大学物理电磁场16

1、电磁场小结实验定律实验定律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组+电磁波赫兹实验预言证实感应电动势自感与互感自感与互感磁场的能量磁场的能量动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势回路磁通量发生变化时产生非静电力是洛仑兹力实质涡旋电场提供了非静电力涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流库仑定律毕 萨定律法拉第电磁感应定律cu=me=001光是电磁波光、电、磁统一电磁场的内容框架电磁场的内容框架科学假说科学假说tmdd =e d)( =DClBve=stBlELdd旋LI=tILLdd=e2：自感与互感：自感与互感12121IM=tIMdd12121=e1：感应电动势计算涡旋电场涡旋电场动生感生非保守力场非保守力

2、场基本计算：基本计算：VnLr20mm=螺线管212112LLMM= = =无漏磁=stBderEtBdd左手螺旋关系左手螺旋关系221BRe= R o B两线圈串联，等效自感系数MLLL221=（1 1）位移电流）位移电流tIDddd=tDddd=0dqSDS=StBlELd-d0d=SSB=SLStDIlHdd0EDe=HBm=（2 2）麦克斯韦方程组）麦克斯韦方程组w222121EHem=HES=4.电磁场与电磁波电磁场与电磁波HBwm=21=VmmVwWd221LIWm=3：磁能：磁能：tDddB右手螺旋关系右手螺旋关系1.一细导线弯成直径为2R的半圆形，均匀磁场垂直导线所在平面方向向

3、里，如图所示。当导线绕垂直于半圆面而过M点的轴，以匀角速逆时针转动时，导线两端电动势为:BR22)A(BR2)B(BR221)C(BR241)D(等于连结导线两端的直导线转动时电动势ARLBL2212=e一.选择题：B2.在圆拄形空间有一均匀磁场，以dB/dt变化，磁场中 A，B两点可放直导线或弯曲导线，则（A）电动势只在直导线中产生（B）电动势只在弯曲导线中产生（C）电动势都能产生，且二者大小相等（D）直导线中的电动势比弯曲导线中的电动势小DtBSddOABAB=eetBSddOACBOACBACB=eerE连接OA，OBABOC3. 在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可

4、写成式中式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：为感应电场的电场强度，此式表明：,dddtlELk=（A）闭合曲线）闭合曲线 L 上上 Ek 处处相等，处处相等，（B）感应电场是保守力场，）感应电场是保守力场，（C）感应电场的电力线不是闭合曲线，）感应电场的电力线不是闭合曲线，（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入）在感应电场中不能像对静电场那样引入 电势的概念。电势的概念。 D0d=skSE0d LklE4. 已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L ，若将该螺线，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的

5、自感系数为：管的自感系数为：（A）都等于）都等于 L / 2 ；（B）有一个大于）有一个大于 L / 2 ，另一个下于，另一个下于 L / 2 ；（C）都大于）都大于 L / 2 ；（D）都小于）都小于 L / 2 。 DIIdIdIdIdtML1dtMdtL1)()(1=edIdtML1)22(21=eeedtdIL=eML1L22=5. 如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两的两倍。当达到稳定状态后，线圈倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场

6、能量与 Q 的的磁场能量的比值是：磁场能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 DPQe221LIWm=.L2,2QpQpRRL=QQppRIRI=pQII2=2122=QQppQpILILWW并联：并联：6.有两个线圈,线圈1对线圈2的互感系数为M21,线圈2对线圈1的互感系数为M12,若它们分别流过i1和i2的变化电流且 ,并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为 ,由i1变化在线圈1中产生的互感电动势为 ,判断下述哪个论断正确.titidddd2121e12e21122112,Aee= MM）（21122112,Bee MM）（21122112e

7、e=,MM）（C21122112,Dee= MM）（tiMdd12121=etiMdd21212=e2112MM= 1.将电阻为R的导体回路从磁场中匀速拉出，如图所示，则此回路中将产生时针方向的感应电动势。设拉出回路的时间为t，磁通量变化为，则回路中通过的感应电量为。穿过回路的磁通量减少，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，此即感应电动势方向。RRtRtiqttt=000d1dde根据法拉第电磁感应定律，得：二.塡空题：逆R2. 一矩型线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b ，置于均匀磁场中，线，置于均匀磁场中，线框饶框饶 00轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转 （如图所示），设（如

8、图所示），设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：动势的大小为： .Bab00 n BtdtdtBabsin=tabBcos)2cos(dddde=tBStt 3.如图所示，一长为2a的细铜杆MN与载流长直导线垂直且共面。N端距长直导线为a，当铜杆以v平行长直导线移动时，则杆内动生电动势大小为=_, _端电势高。03ln2d2d030=vIrvrIrBvaammeBvN端电势高3ln20vImNB5.两个线圈自感系数分别为串联成一个线圈后测得自感系数则两个线圈的互感系数M=（ ）,mH4,mH321=LLmH11=LmH2M

9、MLLL24311221=4. 一个薄壁纸筒，长为30cm,截面直径为3cm,筒上绕有500匝线圈,纸筒内由 的铁芯充满，则线圈的自感系数为。5000=rmH7 . 3)2()(22020=lDlNVnLrmmmmH7 . 3IlN2N1m m6.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律如图所示，请图示出自感电动势L随时间变化的规律。 tILLdd=ektIT_TktIT_TT_=434454340kLT_TkLT_TT_=ee4344543407.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈,初级线圈的自感系数为L1，次级线圈的自感系数为L2，设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全都穿过两个线圈。若初级线

10、圈通以电流i(t),次级线圈断开，则次级线圈中的感应电动势为。ttiMd)(d12121=e无漏磁21LLM =ttiLLd)(d12121=elN2N1m m8.半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，设导体 ，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为（ ），在与导体轴线相距r(rR)处的磁场能量密度为（ ）。1=rm422208RrIm02222mmBBm=)(RrrIB=m20r=0，B=00 IR0rr)(RrRIrB=202mRCerEr eEttI-t / RC20-t / RC00d02e)(dddde=9. 充了电的由半径为充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行的两块圆板组成的

11、平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =E0e-t / RC ，式中，式中 E0 、R、C 均为常数，则两板均为常数，则两板间的位移电流的大小为间的位移电流的大小为 ；其方向与场；其方向与场强方向强方向 。,CR/2t00eRCEre相反。10.加在平行板电容器极板上的电压变化率为 ，在电容器内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为（ ）。s/V100 . 16F1F100 . 1100 . 10 . 166=CCtUCIddd=11. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，=LLlElHd

12、dStDsdtDdd或StBsdtmdd或1.载流长直导线与矩形回路载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下，如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，）长直导线中电流恒定，t 时刻时刻 AB 以垂直于导线的以垂直于导线的速度速度 v 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动，不动，（3）长直导线中电流长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导以垂直于导线的

13、速度线的速度 v远离导线匀速运动，初始位置也如图。远离导线匀速运动，初始位置也如图。I abvDCBA三.计算题：解：解：（1）电流恒定）电流恒定I abvDCBAdsdr方向以顺时针为正方向。方向以顺时针为正方向。=vtavtbaIlrlrIsBvtbavtaln2d2d001mm=vtbavvtavIltme2dd011也可按动生电动势公式计算，以顺时针为正方向。也可按动生电动势公式计算，以顺时针为正方向。lvBlvB21CDAB1=eee=vtbavvtavIlm20方向以顺时针为正方向。方向以顺时针为正方向。abaIlrlrIbaa=ln2d200mmme=tIabaltcosln2d

14、d0022I abvDCBAdsdr=sBvd0)2(2tIabalmsinln200=tabalImcosln200=vtavtbaIlrlrIsBvtbavta=ln2d2d)3(003mmmme=tIvtavtbaltIvtavvtbavltcosln2sin2dd000033tvtavtbaIlvtbavvtavtlImmcosln22sin0000=I abvDCBA=sBd(3)3dsdr以顺时针为正方向。以顺时针为正方向。rlrIvtbavtad=m20vtavtbalnIl=m20lBvBvacd/)( ,边：=LlBvd)(e=caaclvBde=10dlllB2121Bl=

15、)(Bvabl3cl1l2B解解： 首先确定的方向，Bv方向。选定 ld2. 在均匀磁场 中，导体框架可绕 ab 边以 作匀角速转动B求：三角形框架中所产生的动生电动势2d)( ,夹角与边：lBvBvcb=bccblvBd2cose=bcllBdsin)sin()(Bvldabl3cl1l2B223sin21Bl=2121Bl=ba 边： eab = 0 e e = e eab + e ecb = 0eacebc3. 一根电缆由半径为R1和R2 的两个薄圆筒形导体组成, 在两圆筒中间填充磁导率为m的均匀磁介质. 电缆内层导体通电流 I , 外层导体作为电流返回路径, 如图所示, 求长度为 l 的一段电缆内的磁场储存的能量.IR1R2Il解：因磁介质及 电流分布均具有轴对称性，可利用安培环路定理求H，进而求Wm.=iiLIlHdIrH =2)(221RrRrIH=12222ln4d2)2(21d221d21RRlIrrlrIrrlHvWRRvvmmmmm=或由H求B，再求通过矩形面积的磁通。R1R2ISHSB=ddml=IL12ln2RRlm1222ln421RRlILIWmm=122221RRlnIlrlrIRRmm=d0r4.两根平行“无限长”载流均为I的直导线间, 放置一共面的固定门框形支架,其电阻为R,另有质量为m,长度l的金属杆ab可在支架无磨擦滑动