机械振动复习课件

1、简谐运动及其描述简谐运动及其描述1、回复力：、回复力：使振动物体回到平衡位置的力使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的叫做回复力。回复力是根据力的效果效果来命名的。来命名的。回复力的方向总是指向回复力的方向总是指向平衡位置平衡位置。回复力可以。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。也可以是一个力，或者某个力的分力。2、简谐运动：物体在跟、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位偏离平衡位置的位移移成正比，并且方向总是成正比，并且方向总是指向平衡位置指向平衡位置的回复的回复力的作用下的振动叫做简谐

2、运动。力的作用下的振动叫做简谐运动。3、振幅：、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距振动物体离开平衡位置的最大距离离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动量）。振幅是反映振动强弱强弱的物理量。的物理量。4、周期和频率：振动物体完成、周期和频率：振动物体完成一次全振动一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系叫做全振动的频率。它们的关系是是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称

3、的两点时，两处的加在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力速度、速度、回复力大小相等大小相等（大小相等、相（大小相等、相等等）。动能、势能。动能、势能相等相等（大小相等、相等（大小相等、相等）。6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的物体的位移位移随随时间时间变化的规律。反映了振动质变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可获取的信息点在所有时刻的位移。从图象中可获取的信息有有某时刻的位置、振幅、速度、周期某时刻的位置、振幅、速度、周期等。等。简谐运动的特征与判断简谐运动的特征与判断(1)从运动学角度看，简谐运动的特征从运动

4、学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性；对称性。要有：往复性；周期性；对称性。所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近是在平衡位置附近(与平衡位置相距不超过振与平衡位置相距不超过振幅幅A的范围内的范围内)往复运动着，而迫使其往复的往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。则是做简谐运动的质点所受到的回复力。所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是进行着，而每一个循环所经历的时间都

5、是相同的具有严格的周期性特征。相同的具有严格的周期性特征。所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。看，都是关于平衡位置为对称的。即位移即位移x（加速度（加速度a）的大小相同时）的大小相同时,速度速度v 的大小也相同的大小也相同;速度速度v 的大小相同时的大小相同时,位移位移x （加速度（加速度a）的大小也相同等的大小也相同等.弹簧振子弹簧振子1.（1）周期）周期:周期与振幅无周期与振幅无关关, 只由振子质量只由振子质量m和弹和弹簧的劲度系数簧的劲度系数k

6、决定决定.（2）在水平方向上振动的弹簧振子）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。力和重力的合力。单摆单摆2.（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角）当单摆的摆角很小时（小于很小时（小于10）时，单摆的周期时，单摆的周期glT2

7、 T与摆球质量与摆球质量m、振幅、振幅A都无关。其中都无关。其中l为摆为摆长，表示从悬点到摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区球质心的距离，要区分摆长和摆线长。分摆长和摆线长。h00RRggTT002hgLhRRRRTT单摆周期与高度关系单摆周期与高度关系设地球质量为设地球质量为M 时，半径为时，半径为R，地球表面的，地球表面的重力加速度为重力加速度为g 。离地面高。离地面高h处重力加速度为处重力加速度为 g0 ，单摆的质量为，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，忽略地球自转的影响，则有，则有 因此可得单摆在地面处周期因此可得单摆在地面处周期T与高为与高为h处的周期处的周期T0的关系为的关系

8、为202)(,hRGMgRGMg 例例1. 一质点在平衡位置一质点在平衡位置O点附近作简谐运动，它离点附近作简谐运动，它离开开O点经点经2.5s第一次通过第一次通过M点，再经过点，再经过1s第二次通过第二次通过M点，再经过点，再经过 s第三次通过第三次通过M点，质点，质点的振动周期为点的振动周期为 s。解：画出示意图，解：画出示意图，MO2.5s1s 不难看出不难看出 T/4=3s T=12s另一种情形如图示：另一种情形如图示：1sMO2.5st s 设设O向右到向右到M要要t s ，则则 t+3.5=T 2.5-t=T/2 T=4s 11s或或312s或或41. 如图所示为一弹簧振子，设向右

9、为正方向，如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动振子的运动A. CO时，位移是正值，速度是正值时，位移是正值，速度是正值B. OB时，位移是正值，速度是正值时，位移是正值，速度是正值C. BO时，位移是负值，速度是负值时，位移是负值，速度是负值D. OC时，位移是负值，速度是负值时，位移是负值，速度是负值OCBBDBD2. 一弹簧振子做简谐振动时，振子振动的加速度随时间变一弹簧振子做简谐振动时，振子振动的加速度随时间变化的关系如图所示，则：化的关系如图所示，则：A. 从从0到到t1振子的速度逐渐增大振子的速度逐渐增大B. 从从t1到到t2振子的势能逐渐减少振子的势能逐渐减少C. 从从

10、t2到到t3振子的位移由振子的位移由0至正向增大至正向增大D. 从从t3到到t4振子的机械能逐渐减少振子的机械能逐渐减少ta0t1t2t3t4BC2.如图为一个质点作简谐振动的图线，在如图为一个质点作简谐振动的图线，在t1、t2时刻（位移大小相等），这个质点的时刻（位移大小相等），这个质点的A. 加速度相同加速度相同B. 势能不相同势能不相同C. 速度相同速度相同D. 回复力相同回复力相同t/sy/cm0t1t2C C3.悬挂在是竖直方向上的弹簧振子，周期悬挂在是竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最，从最低点位置向上运动开始计时，在一个周期内的振动图低点位置向上运动开始计时，在一个周期内的

11、振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的A. t=1.25s时振子的加速度为正，速度也为正时振子的加速度为正，速度也为正B. t=1.7s时振子的加速度为负，速度也为负时振子的加速度为负，速度也为负C . t=1.0s时振子的速度为零，加速度为负最大时振子的速度为零，加速度为负最大D. t=1.5s时振子的速度为零，加速度为负最大时振子的速度为零，加速度为负最大x/cmt/s1.02.03.00C C弹簧振子以弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振点开始计时，振子第一次到达子第一次到达M点用了点

12、用了0.3s时间，又经过时间，又经过0.2s第二次经过第二次经过M点，点，则振子第三次通过则振子第三次通过M点还要经过多少时间点还要经过多少时间C. 1.4sD. 1.6s答案：答案：ACA. 1/3 sB. 8/15s共振曲线共振曲线受迫振动的振幅受迫振动的振幅ffA0共振曲线共振曲线受迫振动的振幅受迫振动的振幅ffA01一个作简谐运动的物体，位移随时间的一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律变化规律x=Asint ，在，在1/4周期内通过的路周期内通过的路程可能是程可能是 （A）小于）小于A （B）等于）等于A （C） 等于等于 A （D） 等于等于1.5A2A B C 2在接近收费口

13、的道路上安装了若干条突起于路在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为频率为1.25Hz，则当该车以，则当该车以_m/s的速度行驶的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_。12.5共振共振 3如图所示，一轻质弹簧与质量为如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，间做简

14、谐运动，O为平衡位置，为平衡位置，C为为AO的中点，已知的中点，已知OC=h，振子的周，振子的周期为期为T.某时刻物体恰好经过某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列判断正确的是时刻开始的半个周期时间内，下列判断正确的是 A重力做功为重力做功为2mgh B重力做功为重力做功为mgh C回复力做功为零回复力做功为零 D合力做功为零合力做功为零2Tmg OmABC解：画出振动图线如图示，解：画出振动图线如图示，t1时刻经过时刻经过C点并向上运动，经半个周期振动到点并向上运动，经半个周期振动到O点点下方下方h处，速度大小相同，方向不同，处，速度大小相

15、同，方向不同，动量的变化不为动量的变化不为0.0t/sx/cmt1A-AA/2-A/2T/2+t1ACD注意事项1 1、细线不可伸缩细线不可伸缩，长度约，长度约1m1m。小球小球应选用应选用密度较大密度较大的的金属球，金属球，直径应较小直径应较小（最好不超过（最好不超过2 2）。）。 2 2、单摆的上端单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且l=ll=l+d/2+d/2。 3 3、最大摆角小于最大摆角小于55，可用量角器测量，然后通过振幅，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。来掌握。

16、4 4、摆球摆动时要在、摆球摆动时要在同一个竖直平面内同一个竖直平面内。 5 5、计算单摆的振动次数时，应、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过以摆球通过最低点时最低点时开开始计时始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。 读数方法读数方法0510010.3mm 主尺上整毫米刻度游标上与主尺正对

17、的主尺上整毫米刻度游标上与主尺正对的刻度刻度精度精度0510014.1mm05100110.5mm031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314读数为读数为4 4分分48.748.7秒秒 利用单摆测重力加速度的实验中，若测利用单摆测重力加速度的实验中，若测得得g g只偏小，可能是由于（只偏小，可能是由于（ ）计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；球半径；测量周期时，将测量周期时，将n n次全振动，误记成次全振动，误记成n+1n+1次全振动；次全振动；计算

18、摆长时，用悬线长加小球直径；计算摆长时，用悬线长加小球直径；单摆振动时，振幅较小单摆振动时，振幅较小A 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为用两个单摆测得其周期分别为T T1 1、T T2 2，已知两个，已知两个单摆的摆长之和为单摆的摆长之和为L L，则测得当地重力加速的表，则测得当地重力加速的表达式为达式为_。 在用单摆测重力加速度的实验中，用在用单摆测重力加速度的实验中，用T T2 2作为作为纵坐标、摆长纵坐标、摆长L L作为横坐标，描点作图表示实验作为横坐标，描点作图表示实验结果。实验时他多取了几组结果。实验时他多取了几组

19、T T2 2、L L值，通过描点值，通过描点法在法在T T2 2-L-L图像上得到了一条过原点的直线，此直图像上得到了一条过原点的直线，此直线的斜率线的斜率_。由此可求出重力加速度，。由此可求出重力加速度，其表达式为其表达式为_。 222124LgTT24/kg24/gk1 1、物体作自由落体运动；、物体作自由落体运动；其他方法测定重力加速度其他方法测定重力加速度2 2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；、物体从光滑的斜面上由静止下滑；3 3、物体静止于水平面上；、物体静止于水平面上；4 4、用打点计时器；、用打点计时器；5 5、用园锥摆。、用园锥摆。 22hgt22sinSgtGgm2SgT2cosgl在用单摆测重力加速度实验中所用在用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量分布不均匀，一位同学设摆球质量分布不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计摆球计了一个巧妙的方法可以不计摆球的半径，具体作法如下：第一次量的半径，具体作法如下：第一次量得悬线长得悬线长L1，测得振动周期，测得振动周期T1，第二次量得悬线长第二次量得悬线长L