11-9衍射光栅简ppt课件

1、11-6 光的衍射光的衍射11-7 单缝衍射单缝衍射11-8 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领11-9 衍射光栅衍射光栅第十一章第十一章 光学光学 - - 光的衍射光的衍射一一 光栅光栅 由大量的等宽度、等间距的平行狭缝构成的光学元件由大量的等宽度、等间距的平行狭缝构成的光学元件. .透射光栅透射光栅类型：透射光栅类型：透射光栅 反射光栅反射光栅反射光栅反射光栅b b bb光栅常数：光栅常数：m101065光栅常数光栅常数b：透光部分的宽度：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽度：不透光部分的宽度光栅常数光栅常数dbb光栅常数光栅常数: 取决于单位长度内取决于单位长度内 光

2、栅的狭缝数光栅的狭缝数.如如:宽宽10cm、总刻痕数、总刻痕数N = 104105的光栅的光栅 bbQoLPf衍射角衍射角二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果.2) 12 ( k 暗纹暗纹k dnxd 明纹明纹, 2 , 1 , 0kp1s2ssxooBd1r2rdr11A1xx0两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个

3、同方向同频率两个同方向同频率简谐振动合成后仍简谐振动合成后仍为简谐振动为简谐振动)cos(212212221AAAAA 讨论讨论2k ) 12 ( k 加强加强 减弱减弱21 , 2 , 1 , 0 k2 相位差相位差k 2) 12 ( k干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱 , 2 , 1 , 0 k多缝干涉多缝干涉QoLPf衍射角衍射角多个同方向同频率简谐振动的合成多个同方向同频率简谐振动的合成11Axo2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多个同方向同频率简谐振动合成仍为简谐振动多个同方向同频率简谐振动合成仍为简谐振动1

4、A2A3A4Axo5A0NAAAiiAtAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx1A2A3A4AxO5A6A0A),2, 1,(kkNk2 2）2 Nk 1 1）2 k ),2, 1,0(k 个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个闭合的多边形成一个闭合的多边形 . .NtAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk2 2）2 Nk 1 1）2 k ),2, 1,0(k 个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个闭合的多边形成一个闭合的多边形 . .Nb b多缝干涉多缝干涉sin) (bbb b相

5、邻两缝间的光程差：相邻两缝间的光程差：sin) (bb衍射角衍射角二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成1.主明纹主明纹sin) (bb2()sinb b ()sinbbk 0,1,2k 1,2,.k 所对应的主明纹所对应的主明纹: :第一级第一级, ,第二级第二级主明纹主明纹. .0k 所对应的主明纹所对应的主明纹: :中央主明纹中央主明纹. .0 1.主明纹主明纹2k 2()sinb b (0, 1, 2, )k ()sinb bk 0,1,2k 1.主明纹主明纹QoLPf衍射角衍射角b b2.2.缺级现象缺级现象如果某一级主明纹衍射角同时满足如果某一级主明纹衍射角同时满足多缝干涉极大

6、多缝干涉极大单缝衍射极小单缝衍射极小 每一单缝在此方向对应暗纹中心，这样，按照光每一单缝在此方向对应暗纹中心，这样，按照光栅公式应该出现明纹的地方，实际上却是暗区栅公式应该出现明纹的地方，实际上却是暗区()sinbbk sinbk 这种现象叫做光栅的缺级现象这种现象叫做光栅的缺级现象.,1,2,bbkkkb 缺级级数缺级级数0II01122011223344556601122334455660IIN=6, b+b/b=3sinsin, 11bbkkk一定，一定， 减少，减少， 增大增大 bbkk1光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大.()sin ( 0,1,

7、2,)bbkk 当当 较小时，较小时，sin1bbkk 光栅中狭缝条数越多，明纹越细，越亮，间距越大光栅中狭缝条数越多，明纹越细，越亮，间距越大. .(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝sinsin, 11bbkkk一定，一定， 减少，减少， 增大增大 bbkk1光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大.()sin ( 0,1,2,)bbkk 当当 较小时，较小时，sin1bbkkbb一定，一定， 增大，增大， 增增大大kk1入射光波长越大，明纹间距越大入射光波长越大，明纹间距越大.sin0I入射光为

8、白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成光谱不同，按波长分开形成光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三三 衍射光谱衍射光谱 bb), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb例如二级光谱重叠部分光谱范围例如二级光谱重叠部分光谱范围nm7604002sin) (bb二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600紫3sin) (bbnm60023紫一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 bbsin0I光谱分析光谱分析由于不同元素或化合物各有自己特由于不同元素或化合物各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发定的光谱，所以由谱线的成分

9、，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量强度定量分析出元素的含量.光栅衍射的主明纹光栅衍射的主明纹:()sin,0,1,2bbkk ,1,2,bbkkkb -缺级级数缺级级数 例例 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角光栅上，求第三级光谱的张角.解解6500/cm1bb148. 165001cmcm106 . 73sin522bbk红光红光第三级光谱的张角第三级光谱的张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波

10、长kbb90sin) (nm5133bb绿光绿光78. 065001cmcm1043sin511bbk紫光紫光26.511不可见不可见()sin (0,1 ,2, )b bkk 例例 波长波长=600nm=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为测得第二级主极大的衍射角为 , ,且第四级且第四级是缺级求是缺级求: : (1) (1) 光栅常数光栅常数(a + b)(a + b)等于多少？等于多少？ (2) (2) 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a a等于多少？等于多少？ (3) (3) 在选定了上述在选定了上述(a + b)(a +

11、 b)和和a a之后，可能观察到之后，可能观察到的全部主极大的条数的全部主极大的条数 2sin0.20 例例 波长波长=600nm=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为测得第二级主极大的衍射角为 , ,且第四级且第四级是缺级求是缺级求: : (1) (1) 光栅常数光栅常数(a + b)(a + b)等于多少？等于多少？66.0 10 m 解解-主明纹主明纹()sin,0,1,2abkk 2()sin2ab 22sinab2sin0.20 例例 波长波长=600nm=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上，测得第

12、二级主极大的衍射角为测得第二级主极大的衍射角为 , ,且第四级且第四级是缺级求是缺级求: : (2) (2) 透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度a a等于多少？等于多少？ 4,1,2,abkka 2sin0.20 ()sinabk sinak ,1,2,abkkka 4abak min4aba 61.5 10 m 例例 波长波长=600nm=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为测得第二级主极大的衍射角为 , ,且第四级且第四级是缺级求是缺级求: : (3) (3) 在选定了上述在选定了上述(a + b)(a + b)和和a a之后，

13、可能观察到之后，可能观察到的的全部主极大的条数全部主极大的条数()sinabk 2sin0.20 22 abk 10 4kk 可能观察到的全部主极大的级次可能观察到的全部主极大的级次:0,1,2,3,5,6,7,9.共共15条主极大条主极大. 例例: 双缝缝距双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，用，用波长波长=4800的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝, 在双缝后放一焦距在双缝后放一焦距f =2.0m的透镜的透镜.求求: (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮

14、纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.p p1s2ssoo实实 验验 装装 置置ddd dxd dr1r2rBxsindtansindx 2) 12(k 减弱减弱k加强加强,2, 1 ,0k2) 12(kdd暗纹暗纹ddkx明纹明纹,2, 1 ,0k 例例: 双缝缝距双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，用，用波长波长=4800的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝, 在双缝后放一焦距在双缝后放一焦距f =2.0m的透镜的透镜.求求: (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x; (2)在单缝衍射中央亮

15、纹范围内的双缝干涉亮纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.解：对双缝干涉第解：对双缝干涉第k级明纹有级明纹有sindk 第第k级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置tgsinkkxfffd32.4 10m fxd 条纹间距条纹间距 例例: 双缝缝距双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，用，用波长波长=4800的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝, 在双缝后放一焦距在双缝后放一焦距f =2.0m的透镜的透镜.求求: (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.单缝衍射的中央亮纹角范围单缝衍射的中央亮纹角

16、范围 sinaa 对双缝干涉第对双缝干涉第k级明纹级明纹sindk sinddka5 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数 例例: 双缝缝距双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，用，用波长波长=4800的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝, 在双缝后放一焦距在双缝后放一焦距f =2.0m的透镜的透镜.求求: (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.sinddka 5 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数在单缝衍射

17、中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目9N 能出现的条纹级数能出现的条纹级数: 0,1,2,3,4.作业作业P170 11-28 11-31 1895年年11月月,德国物理学家伦琴发现，受高速电子德国物理学家伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线1E2EX 射线射线冷却水冷却水PKnm)1004. 0(-射线射线四四 X 射线的衍射射线的衍射 12月月22日伦琴为夫人的手拍下了第一张日伦琴为夫人的手拍下了第一张 x 光照片光照片 1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖 1895年

18、年11月月,德国物理学家伦琴发现，受高速电子德国物理学家伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线1E2EX 射线射线冷却水冷却水PKnm)1004. 0(-射线射线劳劳 厄厄 斑斑 点点铅板铅板单晶片单晶片 照像底片照像底片 单晶片的衍射单晶片的衍射19121912年劳厄实验年劳厄实验ABCO晶格常数晶格常数 dCBACsin2d2 sin1,2,dkk -布拉格公式布拉格公式 1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果衍射的方法，给出了定量结果.CO 1915年布拉格父子同获诺贝尔

19、物理学奖年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖 布拉格公式布拉格公式1,2,k kdsin2 用途用途 测量射线的波长研究测量射线的波长研究X X射线谱，进而研究原射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能. .例如例如对大分子对大分子 DNA DNA 晶体的成千张的晶体的成千张的X X射线衍射照片的分析，射线衍射照片的分析，显示出显示出DNADNA分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构. .DNA DNA 晶体的晶体的X X衍射照片衍射照片DNA DNA 分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构Volume 108, Number 2, March-April 2003Journal of Research of the National Institute of Standards and TechnologyAccuracy of Nanoscale Pitch Standards Fabricated by Laser-Focused Atomic Deposition-Jabez J. McClellandCover: The cover illustration is a composite of two atomic force microscope images of laser-focused atomic depo