导体介质电容习题课

1、3 3 电容器储能和静电场能量电容器储能和静电场能量一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量C电容器充电过程可以等效为：电容器充电过程可以等效为：将将dq电荷从负极板移到正极板的过程电荷从负极板移到正极板的过程电场力做功：电场力做功：UdqdA 电容器储能为：电容器储能为：QUdqA0QdqCq0CQ221CQW221QUCU21212电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中二、静电场的能量二、静电场的能量dSr平板电容器平板电容器CUW221dSCr0SdEd2)(21SdE221VE221能量密度：能量密度：EDwe21静电场能量密度：静电场能量

2、密度：221Ewe静电场能量：静电场能量：VedVEW221ED电位移矢量：电位移矢量：221EVWwVdEDWVe21例：一个导体球半径为例：一个导体球半径为R R，带电，带电Q试求此带电球体系统的静电能。试求此带电球体系统的静电能。RQEQr402Ww dVeeall spaceof fieldQrr drR22042324 RQWe028VdE2021dV为全空间，为全空间，即电场存在的即电场存在的地方。地方。例例1在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属，金属球半径为球半径为R，求（求（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度）金属球上感应电荷在球心

3、处产生的电场强度及此时球心处的电势及此时球心处的电势U；(Page81 21) （2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q与金属球心间距离为与金属球心间距离为r。orq204qEr(1)方向同方向同op (2)204qUr000044qQUrR ABCRaRbRc1212例例2：三个：三个“无限长无限长”的同轴导体圆柱面的同轴导体圆柱面A、B、C，半径分别为半径分别为Ra、Rb、Rc，圆柱面，圆柱面B上带电荷，上带电荷，A和和C都都接地。求接地。求B的内外表面上电荷线密度的比值的内外表面上电荷线密度的比值 。21习题指导书Page81 18例例3.

4、 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为位长度上的带电量为，试求圆柱，试求圆柱面轴线上一点的电场强度面轴线上一点的电场强度 习题指导书Page68 22例例4.半径分别为半径分别为R1和和R2（R1R2）的两个同心导体薄球）的两个同心导体薄球壳，分别带电量壳，分别带电量Q1和和Q2，今将内球壳用细导线与远处，今将内球壳用细导线与远处的半径为的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，求相连的导体球相连，导体球原来不带电，求相连后导体球所带电量。后导体球所带电量。 Page81 17Q1Q2qQ1-q-Q1+

5、qQ2+(Q1-q)两球等势两球等势例例5.一空气平行板电容器，两极板间距为一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上，极板上带电量分别为带电量分别为+q和和-q，板间电势差为，板间电势差为U。若在两板间。若在两板间平行地插入一厚度为平行地插入一厚度为t（td）的金属板，则板间电势）的金属板，则板间电势差为差为 ，此时电容值等于，此时电容值等于 。dtx1x2例例6 6：一平板电容器面积为：一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，用电源充电后，两极板分别带电为，两极板分别带电为+ +q和和- -q，断开电源，再把两极断开电源，再把两极板拉至板拉至2 2d 。试求：试求：1)1). .

6、外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。 2).2).两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？qqd1Cqqd22C例例7 7. 一球形导体一球形导体, ,带电量带电量 q , ,置于一任意形状的空腔导置于一任意形状的空腔导体中体中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则与末连接前相比系统则与末连接前相比系统静电能将静电能将 C q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 1.1.导体外部的电场仅仅决定于外表面的电荷及分布，导体外部的电场仅仅决定于外表面的电荷及分布，内部电荷中和后，不影响外面分布。内部电

7、荷中和后，不影响外面分布。2. 2. 中和后，内部场消失，储能消失，系统静电能减小。中和后，内部场消失，储能消失，系统静电能减小。例8. . C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电. .然然后将电源断开，再把一电介质插入后将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，则中，则 C (A) C1 和和 C2 极板上电量都不极板上电量都不变变. .(B) C1极板上电量增大，极板上电量增大， C2极板上的电量不变极板上的电量不变. .(C) C1极板上电量增大，极板上电量增大， C2极板上的电量减少极板上的电量减少. .(D) C1极板上的电量减少极板上的电量

8、减少, C2极板上电量增大极板上电量增大. . 1C2C例例9 面积为面积为 S，带电量，带电量 Q 的的一个金属板，与另一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？情况又怎样？QS（可看成无限大）（可看成无限大）IIIE1432IEIIEQ设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示所带电荷面密度如图所示QS )(21043由已知条件：由已知条件：04321金属板内任一点的场强为零，金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ240Q设设04321IIIE1432IEIIEQ由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强：可得各区间的场强： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右