平衡状态时， 主,空内气体的东强和体枳分别为P1。和噎，附加气室的容积为匕，大气压强 为/%,空气舛簧竖宜向上的作用力广与主气空内气体压强和大气压强之差的 比俏.称为空气弗焚的存效承教而枳已知空气的定容维尔热容G，h； & （H是普适气体常录）。假设在微 振幅条件下f.气室内气体的体积匕和rr效承载面积4均可视为空气弹簧（气囊）的承载而相对丁共平衡位 置的竖直位移）（向卜.为正）的线性函数，变化率分别为常量-a （a（） ）和# /?（） ）o口）附加气室未与主气室连通1阀门关团），试在卜述两种情形卜，导出空气弹簧的劲发系数式三（/4，与 共有效承载而枳4之间的关

3、系：i）上卜.乘客（上气室内气体压惯和体枳的变化满足等温过程）：ii）列军运行中遇到剧烈颠簸生气空内气体压强和体枳变化满足绝热过程）。（2）主气室旌通附加气崟（阀门打开后，在上述两种情形下,导出空气弹簧的劲度系数K与其仃效承载 面枳4之间的关系，主化室与附加气室之间连通管道的容枳可忽略。一、（40分）质量为明、不役为R的均质实心及球静青干水平桌面上.,母球与桌向之间的滑动摩擦因数为 小 将球杆调整到位于过球心的整直平面内保持水平,并击打母球上半部,球杆相对于球心所在水平面的 高度为A，2,击打时间极短：母球获得的冲碌大小为P,方向水平.假设最大静摩擦力等于滑动.摩擦力. 重:力加速度大小为g。

4、 1）问击打后经过多长时间母球开始做纯滚动?求母球达到纯滚动时球心的运动速度:（2）记母球达到纯滚动时（以此时刻为计时零点）母球上与炭面接触点为B,求此后的时刻球上B点的 位置、速度与加速度。（40分）里微分电阻效应是指某些电路或电子元件（如隧道二根管3在痔定 jr c 灯匚及 的也压范围内算电流随诩电压增加而被少的找性.该熟闻口在电路中排持高，快振竽!1n 篇拜输出放大的交流信号。在图加所示的简化电路中.D为-彘道二极,管，其左 叫 .欧 | 恻由一定仅电阻口、-电感£和一电容匚串骐组成.回路交流电流记为中h莫图死右恻山一理想的商领扼流阙粕C （此流电阻为零，完全阻断交流值号J和一

5、理想恒压百流F"源总组成，臼 路宜源电流记为，（/>>1/（01） 已标示电流正方向口 口始终处在特定电小范雨内，达时其电阻他为-国 L号>Q，口为一定信3m 已知1 = （1时*的=h 附）=/?十。（一忑示门对，效商:1:交流电流随时间的变化满足 ，=外W4 口渭内，（外 口、外 肉为特定常量J国确定常蛀电、产餐 禹，以硼定任莅时刻的交流也流由）：7）试说明在什么条件下花恻回踣中告发'上清振？并求在以生照振的情形下左恻回路中也沛力力和谐振嬲 率小（3）试说明在什么条件下左侧回路中会发生RLC阻尼振荡？并求此时左恻回路中电范1£门和振荡频率 后U

6、）已知/隧道二.横管D正而工作f即能保持其且有伉图分电阻效应的范围为 Kfflr < rp <.1、7.为已如常触）试求谈热道.二槌管I.交疏用分可能达到的斑-大平均功率孔”、以展此时理也恒选直流电热的给出电出*四，1期分J劳怆斯CE. O.LawTcn（M!）在19加年首次提出了回旋加速燃的原理：用两个半圆形磁场r便带 泡粒下用田匏花软造旋转.反豆通!过两芈圈缝隙间的高频也场加速而获得长高能量，他因这个槌京创意的 方窠而她在f时为年的诺贝尔物理学奖口（）日前余求晟大的回旋加速器是费米塞聆室中的曲,脂跟子|可步加速器Kvairtn（.粒广运行最大回旋的轨 道的周长为工6436 m

7、5,可以将一成子加速到的显大能时为年匕""=【一此为1炉网印.假地房子在被加 速过程中始捧和垂立于均旬磁场的平面内运动，不计电磁辐射引起的能量损失.求该同步加速器Tevatron 林哽T加速到上述最大能凿所需要的磁感血强!度的粒小范片.（2）高能入时质子强L蜂止的质子工杷质子），可产生反旗子日,反应式为p+ p -* p +1> + p+ P求能产生反质子时入射质子的最小动能，并判断第（1）问中的Tenai加速的质子是否可以轰击静止的靶 质子而产生反硕子。已加数据：质子质量叫=9弱4MoVd，真空中的光速c? = HOOx0*ni/!i.该光信号机发出到返同其经历了时

8、间（".灯试求分别从惯性系e和乙匕的观瑞者来看.光信号从忽略j，小货物在惯性泵£中的速度大小为工,=3c>4。为了让丙能接收到谍货物，从甲.匕的观潮者来石，速货物发射速度的大小和方向是多少？从乙上的观制者来看，货物从甲发射到被囚技收所畸时间（Af.已是密小？方向传播后回到%的井的光程不一样.检测的束光的HI位差豉干渴条纹的变化,一考虑沿环路密隆汇恢光纤，才星相接r分束器儿 光歼环路以角速度门沿逆时针U向旅转.从A分出网束拈干光沿光纤环揩逆时/即顺时计方向传挤 £回捌k E知光怙播乃班的折射率为%.两束比在真空中的波长为%,向两束相干粘分别沿光纤环路逆时针和舰

9、时针方向代播的时网餐”科Fw为影少¥这两束光的相传差为£少¥试指出设相差与介质折时率%之间的美系,五、口0分）星际飞行甲，乙、丙如图辐所示：在惯性系£ f坐标系。-町 中观 测利飞行罂甲和乙在同一直线上朝了轴负方向匀速飞行，飞行器内在另一直践上朝尸n某时刻,E行器甲向乙发射一个光惜号，乙收到该悟号后立即将其反射回甲.据甲上的原一广伸读数.甲发II，利亚网甲，所经班的时间售是需少？从甲上的观测符来看.从甲收到返回的光信号到甲母上乙若要志少时间?'-2>当飞行器甲和丙在怖性素E中相扣.加近时，M甲发射个小黄制（,血由远小于飞行器的明星，尺寸可六

10、、44外）光纤隹峨位是一种使加粘砾测电送动物怵方位的光学仪醋.它是现代ccw_1肮、航空和航天箸领域中被广泛使用的-,种惯性导航仪器光纤度螺屋导航下整基于下述效域E花-个¥径为R、以而速度。抻动的光纤环路 1 见图中,从同定先环上的份束器A分出的两束相干光分别和邂时针（CCW）和博时针CCW）UJ码定读光纤庠路的转动角速亶门，其空中的光速为小，Ui如图6b,光纤由内.外商发介质构成，内、外层介质的折射率分别为M、/ 1%J为了使光能花光纤内村徜.先在输入端门（:端口外介质的折射率为%）的入肘角i应满足什么条件?轴正月向匀速飞行；两条飞行更触和"下行.相即乩三腰飞疔艇的速度在

11、惯性系E中分别为%1H （-&/期3%=（北门）p 1手是沿F轴正方向的单心矢吊：），图中飞行罂旁的箭头我示其飞行速度的方向, 恨设飞行器甲.工、两的尺寸远小于乱门j为了提高陀螺系统的微里化程度，人们提出了谐振式光学PE螂系统口该系统中含有一个沿邂时针方向 旋转的光学环形腔.其半径为匕旋转加速网内门LKJ?VV£J, 一如院中的介质折射率为乩在腔内存在 沿逆时针和顺时针方向传播的两类共振模式。当环形腔静止忖，这些模式的波长由周期边界条件 急困=足编决定，其中所为正整数，称为共振模式的皴次4当环形腔旋转时，同一级次（均为刖）的沿顺 时针和逆时钟方向转播的共振模式存在一个共振陵率

12、差V.试导出环用腔转动第逑度会与该共振馈率差 V之间的美系.七、激光干涉引力被天文台CL1GO） 2015年首次探测到了十忆光年外双、黑洞井台产生的引力波，证女爱因斯坦理由关于存荏引力波和黑洞的假言，熄 时弋*'理洞井今过程分内三个阶双：第一阶段（族近阶段1两黑洞树绘系统原心在同一yT面内做近似圆房的出动f见国7ah报失的机械能转化为引力堀射能，两右螺国"旋式逐渐靠近！第二阶段（并合阶段L双黑洞并合为一个黑涧：最后阶段（食碳阶段）,并合的黑洞弛像 至j衡状态，成为一个稳定的嘏转黑洞:在提近阶区.若忽略黑洞的自特和大小，则双照相均可视我痛般 分别但为M与m的质点,它们之间距寓L

13、跄时间而逐渐减小假定系统除了幅豺引力波外无其它能量耗数, 不考虑引力稻射的反作用，可用牛顿弓I力理论进行近似处理.CL】引力波辐射喟索除了与引力常量D成正比之外“述可能与两爵洞的质量制与前，两黑洞之间的距离E, 以及系统饶质心的转动惭量/、转动用速度中和福射引力波的传播速度（其大小等于真空中的养速（）有关, 试选呱描述隹动讯系辐射的：个物理吊:，（7 -起导出引力波辎射功率的衣达式L假设其中可能待定的无用 纲比例常数为b八6若在初蛤时刻t = 0时两半洞之间的距离为,且引力波辐射功率表达式中的无量刑比例常数d是已知 妁，求陶黑晌从仁。时开始烧系统质心旋转轴炉所需要的时间:当两羯洞从f=D时开始

14、统系统质心旋辩宓力度时.它机间的是离的好是。初始航离的一半?八、（,4。分）将电传输信号调制到光格号的过程称为电自 北调制.电光调制器的主要工作原理是电光效应：以锢酸 相小1 理电光品悻为例，具折射率在电场作用下发土变化.从而 t '- 改变输入光束的光程，使他情少俏忌转移到光信号上“电 弓同光网制器光解图如图治所示.Pr也分别为起偏器和应 俯器1两者靖周相同但偏振方向相互垂H L图中卬|斯）.P/恒）表示（V P二的偏振方向分别与,、与坐标 轴平行），长度为人厚度为d的电光岫体置于Pi、P上之间，晶体两端面之间加有电压产以产生沿田方向的电场.艰度大小为；真空中波长为4的光波始过起偏器

15、PL|w ）后轴3方向入射至电光品体，折 射后分为两束偏振方向£分别与快辅父和慢轴舄平行）相互垂直的光波，巧,轴与阳轴、/轴与玉釉均成钻。 夹角：电光晶体内沿、*方向的折射率分别为其中儿为。光的折射率. F为常见，巾品体本%h瓶认定二两束光从电光E微体出的后经】尚波片，最终由检 偏隅叱（11）共取.口一如周频率为总的光九射到电光晶体左端面，电场强住为E、；-瓦c傩削 / =£'iCTSfiftf求尤通过电光晶体后的相位变化和光强变化：当出时尤柬之间的相位华为x时.电光品体起到一个“I二波 片”的作用，此时所用的外加电压称为半波电压匕，求匕。（2）设外加电信号电压为尸

16、=£/口篮？（匕长匕14是调制信号频率。若光波不受过I岗波片而直接进入楂保器Pe求出射光束的光强透过率.出射光与入 射光强废之比）与甩信号电压的关宓. R有机电光调制岩的透过率与调制电压口有良好的线性美系肘，下包 信号转移到光信号后信号才不失真.求光筑建过1国波片和检偏器Pa忖，UI射的北束光强透过率与电信号 电压的关系，井指出"4波片所起的作用.（力电光调制罂的等效电路加圈的左半部所示；电光晶体置于两平行板电-=><"极间r两平行板同的用珏晶体可等班为由电阻再和密容C的电阻-电容并联J ?L 1电题炉为外加信号电压，4为调制电源和导段的电阻，通常满足

17、&»心= * Z/叱;" iL 状证明：在图都中开关断开的情戏下，当"XH&GL实际加劭至电:光_晶体上的电压匕瑞足上卜-=p|,即调制效率极低.国咕（4）为了提高调整蚊率，泡加f即格留即中仟美合上1如图肋有半部所豕的井联诸焦四路留中.凡为 及觑电阴,可为线圈的电感）.试证明匕卜归.第37届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答Otto年一月 19 日 9：00J2：0G)(n侬奥意，空比弹黄士气室激疏上负栽啜直向上的作用力为广=5-闻4式中，色是士气型内空气的压强.当空比都黄承受的位载发生变化时.士气室内气林的Il强闭和体积不均会发生变化-为统一处理

18、也给的两种 情用，考虑气体压强和体积变但休1过程方程为四7=常量式中.h处常激。式片口两边对空气弹赞承载面的是百稹移T阳商.可知空气弹簧的劲度系效尤涡足£ = "吟号4aydj* ay式左右两边对y战商得符1+W詈=D®由鹿窟知，空气弹11主气空内体积耳和有效承载面积4相对于平衡位置的竖直位移的变化率为畜,答=,联立式得，空气张豌的劲度票数K,与M有效承战面粗4之间的美系为氏二口髀4+川巧()一防仔窗恢上下确客的椅膨下，.主气室内兀体压强和体枳变化满足等热过程fl = I由式得底=华94 +白吟一M任列年运行中遇到胤烈蛹筑的怙形下.主室内气体压强和体枳交化满足能热

19、过程 «=/式中,尸是空力的定出摩尔热容Q与定容摩尔热容Q之比由逊式得（2）主气空连通附加气室后，如果车辆推动频率收低.例如情形i）,空气弹优变形较慢.可认为在任意照问.空 气弹麓主气室的压强耳附加气室的压强相同.两气室间的压强差可视为零.两气空的空气作为一个整体，经历等温 过程。空气弹簧的劲度系数K与其有效承找面积4之间的关系K “ Pio（几 '2）/ + 力匕0 +'；nrt5）对于情形ii）,车辆系统的振动频率较旃,空气弹宣主气室内部的压力和体枳变化较快，士气室与附加气室之间 来不及进行气体流动，此时空气弹烫的容积相当于士气室容积单独作用，经历绝热过程。空气弹

20、簧的劲度系数K与 其有效承我面枳4之间的关系为黯+乃外传）“-八评分标准：木趣共40分。第（1）问32分，g©式各3分，式2分，式4分，式2分，式，1分，式各2分，式4分；第（2）问8分，式各4分.、（1）对击球过程应用刚体侦心运动的动尔定理，布P = mt%_Q（D式中，与是击打结束后的瞬间母球质心的速度（与冲屈P同向工母球受到的相对其版心的冲量矩为J = P之一对击球过程应用刚体转动的角动圻定理行J = /伙-0式中，S是在击打结束后的瞬间母球的转动角速度。母球的转动惯房为Z=1m/?2在击球结束后的瞬间，灯球上5束面相接触的点A的速度为£ = % - /?佻由。您）式

21、可知.作击球结束的瞬间母球上A点的速度为P. =-<04mA点沿着x轴（取A轴正向与P同向）负方向滑动。小球受到沿x轴正方向的摩擦力为6 =即地在击球结束后的时刻，应用刚体的质心运动定理和相对于质心的动出矩定理有mil = F,式中，取。与外同向为止“由式可知./时刻母球质心的速度和绕质心转动的角速度分别为“（，）=n+l" = o+gr«、. PR umgRt6碗）=4 +0/ = y在I时刻，A点的速度为% ="-夫的）=一:2 4m由式可知，接触点A的速度陋时间的增加逐渐由负位变为0、（幻=。时，母球开始做纯滚动。由上式和式得，母球被击打后经过时间“六

22、14/wg开始做纯潦动，此时母球球心C的速度为 15PG14m（2）由纯滚动条件知,在任意时刻，、0,水平滚动柜离等于B点（此点就是在击球结束后的瞬间母球上与桌面相接触的点A）从时刻f' = 0到时刻，'经过的煎长,该弧长时应的留心角为B点在时刻厂的位置为An =/一 AsinJ 二已，.空=烈-的竺14/nR 14/w14"求） = /?（ I - cos"） = /?（1 cos#） = /?（I - co5这里,以B点在r =0的位置为坐标原点，x轴与/同向，y轴正向竖口向上。式两边对时间求导得.B点速 度分量为% =/（l-cos）=%, = （ s

23、in 0 = ut sinB点速度的大小为%=血"喂=22山工工m业2R 7m 28m/?设B点速度的方向与水平方向的夹角为a,则./7, sm 3tancr =二 二）2 5in% 1-8兴15/YRCt =-=2 2R 2 28水将B H速度分附对时间求导得，B点：的加速度分代为第3欠，共16负sinR支R加速度大小为外吟=（舒磊方向指向母球球心a评分标准：木题共40分。第（1）问2g分，0式各2分；第（2）问12分，式各2分.一.、<|）左侧回路电势之和为不，有出3+ 加）+ " j * W+（-&X0=0（DC u期给的Q）的一般形式是«，）

24、=勾十/浮'由初始条件行,（0） = 4+%00） = %4+/生=。由式知a, #0, a, # 0.将式代入式得得引迷-4）+卜十二¥、生（"&）"四十一月=：*十祟C必C% C氏两边对f激而得叫6+（R-&滋+5k即+的%6 + （A -&期+*=0不失普泄性，可设。户处（因为4=外可视为加注用但舟T网的极限情形）。上式对任意的时刻都等于零：因 而.各指数项的系数均应为零,即%月+=0,L*(R-Q区+U.解得另种选择用=A用=#.导致同样的结果。由式得由©式得/（/）一 b，笼叫僧n _ r券梏刊-品_25赞（2）

25、要在左侧回路中产生谐振（即电流/持续等幅振荡）,双使电路的能状不随时间耗损，同时电流随时间期性变化。因而有注意,式第式直接导致式第二式,所以.式第，式是此电路发生谐振的条件，由式和式第式得Se 小）=。阮£一木谐振频率为（3）要在左侧回路中产生RLC阻尼振荡（即电流”。振幅防时间/衰减），须使电路的能fit不断随时间耗损,同时 电流的时间周期性变化因而有这是电路发生阻尼振荡的条件”由式行/(/)=°/守'德利皆标鬲i2/振海频率为（4）若要使得隧道,.极管上交流部分的平均功率最大，同时乂变确保隧道二极笥始终作在负他阻区域则须使隧道：极管上的直流偏汽电压处在作电压范困

26、的中间位置0 .公；公©此时的交流部分电压可达到最大振幅仁=父丁考虑到右蝴向路中电压源为理想恒东电源，且理想的高频扼流圈RFC的宜流电阻为零，由同路电势之和为军匕=0="”可知此时，隧道二极管交流部分的尤大平均功率为评分标准：本题共40分。第（I）问18分，D式各3分，式】分，式各3分，式2分;第（2）同7分，式第一式2分，式各3分，式2分：第C3 ）何9分，式各2分或式4分,式3分，式2分；笫时6分.式各1分.式各2分。四、（I）设带电苒子运动的速度为十.均匀磁场的感感应更改为8.由相对论粒子运动方程有幺二缈x6dt式中几是质子的动盘.e为质子的电mV不计辐射能於损失.而

27、子仅受到磁场作用，有将式代入式，行将式代入式得AeR解法（二）不计稀射的能哈损失，带电粒子的粒子动量的大小不阻时间变化，有切x 外=e(。x R)x B = emBR = c。x(A x B)式中&是粒子转动的角速度.满足p = x/?由寥式得ox p： =a)x(RxB)由题意，p和Rx8都与。乖宜，故有PRxB两边取故内即有eR名必Tevatron加速器中粒广运行轨道的节径R满足由©式得由狭义相对论中莉子的能很动依关系存M=p；/+*于是，将质子MD速到 磕：= 1.00X1/ MeV所需要的最小威感强度Bf为%“=光稣黑”-（+一eLwcMbOoUx EM "

28、"2 T之 3.26 T（2）考虑多粒子系统洛仑兹不变质最”的平方.对卜反应前（相应的信不芾撒）实验室参考系中的粒子体系/ =（"»1囹=2料+时式中,£和巧分别表示实监室参考系中反应前入豺旗子的能域和动量：对于反应后（相应的量带搀）质心参考系 中的粒子体系4/2 = £'-0>（4%）2式中耳是反应后质心参考系中的粒子体系的总能城，己利用质心参考系中总动量等零的事实° 解法<-） 在实验室系中,反应前（相应的证不带撤后（相应的贵带报）能出守恒& +*=J（Ef+p：%，之 J.城 y+pfd式中，表示反应

29、末态粒子的总动量；反应曲后动量守恒Pl = p;® 由相时论能址动量美系，有£|2 = P,y + （m/）2由魅色式斛（4%了一 2"?：,/八E.之 47nic2 « 6568.1 MeV2叫 入射般了的动能为Elk > 7wpc2 - wpc2 = 6wp? n 5629.8 MeV能产生反质子时入射质子的最小动能4人=56295 MeV 相应于入射质子的坡小能幼鸟i=6568.1 MeV .Tevatron 能加速质了的最大能n稣案M = LOOxltr MeV>£,# 6568.1 MeV即Tevatron可以通过加速质子

30、轰击静止的靶质子而产牛.反质子。评分标准：本Jffi共40分。第（1）问22分，式4分，式3分，式各2分。第（2）问18分，式2分，式6分，©式各3分，式各2分。五、（I）光信号从飞行器甲发出到返回甲,从惯性系£中的观测者来若,所需时间为山=y=苧（&1山=岁,根据狭义相对论速度合成法则. K行器甲相时于飞行器乙的速度为=一斗一二=-3eI + Wx）I+ _2M ,_27/W I 3）39式中，最后的等号右边的负号表示E行湍印相对J乙的速度沿釉负方向.余类推。从讲了播乙上的观测者来看, 光信号从E行器中发出到返回中所需时间为”,、7 婀 A,、7 厢丁从匕行器甲上

31、的观测杓来看.6行罂卬收到返回的光信号时，E行器中和乙间的跑由为1 =M Tl（A）=*（N- M = ；cr从中收到返向的光信号到甲追上乙所需的时间为/2,、2%"二矶pM")r（2）考虑小近物在惯性系X中的速发。为J'让小优物能被飞行器内收到，小货物速度的），分ht应该9飞行器内相同, 即网）=%号据题感，小货物在惯性系£中的速度大小为%£=女，人 小货物速度的工分培为（%.="£一（%=.%） 一圉=等由题窟，这里取正号。惯性系£相对JY行得中的速度为2（%甲）,=°，电甲）广一风）=3c根据狭义相对

32、论速度合成法则,从匕行器卬上的观察者来看，小货物速度的两个分量分别为仇单）=回受=副直维2 I+吃产甲"停52十（04%已利用r式，从飞行器甲上的观测者来看,小货物发射逑度的大小为=J（。出中）：+（。改 T）；发射方向与三行器中的运动方向之间的夹角e为=三 十 arctan ）=2 + arctan -4=- = 2.95rad = 169°2（%儿 2 年回到参考系£,货物从发送到接收所用的时间为 、 d I2rf小）"大厂加货物住y方向上的位移为（4vtt）I=（2>W£）v（Arw）= = y- = -=d从匕行器乙上的观测若来看

33、，设货物从发送到接收的时间为（A%）乙，由洛伦兹变换公式得评分标准；本港共40分。第（1）问13分，。式各3分，式各2分；第（2）问27分，魅式4分，式2分，®式各1分，式各2分，式各1分，式2分。六、（I）设光在光纤端11以角度i入射到内层介质,折射角为r,进而以入射 用厂入射到内外层分界面上，如解题图6a所示,由折射定律得“sinj = 4si"为了使光能在光纤内传输（全反刖）.应行F比式中，4是内层介质（相对J外层介质）的全反射的临界角，它满足$叽=幺由几何关系有专由式得%sin，= / cos / < / cos/c = J:一 ：dare sin 也三（2）

34、当圆环形陀螺仪沿逆时针方向以角速反。转动时，其环路切向线速率为。/?,由然义相对论速度变换公式知,沿逆时针和顺时针方向传播的光相对实验室参照系的线速率分别为+ CR +CRn, _ " C nxQRc“"F=三欢二书而二-CR -QR 、多叫 C -nxQRc”丝=4cHR”JM式中，”为光传播所通过的介质的折射率，设沿逆时针和限时针方向传播的光绕行N周回到出发点所前要的时间为 “和，它们分别由以下方程决定%0& = N2 成 + CR/cw由嗨式存%w'cv = N2nR- CR2NhR N2研年+OH)公'<、rw =«QS)黑、

35、-cr c -(r?y?r二 N2nR N2nR(%c-CR) & = y+CR =c2-(f2R)2-沿逆时针和顺时针方向传播的这两束光的相差为2m2nc N4xR，C的aF-从式可看出，相差Ae与介质的折射率力无关 在旋转的环形腔中,存在沿逆时针方向和顺时针方向传播的共振模式。沿顺时针和逆时针方向传播的共振光 波的波长满足以下条件（用m表示谐振波的级次）八=初八这里，Q、1nM分别表示在环形腔旋转的情况下沿顺时针和逆时针方向传播的有共振光波的波前从分束器A发出 又回到A所经过的路程，即/ =忆小由卷电幽式，并（由题意）取Af及“，可得2nR(c' -n£2Rc)

36、W<w= c(nRy,cw'ccw2 砒 c、MRc)c2-(£?/?)2由式得，沿顺时针和逆时针方向传播的同级次（加相同）的两个共振模式之间的频率/为即C =/f （或=萼必）评分标准，本题共40分。第（1）问10分，（式各2分：第（2）问18分，卷电式各3分，式各2分，结论颔2分：第（3）向12分,®式各1分,®）领回式各2分。七、(1)描述转动体系幅射的三个物理量可选为系统的转动惯用人转动角速度和辐射引力波的传播速度C .叨力波 辐射功率的表达式可表示为PaGVe式中是无此纲的比例系数.人久。是待定幕次,比较式两边物理成的盘纲,HP = Ml!

37、rl =由式得Z-I=l2Z + a + 3=25 +(t + 2 =3由方程组解得将式代入式符,aGl'dP 二(2)两黑洞绕系统质心做近似圆周运动,设质量为的和m的两黑洞相距A ,到系统质心的距离分别为我和/，由 牛顿引力定律有A仙？(7 7r- = mm rG隼 = M(JRqG(,W+M系统总能箕为由式行，引力波辐射功率P满足p二士上dt 3(M+m 产 di系统对其质心的转动惯用为MmM +”i由式得比较式得%=Qdt c$八仙(.廿十"7产对上式两边积分Mm可得出3 MG"'CS (Af +/H)1 3由。=”积分，并利用式好alc'(,W + )'"晞. c"(M + " T 5)8aG“" Mmi5aGMMm SaGyMm '<? (ilf+m)15式中a=玖 = 0)。两黑洞从，=o时刻开始绕质心旋转圈。=&q