数量关系 - 副本

1、静静 , ,心心则则自由 主讲：何俊驰主讲：何俊驰QQ：312804332常山书院常山书院20142014省考笔试班省考笔试班 数量关系之数学运算数量关系之数学运算如何短时间内提高行测分数？如何短时间内提高行测分数？高度重视真题高度重视真题 完全仿真模拟完全仿真模拟 重视错题（常做常错题型）重视错题（常做常错题型） 做好细节训练（涂卡、勾做好细节训练（涂卡、勾画重点）画重点）数量关系的三种境界数量关系的三种境界暨暨怎么做真题？怎么做真题？当做数学题破解当做数学题破解抓知识点抓知识点 当做公务员题目破解当做公务员题目破解寻找技巧寻找技巧 当做考场题目破解当做考场题目破解秒杀之路秒杀之路 多角度破

2、解真题，培养思维多角度破解真题，培养思维 （20052005国家国家4040）某市现在有）某市现在有7070万人口，如万人口，如果果5 5年后城镇人口增加年后城镇人口增加4%4%，农村人口增加，农村人口增加5.4%5.4%，则，则全市人口将增加全市人口将增加4.8%4.8%，那么这个城市现有多少万，那么这个城市现有多少万城镇人口？城镇人口？A.30A.30B.31.2B.31.2C.40C.40D.41.6D.41.6 多角度破解真题，培养思维多角度破解真题，培养思维基础方法：方程法，题干中存在明显的等式，即：基础方法：方程法，题干中存在明显的等式，即：城市人口增长量城镇设城镇人口增长量农村城

3、市人口增长量城镇设城镇人口增长量农村人口增长量人口增长量。设城镇人口为。设城镇人口为x x万，可得方程：万，可得方程：x4%x4%（70-x70-x）5.4% 5.4% 70704.8%4.8% 多角度破解真题，培养思维多角度破解真题，培养思维简便算法：十字交叉法，简便算法：十字交叉法，4% 0.6 3 4% 0.6 3 4.8% 4.8% 5.4% 0.8 45.4% 0.8 4 多角度破解真题，培养思维多角度破解真题，培养思维做出来做出来知识点的熟练运用知识点的熟练运用快点儿快点儿做出来做出来敏锐的观察力和结合实际的思考敏锐的观察力和结合实际的思考 真题引例真题引例 （20122012河北

4、）一直角三角形的两直角边河北）一直角三角形的两直角边的长度之和为的长度之和为1414，假如这个三角形的周长与面，假如这个三角形的周长与面积数值相等，那么该三角形的面积为？积数值相等，那么该三角形的面积为？A.20A.20B.22.5B.22.5C.24C.24D.28D.28数量关系在模拟中的原则数量关系在模拟中的原则“十：八十：八”原则原则有正确的目标有正确的目标 考试原则考试原则只为得分不求他故只为得分不求他故 你能想象这是省考数量关系真题吗？你能想象这是省考数量关系真题吗？ （20092009河北河北120120）铁路沿线的电线杆间）铁路沿线的电线杆间隔是隔是4040米，某旅客在运行的火

5、车中，从看到第一米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到第根电线杆到第5151根电线杆正好是根电线杆正好是2 2分钟。这列火分钟。这列火车每小时运行多少千米？（车每小时运行多少千米？（ ）A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080 你能想象这是省考数量关系真题吗？你能想象这是省考数量关系真题吗？ （20112011河北河北4343）一个人花）一个人花8 8块钱买了一块钱买了一只鸡，只鸡，9 9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花十块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花十块钱又买了回来，块钱又买了回来，1111块钱卖给另外一个人。问他块钱卖给另外一个人。问他赚了多少钱？（

6、）赚了多少钱？（）A A、3 3块块 B B、2 2块块 C C、1 1块块 D D、0 0块块 做多步骤利润问题的方法做多步骤利润问题的方法 “ “”表示进账表示进账 “”表示出账表示出账 你能想象这是你能想象这是国考国考数量关系真题吗？数量关系真题吗？ （20142014国家国家6161）老王两年前投资的一套老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了艺术品市价上涨了50%50%，为尽快出手，老王将该，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%5%的交易的交易费用后，发现与买进时相比赚了费用后，发现与买进时相比赚了7 7万元。问老王万元。问老王买进

7、该艺术品花了多少万元买进该艺术品花了多少万元? ?A A、42 B42 B、50 C50 C、84 D84 D、100100 你能想象这是省考数量关系真题吗？你能想象这是省考数量关系真题吗？ （20102010河北河北3232）昨天下雨的概率为）昨天下雨的概率为20%20%，今天下雨的概率为昨天的两倍，今天下雨的可能今天下雨的概率为昨天的两倍，今天下雨的可能性是？（）性是？（）A A、1/21/2 B B、5/2 C5/2 C、3/1 D3/1 D、5/15/1 真题引例真题引例 （20142014国家国家7474）两同学需托运行李，托运两同学需托运行李，托运收费标准为收费标准为1010公斤以

8、下公斤以下6 6元元/ /公斤，超出公斤，超出1010公斤部分公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为别为109.5109.5元、元、7878元，甲的行李比乙重了元，甲的行李比乙重了50%50%。那么。那么，超出，超出1010公斤部分每公斤收费标准比公斤部分每公斤收费标准比1010公斤以内的公斤以内的低了多少元低了多少元? ?A A、1.51.5元元 B B、2.52.5元元 C C、3.53.5元元 D D、4.54.5元元 真题引例真题引例 （20142014国家国家7474）步骤一：根据整除特性，排除步骤一：根据整除特性，排除B

9、 B、C C 78-60=18 78-60=18，多余的必然是整数公斤，即，多余的必然是整数公斤，即1818 每公斤运费，得出的应该是整数。每公斤运费，得出的应该是整数。步骤二：根据常识，排除步骤二：根据常识，排除D D 收费标准略低，不能低至收费标准略低，不能低至25%25%。 错位重排问题错位重排问题 （20112011浙江浙江5050）四位厨师聚餐时各做了四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？A A6 6种种 B B9 9种种 C C12

10、12种种 D D1515种种 错位重排问题错位重排问题 错位重排问题原理复杂，因此只需牢记结论即可错位重排问题原理复杂，因此只需牢记结论即可D1=0 D1=0 ；D2=1 D2=1 ；D3=2 D3=2 ；D4=9 D4=9 ；D5=44D5=44 是什么影响你的速度和准确率？是什么影响你的速度和准确率？压力压力 粗心粗心 忽视忽视 简单的问题复杂化，不看题，一味做（工程问题）简单的问题复杂化，不看题，一味做（工程问题）想当然想当然 考试题也是生活题（买票问题）考试题也是生活题（买票问题）不够大胆不够大胆 转化思想差（火车）转化思想差（火车）复杂的运算简单化复杂的运算简单化 缺少考虑、粗心类易

11、错缺少考虑、粗心类易错 公园只售两种门票：个人票每张公园只售两种门票：个人票每张5 5 元，元，10 10 人一人一张的团体票每张张的团体票每张30 30 元；购买元；购买10 10 张以上团体票者可张以上团体票者可优惠优惠10 10 。（1 1）甲单位）甲单位45 45 人逛公园，按以上规定买票，最少人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？应付多少钱？（2 2）乙单位）乙单位208 208 人逛公园，按以上规定买票，最少人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？应付多少钱？（答案）甲单位（答案）甲单位145 145 元，乙单位元，乙单位567 567 元元 复杂的运算简单化复杂的运算简单化

12、变四则运算为变四则运算为“二则运算二则运算” 在前面在前面3 3场击球游戏中，某人的得分分别为场击球游戏中，某人的得分分别为130130、143143、144144。为使。为使4 4场游戏得分的平均数为场游戏得分的平均数为145145，第四，第四场他应得多少分？（场他应得多少分？（ ） 【答案与解析答案与解析】4 4场游戏得分平均数为场游戏得分平均数为145145，总分，总分=145=1454=5804=580，故第四场应得，故第四场应得580580130130143143144=163144=163分。分。 复杂的运算简单化复杂的运算简单化注意用其他部分知识求解注意用其他部分知识求解 一只蚂

13、蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来1010只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来1010只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来来1010个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运？洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运？A A1210 B1210 B1257 C1257 C1331 D1331 D14411441 复杂的运算简单化复杂的运算简单化注意用其他部分知识求解注意用其他部分知识求解 本题的考点，在于快速

14、反应本题的考点，在于快速反应 11=133111=1331 复杂的运算简单化复杂的运算简单化变四则运算为变四则运算为“二则运算二则运算” （国考（国考2011-792011-79）某城市）某城市9 9月平均气温为月平均气温为28.528.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过差不超过1010度，则该月平均气温在度，则该月平均气温在3030度及以上度及以上的日子最多有多少天？的日子最多有多少天？A. 24 B. 25A. 24 B. 25C. 26 D. 27 C. 26 D. 27 复杂的运算简单化复杂的运算简单化变大位数运算为小位数运算变大位数运算

15、为小位数运算 （20122012联考联考5454）某公司招聘员工，按某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共规定每人至多可投考两个职位，结果共4242人报人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是2222人人、1616人、人、2525人，其中同时报甲、乙职位的人数人，其中同时报甲、乙职位的人数为为8 8人，同时报甲、丙职位的人数为人，同时报甲、丙职位的人数为6 6人，那么人，那么同时报乙、丙职位的人数为：同时报乙、丙职位的人数为：A. 7A. 7人人 B. 8 B. 8人人 C. 5 C. 5人人 D. 6 D. 6人人 复杂的运算简单化复杂的运算

16、简单化变大数运算为小数运算变大数运算为小数运算 （国家（国家201267201267）甲乙二人协商共同投资，）甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了甲从乙处取了1500015000元，并以两人名义进行了元，并以两人名义进行了2500025000元的投资，但由于决策失误，只收回元的投资，但由于决策失误，只收回1000010000元。甲由于过失在己，愿意主动承担元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/32/3的损失。的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱？问收回的投资中，乙将分得多少钱？A. 10000A. 10000元元B. 9000B. 9000元元C. 6000C. 6000元元D. 5000D.

17、5000元元 复杂的运算简单化复杂的运算简单化变分数运算为整数运算变分数运算为整数运算 （19991999国家国家3535） 师徒二人负责生产一批师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多零件，师傅完成全部工作数量的一半还多3030个，个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100100个个没有完成，师徒二人已经生产多少个？没有完成，师徒二人已经生产多少个？A.320 B.160 C.480 D.580A.320 B.160 C.480 D.580 复杂的运算简单化复杂的运算简单化汉字符号化汉字符号化 （20122012江苏江苏3939）身

18、高不等的身高不等的5 5人站成一排人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有多少种排法？（侧递减，共有多少种排法？（ ）A.4 A.4 B.6 B.6 C.12 C.12D.24D.24 复杂的运算简单化复杂的运算简单化放弃固有放弃固有“题型题型”，关注问题本，关注问题本质质 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6 3.6 千米，千米，骑车人速度为每小时骑车人速度为每小时10.8 10.8 千米。这时，有一列火千米。这时

19、，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用车从他们背后开过来，火车通过行人用22 22 秒钟，秒钟，通过骑车人用通过骑车人用26 26 秒钟。这列火车的车身总长是（）秒钟。这列火车的车身总长是（）米。米。A A、286 B286 B、300 C300 C、400 D400 D、268 268 复杂的运算简单化复杂的运算简单化放弃固有放弃固有“题型题型”，关注问题本，关注问题本质质 （国考（国考2012-782012-78）某成衣厂对）某成衣厂对9 9名缝纫工进行名缝纫工进行技术评比，技术评比，9 9名工人的得分一给好成等差数列，名工人的得分一给好成等差数列，9 9人的平均得分是人的平均得分是

20、8686分，前分，前5 5名工人的得分之和是名工人的得分之和是460460分，那么前分，那么前7 7名工人的得分之和是多少？名工人的得分之和是多少？ A. 602 B. 623 C. 627 D. 631A. 602 B. 623 C. 627 D. 631 复杂的运算简单化复杂的运算简单化放弃固有放弃固有“题型题型”，关注问题本，关注问题本质质 （20122012国家国家6868）某儿童艺术培训中心有）某儿童艺术培训中心有5 5名名钢琴教师和钢琴教师和6 6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共学员和拉丁舞学员共7676人分剐平均地分给各个老师

21、带人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4 4名钢琴教师和名钢琴教师和3 3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？ A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 静静 , ,心心则则自由分量与总量比较（占比）分量与总量比较（占比）分量间比较分量间比较 学好比例最根

22、本的学好比例最根本的是学会运用倍数迅速解题是学会运用倍数迅速解题专题一：比例（数的整除特性）专题一：比例（数的整除特性） 真题引例真题引例 （20122012联考联考5858）某街道常住人口与外来人某街道常住人口与外来人口之比为口之比为1:21:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为社区人口比为12:8:712:8:7。其中，甲社区常住人口与其中，甲社区常住人口与外来人口比为外来人口比为1:31:3，乙社区为，乙社区为3:5,3:5,则丙社区常住人则丙社区常住人口与外来人口比为口与外来人口比为( )( )。A.2: 3 B.1A.2: 3 B.1：2 C

23、.12 C.1：3 D.33 D.3：4 4 真题引例真题引例 （20132013国家国家6363）某汽车厂离生产甲、）某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的乙、丙三种车型，其中乙型产量的3 3倍与丙型产量倍与丙型产量的的6 6倍之和等于甲型产量的倍之和等于甲型产量的4 4倍，甲型产量与乙型倍，甲型产量与乙型的的2 2倍之和等于丙型产量的倍之和等于丙型产量的7 7倍。则甲、乙、丙三倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：型产量之比为：A.5:4:3A.5:4:3B.4:3:2B.4:3:2C.4:2:1C.4:2:1D.3:2:1D.3:2:1 真题引例真题引例 （20122012广东广东1

24、515）某天林伯的水果摊三种）某天林伯的水果摊三种水果的价格分别为：苹果水果的价格分别为：苹果6 6元元/ /斤，芒果斤，芒果5 5元元/ /斤，斤，香蕉香蕉3 3元元/ /斤。当天苹果与芒果的销售量之比为斤。当天苹果与芒果的销售量之比为4:34:3，芒果与香蕉的销售量之比为，芒果与香蕉的销售量之比为2:112:11，卖香蕉，卖香蕉比苹果多收入比苹果多收入102102元，林伯这天共销售三种水果元，林伯这天共销售三种水果（ ）斤。）斤。A A、75 B75 B、94 C94 C、141 D141 D、165165 真题引例真题引例 （20122012广东广东1515） 思考方式：遇到连环比例问题

25、，通常情况下都思考方式：遇到连环比例问题，通常情况下都需要求出连环比例，并可以通过需要求出连环比例，并可以通过“份份”排除部分选排除部分选项。然后通过已知条件，将项。然后通过已知条件，将“数数”与与“份份”结合在结合在一起求得答案。一起求得答案。 本题技巧：数字奇偶特性，选本题技巧：数字奇偶特性，选B B 真题引例真题引例 （20112011联考联考9191）某单位招录了某单位招录了1010名新员名新员工，按其应聘成绩排名工，按其应聘成绩排名1 1到到1010，并用，并用1010个连续的四个连续的四位自然数依次作为他位自然数依次作为他 们的工号，凑巧的是每个人们的工号，凑巧的是每个人的工号都能

26、被他们的成绩排名整除，问排名第三的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？的员工工号所有数字之和是多少？A.12 B.9A.12 B.9C.15 D.18C.15 D.18 真题引例真题引例 （20122012联考联考6161）某公司三名销售人员某公司三名销售人员20112011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的的1.51.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5 5倍，已倍，已知乙的销售额是知乙的销售额是5656万元，问甲的销售额是：万元，问甲的销售额是：( )( )A A、140140

27、万元万元 B B、144144万元万元 C C、9898万元万元 D D、112112万元万元 真题引例真题引例 （20122012山东山东5252）某公司计划采购一批电脑，）某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打正好赶上促销期，电脑打9 9折出售，同样的预算可折出售，同样的预算可以比平时多买以比平时多买1010台电脑。问该公司的预算在平时台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑（能买多少台电脑（ ） ？ A.60 B.70 C.80 D.90A.60 B.70 C.80 D.90 运用比例关系解决三量中有一定量的问题运用比例关系解决三量中有一定量的问题 （20122012山东山东5

28、252） 根据题意，找出不变量根据题意，找出不变量购买电脑的资金购买电脑的资金单价单价* *台数台数= =总价。总价不变单价和台数成反比，总价。总价不变单价和台数成反比，降价前、后单价之比为降价前、后单价之比为10:910:9，则降价前后台数之，则降价前后台数之比为比为9:109:10，降价后多购买十台，则降价前购买，降价后多购买十台，则降价前购买9090台即计划购买台即计划购买9090台。台。 真题引例真题引例 （20092009国家国家109109）已知甲、乙两人共有）已知甲、乙两人共有260260本书，其中甲的书有本书，其中甲的书有13%13%是专业书，乙的书有是专业书，乙的书有12.5

29、%12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？是专业书，问甲有多少本非专业书？ A.75 B.87 C.174 D.67A.75 B.87 C.174 D.67 运用比例关系解决整体不能分割问题运用比例关系解决整体不能分割问题 （20092009国家国家109109） 根据题意，甲拥有的书为根据题意，甲拥有的书为100100的倍数，乙拥有的倍数，乙拥有的书为的书为8 8的倍数，故甲拥有的倍数，故甲拥有100100本书，乙拥有本书，乙拥有160160本本书，甲的非专业书占比书，甲的非专业书占比87%87%，100100* *87%=8787%=87。 真题引例真题引例 （20072007国家国家4

30、747）现有边长）现有边长1 1米的一个木质米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有正方体，已知将其放入水里，将有0.60.6米浸入水中。米浸入水中。如果将其分割成长为如果将其分割成长为0.250.25米的小正方体，并将所米的小正方体，并将所有正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总有正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（量为（ ）平方米？）平方米？ A.3.4 B.9.6 C.13.6 D.16A.3.4 B.9.6 C.13.6 D.16 运用比例关系解面积、体积问题运用比例关系解面积、体积问题 （20122012国家国家8080）连接正方体每个面的中）连接正方体每个面的中心构成

31、一个正八面体（如下图所示）。已知正方体心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为的边长为6 6厘米，则正八面体的体积为厘米，则正八面体的体积为_立方厘立方厘米。米。 A A、18182 B2 B、24242 2 C C、36 D36 D、7272 真题引例真题引例 （20072007国家国家5252）某班男生比女生多）某班男生比女生多80%80%，一次考试后，全班平均成绩为一次考试后，全班平均成绩为7575分，而女生的平分，而女生的平均分比男生的平均分高均分比男生的平均分高20%20%，则此班的女生的平均，则此班的女生的平均分是分是？ A.84 B.85 C.86 D.87A.84

32、B.85 C.86 D.87 在实际中，怎么运用倍数整除关系快速解题？在实际中，怎么运用倍数整除关系快速解题？ （20112011国考国考6969）某公司去年有员工）某公司去年有员工830830人，人，今年男员工人数比去年减少今年男员工人数比去年减少6%6%，女员工人数比去，女员工人数比去年增加年增加5%5%，员工总数比去年增加，员工总数比去年增加3 3人，问今年男员人，问今年男员工有多少人？工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504A.329 B.350 C.371 D.504 用标杆法快速解决比例（整除）问题用标杆法快速解决比例（整除）问题 数数a a能被能被b b整除，数

33、整除，数c c能被能被b b整除则（整除则（a+ca+c）能被能被b b整除，同理，数整除，同理，数c c不能被不能被b b整除则（整除则（a+ca+c）不能被不能被b b整除。整除。 快速找到相近的、熟悉的倍数关系快速找到相近的、熟悉的倍数关系标标杆。观察标杆数与验证数的差是否能被目标杆。观察标杆数与验证数的差是否能被目标数整除加以判断数整除加以判断 真题引例真题引例 （20072007国家国家5252）基础方法：十字交叉法基础方法：十字交叉法实战技巧：运用比例关系（整除关系），与常识实战技巧：运用比例关系（整除关系），与常识 并用，加以排除。女生平均分一定为并用，加以排除。女生平均分一定为

34、 1.2 1.2倍数，倍数，84841.2=701.2=70，符合题意，选，符合题意，选A A 真题引例真题引例 （20092009浙江浙江4242）已知已知a ab b46,a46,ab bc c2,a2,ab bc c12,12,问问a ab b的值是：的值是：A.50 B. 60 C. 70 D. 80A.50 B. 60 C. 70 D. 80 真题引例真题引例 （20092009国家国家115115）厨师从）厨师从12 12 种主料中种主料中挑出挑出2 2 种，从种，从13 13 种配料中挑选出种配料中挑选出3 3 种来烹饪某道种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有菜肴，烹饪的方式共有7

35、7 种，那么该厨师最多可种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？以做出多少道不一样的菜肴？ A A、131204 B131204 B、132132 132132 C C、130468 D130468 D、133456133456 运用比例关系（整除）解纯算数问题运用比例关系（整除）解纯算数问题 实战技巧实战技巧1 1：烹饪的方式共有：烹饪的方式共有7 7 种，不管前面种，不管前面是怎么样的组合和排列，肯定是要乘是怎么样的组合和排列，肯定是要乘7 7 的，因此的，因此这个答案能被这个答案能被7 7 整除，根据被整除，根据被7 7 整除的特性，整除的特性，132 132 132 132 0

36、0 ，能被，能被7 7 整除。整除。 实战技巧实战技巧2 2 ：通过尾数法也可马上得出结果。：通过尾数法也可马上得出结果。规律总结比例比例数的整除特性数的整除特性被被2 2整除特点：偶数整除特点：偶数被被3 3整除特点：每位数字相加的和是整除特点：每位数字相加的和是3 3的倍数的倍数被被4 4整除特点：末两位是整除特点：末两位是4 4的倍数的倍数被被5 5整除特点：末位数字是整除特点：末位数字是0 0或或5 5被被6 6整除特点：能同时被整除特点：能同时被2 2和和3 3整除整除被被8 8整除特点：末三位数是整除特点：末三位数是8 8的倍数（的倍数（125125同）同）被被9 9整除特点：每位

37、数字相加的和是整除特点：每位数字相加的和是9 9的倍数的倍数被被1111整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位 置上的数字和之间的差是置上的数字和之间的差是1111的倍数的倍数规律总结规律总结比例比例数的整除特性数的整除特性 被被7 7整除特点：末三位数字表示的三位数与末三整除特点：末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7 7整除整除 比例比例数的整除特性数的整除特性 末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能

38、被字所组成的数之差（反过来也行）能被7 7、1111、1313整整除。这个数就能被除。这个数就能被7 7、1111、1313整除。例如：整除。例如：10059281005928末末三位数：三位数：928928，末三位之前：，末三位之前：1005 1005-928=77 1005 1005-928=77 简略证明：设一个数为简略证明：设一个数为ABCDEF=ABCABCDEF=ABC1000+DEF=ABC1000+DEF=ABC1001-1001-ABC+DEF=ABCABC+DEF=ABC7 7131311-(ABC-DEF),11-(ABC-DEF),由此可见只要由此可见只要ABC-DEF

39、ABC-DEF能被能被7 7整除，则整除，则ABCDEFABCDEF能被能被7 7整除。整除。比例比例数的整除特性数的整除特性 被被1111整除的特性整除的特性：奇数位置上的数字和与偶数位：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差能被置上的数字和之间的差能被1111整除；任何一个三位数整除；任何一个三位数连写两次组成的六位数连写两次组成的六位数 ；末三位数字表示的三位数与；末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差能被末三位数字以前的数字所组成的数的差能被1111整除整除 被被1212整除的特性整除的特性：能同时被：能同时被3 3和和4 4整除整除 被被1313整除的特性

40、整除的特性：末三位数字表示的三位数与末：末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差能被三位数字以前的数字所组成的数的差能被1313整除整除 被被2525整除的特性整除的特性：末两位数是：末两位数是2525的倍数的倍数 被被125125整除的特性整除的特性：末三位是：末三位是125125的倍数的倍数 真题引例真题引例 （国考（国考2011-782011-78）某城市共有）某城市共有A A、B B、C C、D D、E E五个区，五个区，A A区人口是全市人口的区人口是全市人口的5/175/17，B B区人口是区人口是A A区人口的区人口的2/52/5，C C区人口是区人口是D D区

41、和区和E E区区人口总数的人口总数的5/85/8，A A区比区比C C区多区多3 3万人。全市共万人。全市共有多少万人？有多少万人？A A、20.4 B20.4 B、30.6 C30.6 C、34.5 D34.5 D、44.244.2 真题引例真题引例 （国考（国考2011-782011-78）C C区人口是区人口是D D区和区和E E区区人口总数的人口总数的5/85/8，则，则C C、D D、E E三区可分为三区可分为1313份，份，总人数可以被总人数可以被1313整除，只有整除，只有D D选项符合题意。选项符合题意。A A、20.4 B20.4 B、30.6 C30.6 C、34.5 D3

42、4.5 D、44.244.2对数字的敏感性很重要，对数字的敏感性很重要，1717* *6=102,166=102,16* *7=112,137=112,13* *4=524=52真题引例真题引例 （吉林（吉林2009-102009-10）一个班级坐出租车出去游）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人玩，出租车费用平均每人4040元，如果增加元，如果增加7 7个人，个人，平均每人平均每人3535元，求这个班级一共花了（）元元，求这个班级一共花了（）元A.1850 B.1900 A.1850 B.1900 C.1960 D.2000C.1960 D.2000真题引例真题引例 制黑火药用的原料

43、是火硝、硫磺和木炭。火制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭之和的硝的质量是硫磺和木炭之和的3 3倍，硫磺只占原倍，硫磺只占原材料总量的材料总量的1/101/10，要配置这种火药，要配置这种火药320320千克，需千克，需要木炭多少千克？要木炭多少千克？A.48 B.62 C.64 D.96A.48 B.62 C.64 D.96专题小结专题小结比例（倍数）问题的关键词（点）：比例（倍数）问题的关键词（点）：两数（多数）之比两数（多数）之比 各个数位上数字之和各个数位上数字之和考察考察3 3、9 9a a量为量为b b量的若干倍量的若干倍a a若干倍能除尽若干倍能除尽/ /整

44、除整除三量之间的关系三量之间的关系必为整数不能分割的物品必为整数不能分割的物品书、人、硬币书、人、硬币相似（或有特殊关系的）面积、体积关系相似（或有特殊关系的）面积、体积关系三三 棱锥与三棱柱、相似三角形棱锥与三棱柱、相似三角形专题小结专题小结增加增加/ /减少若干倍、若干百分比减少若干倍、若干百分比程序问题程序问题平均平均能均分为若干份能均分为若干份专题小结专题小结比例（倍数）问题的公式：比例（倍数）问题的公式：总量总量= =分量分量分量所占比例分量所占比例静静 , ,心心则则自由选项相差较大选项相差较大具体计算过于复杂具体计算过于复杂 学好估算的本质在学好估算的本质在于避免无谓的计算，从而

45、于避免无谓的计算，从而节约时间节约时间专题二：估算法专题二：估算法 真题引例真题引例 （20122012联考联考6060）某网店连续）某网店连续3 3次下调某款次下调某款手机的零售价格，每次下调幅度分别为手机的零售价格，每次下调幅度分别为:2.7%, :2.7%, 5,.5%5,.5%和和4.6%.4.6%.经过经过3 3次调价，该款手机零售价较下次调价，该款手机零售价较下调前大约下降了调前大约下降了: :A. 12.3% B. 12.8%A. 12.3% B. 12.8%C. 13.3% D. 13.8%C. 13.3% D. 13.8% 真题引例真题引例 （20132013陕西陕西8383

46、）将将700700克克14.3%14.3%的盐水与的盐水与900900克克11.1%11.1%的盐水混合后，再加入的盐水混合后，再加入200200克盐，蒸发克盐，蒸发掉掉300300克水后，该盐水的浓度为（克水后，该盐水的浓度为（ ）。）。A.22.2% B.24.3%A.22.2% B.24.3%C.26.7% D.28.6%C.26.7% D.28.6% 真题引例真题引例 （20132013陕西陕西8383） 4/16 4/164/154/152/72/7 真题引例真题引例 （20072007国家国家4747）某商场促销，晚上八点以）某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打后全

47、场商品在原来折扣基础上再打9.59.5折，付款时折，付款时满满400400元再减元再减100100元，已知某鞋柜全场元，已知某鞋柜全场8.58.5折，某人折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5384.5元，元，问这双鞋的原价为多少元钱？问这双鞋的原价为多少元钱？ A.550 B.600 A.550 B.600 C.650 D.700C.650 D.700 真题引例真题引例 （20072007国家国家4747）85%85%95%95%80.75%80.75%怎么快速解？怎么快速解？8585（1 11/201/20）85854.254.2580.75

48、80.75 （20062006国家国家4747）为了把）为了把20082008北京奥运会北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条道路林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条道路（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的知一条路的长度是另一条路长度的2 2倍还多倍还多60006000米，若每隔米，若每隔4 4米栽一颗，则少米栽一颗，则少27542754棵，若每隔棵，若每隔5 5米米栽一颗，则多栽一颗，则多396396棵，则共有树苗多少棵

49、？棵，则共有树苗多少棵？A A、8500 B8500 B、12500 12500 C C、12596 D12596 D、1300013000真题引例真题引例直线植树问题（非闭合）：直线植树问题（非闭合）： 棵树棵树 总路长总路长 间距间距 1圆圈植树问题（闭合）：圆圈植树问题（闭合）： 棵树棵树 总路长总路长 间距间距直线植树问题（直线植树问题（楼间棵数楼间棵数） 棵树棵树 总总路路长长 间隔间隔1 例题例题1 1：在一条长：在一条长4040米的大路两侧栽树，米的大路两侧栽树，从起点到终点一共载了从起点到终点一共载了2222棵，已知相邻两棵棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树直间的

50、树之间的距离都相等，问相邻两棵树直间的距离是多少米？距离是多少米？A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、8 8 例题例题2 2：圆形溜冰场的一周全长为：圆形溜冰场的一周全长为150150米。如米。如果我们沿着这一圈每隔果我们沿着这一圈每隔1515米安装一盏路灯，一共米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？需要安装几盏路灯？A A、11 B11 B、10 C10 C、9 D9 D、8 8 例题例题3 3：在一条长：在一条长100100米的道上安装路灯，米的道上安装路灯，路灯的光照半径是路灯的光照半径是1010米，请问至少需要安装米，请问至少需要安装多少盏灯？多少盏灯？A A、5 B5

51、B、9 9 C C、12 D12 D、1010 例题例题4 4：一块三角地带，在每个边上一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长植树，三个边分别长156M156M、186M186M、234M234M，树，树与树之间距离为与树之间距离为6M6M，三个角上必须栽一棵树，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？共需多少树？A A、93 B93 B、95 C95 C、96 D96 D、9999 例题例题4 4：一块三角地带，在每个边上植树，三个一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长边分别长156M156M、186M186M、234M234M，树与树之间距离为，树与树之间距离为6M6M，三个角上必须栽一

52、棵树，共需多少树？三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A A、93 B93 B、95 C95 C、96 D96 D、9999（156156186186234234）6 6？观察答案，末尾各不相同观察答案，末尾各不相同尾数法。尾数法。 6 66 64 46 6棵树棵树* *树间距总路程树间距总路程 （20062006国家国家4747）根据已知：一条路的长度）根据已知：一条路的长度是另一条路长度的是另一条路长度的2 2倍还多倍还多60006000米，则两条路距离米，则两条路距离之和大于之和大于1800018000米，若每隔米，若每隔4 4米栽一颗，则至少米栽一颗，则至少45014501，若每隔若每隔

53、5 5米栽一颗，则多米栽一颗，则多,3601,3601棵，可以看出，约等棵，可以看出，约等于于5:4 5:4 。于是列方程：。于是列方程：5/45/4 X+2754 / X-396 X+2754 / X-396 解得解得x=12996x=12996最接近的选项，最接近的选项，1300013000真题引例真题引例 （20132013联考联考6565） 某次抽奖活动在三个箱子某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8 8种颜种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的摸出一个

54、球，摸出的3 3个球均为红球的得一等奖，个球均为红球的得一等奖，摸出的摸出的3 3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的的3 3个球均为彩色球（黑白除外）的得三等奖。问个球均为彩色球（黑白除外）的得三等奖。问不中奖的概率是多少？不中奖的概率是多少？A A、在、在025%025%之间之间B B、在、在2550%2550%之间之间C C、在、在5075%5075%之间之间D D、在、在75100%75100%之间之间真题引例真题引例静静 , ,心心则则自由总量一定总量一定存在两种不同成分（条件）存在两种不同成分（条件） 学好鸡兔同笼思维，学好鸡兔同笼思维，更快解

55、决问题更快解决问题专题四：鸡兔同笼思维专题四：鸡兔同笼思维 真题引例真题引例 （20102010国家国家4747）某地劳动部门租用甲乙两）某地劳动部门租用甲乙两个教室开展农村实用人才计划。两教室均有个教室开展农村实用人才计划。两教室均有5 5排座位，排座位，甲教室每排可坐甲教室每排可坐1010人，乙教室每排可坐人，乙教室每排可坐9 9人。两教室人。两教室当月共举办培训当月共举办培训2727次，每次培训刚好坐满，当月共次，每次培训刚好坐满，当月共培训培训12901290人次。问当月甲教室共举办了多少次培训？人次。问当月甲教室共举办了多少次培训？A A、8 B8 B、10 C10 C、12 D12

56、 D、1515鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 有若干只鸡兔在同一只笼子里，从上面数，有若干只鸡兔在同一只笼子里，从上面数，有有3535个头，从下面数有个头，从下面数有9494只脚。问笼中各有几只只脚。问笼中各有几只鸡和兔？鸡和兔？鸡兔同笼问题真题考点鸡兔同笼问题真题考点普通的鸡兔同笼问题普通的鸡兔同笼问题对于加工零件问题：加工一个得奖励，弄坏一对于加工零件问题：加工一个得奖励，弄坏一 个需赔偿个需赔偿对于考试有对有错问题：做对一道的分，做错对于考试有对有错问题：做对一道的分，做错 倒扣分倒扣分复杂的鸡兔同笼，运用复杂的鸡兔同笼，运用“消元消元”思想思想思路：运用方程思想，联立方程组求解思路：运用方程

57、思想，联立方程组求解 运用假设法快速求解运用假设法快速求解 真题引例真题引例 （20132013山东山东5858）某单位举办象棋比赛）某单位举办象棋比赛, ,规则规则为胜一场得为胜一场得4 4分，负一场得分，负一场得-1-1分，平一场不得分。一分，平一场不得分。一轮比赛中参赛人员共轮比赛中参赛人员共100100人，两两配对后分別比赛，人，两两配对后分別比赛，所有人的总得分为所有人的总得分为126126分，问该轮比赛中平局有多少分，问该轮比赛中平局有多少场？场？ A.4 B.8 C.12 D.16A.4 B.8 C.12 D.16 （20122012山东山东5151）甲、乙两人参加射击比赛，）甲

58、、乙两人参加射击比赛，规定每中一发记规定每中一发记5 5分，脱靶一发倒扣分，脱靶一发倒扣3 3分。两人各分。两人各打了打了1010发子弹后，所得分数之和为发子弹后，所得分数之和为5252，甲比乙多，甲比乙多得了得了1616分。问甲中了多少发（分。问甲中了多少发（ ） ？A A、9 B9 B、8 C8 C、7 D7 D、6 6 真题引例真题引例 （20132013联考联考6969）一个班有）一个班有5050名学生，他们的名学生，他们的名字都是由名字都是由2 2个字或个字或3 3个字组成的。将他们平均分为个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为两组之后，两组的学生名字字数之差为

59、1010。此时两。此时两组学生中名字字数为组学生中名字字数为2 2的学生数量之差为：的学生数量之差为：A A、5 5 B B、8 8 C C、1010 D D、1212鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题完成任务型完成任务型 农民小周培育农民小周培育3030亩新品种，每培育成功一亩亩新品种，每培育成功一亩获利获利800800元，如果失败倒赔元，如果失败倒赔200200元，年终小周共获元，年终小周共获利利1800018000元，问他培育成功多少亩新品种？元，问他培育成功多少亩新品种？A A、25 B25 B、24 C24 C、23 D23 D、2222真题引例鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题考试扣分型考试扣分型 小

60、伟参加英语考试，共小伟参加英语考试，共5050道题，满分道题，满分为为100100分，得分，得6060分算及格。试卷评分标准为分算及格。试卷评分标准为做对一道加做对一道加2 2分。做错一道倒扣分。做错一道倒扣2 2分，结果分，结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现，小伟做完了全部试题但没及格。他发现，如果他少做错两道题就刚好及格了。问小如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题？伟做对了几道题？A.32A.32 B.34B.34C.36C.36D.38D.38 真题引例真题引例 （20112011国家国家7979）某城市某城市9 9月平均气温为月平均气温为28.528.5度，如当月最热