高职《经济应用数学》系列精品课件3

1、LOGO宁波职业技术学院公共教学部数学教研室宁波职业技术学院公共教学部数学教研室2022-6-3数据能告诉我们未来吗(2) 数据的推断性统计 数据能告诉我们未来吗？能力目标能力目标 会根据数据进行推断性预测分析会根据数据进行推断性预测分析 能分析判断数据的整体变化趋势能分析判断数据的整体变化趋势 会解释分析预测结果会解释分析预测结果 能分析判断数据的季节性变化趋势能分析判断数据的季节性变化趋势 数据能告诉我们未来吗？知识目标知识目标 理解移动平均数时间序列分析法理解移动平均数时间序列分析法 掌握时间序列分析法掌握时间序列分析法 理解指数平滑、平均增长量时间序列分析法理解指数平滑、平均增长量时间

2、序列分析法 理解季节变动时间序列分析法理解季节变动时间序列分析法 数据能告诉我们未来吗？分析几年的发展数据，分析几年的发展数据，我们公司的五年规划是我们公司的五年规划是；十年规划是；十年规划是；十五年规划是；十五年规划是我们领导规我们领导规划的基础是划的基础是什么！能实什么！能实现吗？现吗？忽 悠？ 数据能告诉我们未来吗？ 数学知识链接定量预测定量预测时间序列分析法时间序列分析法(Time Series Analysis Method)回归分析预测法回归分析预测法（Regression Analysis Prediction Method） 数据能告诉我们未来吗？一一 时间序列分析时间序列分析

3、简单平均数法(算术平均数预测法、加权平均数预测法）移动平均数法指数平滑法平均增长量法季节变动预测法简单平均数法(算术平均数预测法、加权平均数预测法） 数据能告诉我们未来吗？你还记得什么叫简单平均数预测法吗？算术平均数预测法是如何进行预测的？加权平均数预测法又是如何进行预测的？niinnxnnxxxF121111 122111nnnniiif xf xf xFf xmm 数据能告诉我们未来吗？ 月份月份 1 2 3 4 5 6销售额（万元）销售额（万元） 33 34 35 37 38 40算术平均数预测法836.1740383735343336.1677（万元）x解.74038373534333

4、6.166（万元）x 数据能告诉我们未来吗？ 月份月份 1 2 3 4 5 6销售额（万元）销售额（万元） 33 34 35 37 38 40加权平均数预测法87 37.36405 384 373 352 341 3328 x解.76 405 384 373 352 34 1 3337.321 （万元）x37.3325（万元） 数据能告诉我们未来吗？2 移动平均数法移动平均数法移动平均数法移动平均数法 简单移动平均数法 加权移动平均数法 考虑到时间过于久远的数据，对预测数据未来发展趋势不具有（或很少具有）参考价值，因此我们将简单平均数法进一步改进为移动平均数法 数据能告诉我们未来吗？简单移动平

5、均数法简单移动平均数法(Simple Moving Average Method) 将数据编制成时间序列后，用最近的 t值的平均数来预测未来一期或几期数据 个实际数据txxxFtnnnn111预测的第2n期数据的预测值 2nF为移动平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 设一组时间序列数据为 , , ，则按简单2x1xnxtxxFFtnnnn212以此类推 数据能告诉我们未来吗？加权移动平均数法加权移动平均数法(Weighted Moving Average Method) 的各个数据赋予不同的权重，再按移动平均法原理，预测未来一期或几期数据 考虑到时间序列数据资料重要性不同，对最近

6、t期内设一组时间序列数据为 , , ，对应的权2x1xnx重分别为 ， ， ， 1f2fnf,则按加权移动平均数法预测的第 1n期数据的预测值 1nF为 nxfxfxfFtntnnnnnn11111预测的第2n期数据的预测值 2nF为nxfxfFfFtntnnnnnn22112以此类推 数据能告诉我们未来吗？案例分析 案例案例2【货运量预测货运量预测】 某航运公司过去10年货运量的统计资料如下表所示试用移动平均数法预测该公司今年的货运量。取t=3计算，并对用简单移动平均数法和加权移动平均数法的预测结果进行比较 数据能告诉我们未来吗？t=3t=3 - - - - - t=3t=3 t=3t=3

7、前3期的平均值第t+1期的预测值误差分析- - 29.6712.00 15.00 7.676.33 10.67 15.67 - - 13.86 解解（1）用简单移动平均数法预测今年的货运量如下表|250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67今年的货运量275.67 数据能告诉我们未来吗？（2）若记第 ， ， 期数据权重分别为3，2，1，则用n1n2n，加权移动平均数法预测今年的货运量如下表所示 t=3t=3 - - - t=3t=3 t=3t=3

8、- - 27.837.00 18.00 3.508.33 8.17 13.83 - 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 12.38 今年的货运量- 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 数据能告诉我们未来吗？年份12345678吞吐量3.0574.9386.6088.04212.55720.45821.17222.415年份910111213141516吞吐量31.2935.38445.61357.67673.05793.475119.90152.65已知某港口已知某港

9、口16年的吞吐量数据，如下表，采用移动平均年的吞吐量数据，如下表，采用移动平均法预测今后法预测今后1-2年的集装箱吞吐量（年的集装箱吞吐量（t=4)。 数据能告诉我们未来吗？3 3 指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing Method） 对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，对较远的给予较小的权数，权数由近到远呈指数递减的特殊加权平均数法指数平滑法 简单(一次）指数平滑法 二次指数平滑法 高次指数平滑法 数据能告诉我们未来吗？（一次）指数平滑法，其预测模型为 设一组时间序列数据为 , , ，则按简单2x1xnx简单（一次）指数平滑法（简单（一次）指数平滑法（Simp

10、le Exponential Simple Exponential Smoothing MethodSmoothing Method） ttttxxSx) 1 (1)1 (即以第 t周期的一次指数平滑值作为第 1t期的预测值 数据能告诉我们未来吗？案例案例3【销售额预测销售额预测】 某公司2012年产品销售额如下表试利用一次指数平滑法预测该公司2012年12月份的产品销售额，并比较 ， ，3 . 05 . 08 . 0 时的预测值的好坏。解解 利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品销售额如后表所示案例分析案例分析 数据能告诉我们未来吗？13 13 ttttxxSx)1(1)1( 1

11、3.3 13.81 13.207 14.1949 15.36643 14.3565 16.9496 20.8647 25.8553 31.5987 02.8914.040110.843915.249811.332974.7101170.3142276.7337366.520384.8759131313.514.2513.02514.762516.431314.215618.607824.303930.902037.9510012.256.002512.075611.138919.636077.1652129.7819174.1369198.754957.449313 13 0113.8 1.4

12、4 14.76 12.392 8.7616 16.8757 15.6784 5.8641 17.6157 31.5359 13.1231 97.5524 21.0246 80.5573 28.2049 86.3984 35.6410 87.5912 43.1282 37.9615 误差计算办法:(xt-xt)2比较误差，取比较误差，取较小者较小者 数据能告诉我们未来吗？ =0.3时的预测值为31.5987; =0.5时的预测值为37.9510; =0.8时的预测值为43.1282;当 =0.8时的平均误差最小，因为当所以选取预测值为43.1282。在用一次指数平滑法进行预测时，除选择合适的 还

13、需要确定初始值。初始值对以后预测值影响较大，一般以最初几期的实际值的平均值作为初始值。 值外， 数据能告诉我们未来吗？ 数据能告诉我们未来吗？v练习练习v 预测某省农民家庭人均食品支出额，假如预测某省农民家庭人均食品支出额，假如a取取0.9。年份年份食品支出食品支出预测值（预测值（a=0.9）绝对误差绝对误差1999243.292000277.822001320.392002389.092003444.842004496.23绝对均差绝对均差-0243.29*34.53274.3746.02315.7973.30381.7663.08438.5357.7045.77 数据能告诉我们未来吗？4

14、平均增长量法（平均增长量法（Average Growth Method） 将一定观察期内个逐期增长量的简单算术平均数，加上前一期的数据值作为下期的预测值的时间序列分析法 设一组时间序列数据为 , , ，增长量为2x1xnx1tttxxxtn2，3，则平均增长量为 ntttxnx211那么第 1t期的预测值为 tttxxx1平均增减量法适用于变量时间序列的逐期增减量大致相同的情况 数据能告诉我们未来吗？ 案例案例4【销售利润预测销售利润预测】 某企业20062012年产品销售利润如下表所示案例分析案例分析 数据能告诉我们未来吗？解解 利用平均增长量法，可预测该企业2013年的年销售利润如下表所示

15、- - - -6060- - -6565 62.5 62.5 530 5306565 63.3 63.3 597.5 597.57070 65 65 663.3 663.36565 65 65 735 7357070 65.8 65.8 800 800 870.8 870.8ntttxnx211tttxxx12013年销售利润的预测值为 8 .870)706570656560(6120122013 xx 数据能告诉我们未来吗？5 季节变动预测法（季节变动预测法（Seasonal Forecast Method） 对包含季节波动的时间序列进行预测的方法称为季节变动预测法季节变动预测法，季节变动预

16、测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法。 季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。这种周期通常为1年。季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。 数据能告诉我们未来吗？ 季节变动预测法首先要收集历年（通常至少有三年）各月或各季的时间序列数据，利用该组数据求出各年同月或同季数据的平均数 A和历年间所有月份或季度数据的平均数B，计算出各月或各季度的季节指数 S%100BAS 最后，根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。 数据能告诉我们未来吗？案例分析案例分析 案例案例5【销售量预测销售量预测】 某企业2008-2010年产品的销售资料如下表所示试选用合适的方法预测该企业2011年各个季节的销售量（假设该企业2011年的销售量以2010年销售量为基数按8%递增） 数据能告诉我们未来吗？ 解解 利用季节变动预测法，预测该企业2011年各季节的销售量如下表所示247.7247.7 0.289 0.289 298.15 298.151788.317