平行线判定与性质口诀

1、平行线判定与性质口诀这是平行线判定与性质口诀，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。平行线判定与性质口诀第1篇 最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点的坐标特征坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（，），（，），（，）和（，），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴。 象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行某轴的直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。 对称点的坐标对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y

2、相反，y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。 自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图象的移动规律若把一次函数解析式写成yk（x0）b，二次函数的解析式写成ya（xh）2k的形式，则可用下面的口诀：左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。 一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。 二次函数的图

3、象与性质的口诀二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般 式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数的图象与性质的口诀反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 巧记三角函数定义初中所学的三角函数有正弦

4、、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切。”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边 三角函数的增减性正增余减 特殊三角函数值记忆首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。 平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角

5、”才能成。 梯形问题的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 添加辅助线歌辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。 圆的证明歌圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连；同弧圆周角相等，证题用

6、它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加 个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形 有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。 圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做

7、切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴 都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。 函数学习口决正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩

8、形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。平行线判定与性质口诀第2篇一、最简根式的条件最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。二、特殊点的坐标特征坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴。三、象限角的平分线象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。四、平行某轴的

9、直线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。五、对称点的坐标对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。六、自变量的取值范围分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。七、函数图象的移动规律若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了。八、一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点

10、一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。九、二次函数的图象与性质的口诀二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般 式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。十、反比例函数的图象与性质的口诀反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在

11、一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边。十一、巧记三角函数定义初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.十二、一句话记定义一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话“正对鱼磷(余邻)直刀切。”正正弦或正切，对对边即正是对;余余弦或余弦，邻邻边即余是邻;切是直角边.十三、三角函数的增减性正增余减十四、特殊三角函数值记忆首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，

12、三九二十七”既可。十五、平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。十六、梯形问题的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“”现;延长两腰交一点，“”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。十七、添加辅助线歌辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。十八、圆的证明歌圆的证明不

13、算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连;同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加 个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形 有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。十九、圆中比例线段遇等积

14、，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。二十、正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴 都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。二十一、函数学习口决正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，

15、决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。二十二、反比例函数双曲线待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。二十三、二次函数抛物线选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。平行线判定与性质口诀第3篇【同步教育信息】一. 本周教学内容：平行线判定和性质教学目的：1. 会认由三线八角所成的同位角，内错角，同旁内

16、角2. 掌握平行公理及其推论3. 掌握并能较灵活应用平行线的判定方法和性质教学重点和难点：重点：平行线的概念、平行公理、平行线的判定和平行线的性质。难点：平行线的性质与平行线的判定的区分 掌握推理论证的格式。教学中体现出的重要的数学思想：1. 数形结合的思想：把计算、推理与图形结合起来，以形辅算，以算辅形的思想。2. 方程的思想：利用方程（组）求解未知量的思想。教学中学生应注意培养的主要数学能力：1. 空间想象能力：从培养自己观察几何图形的位置关系的能力入手，逐步提高自己认图能力和抽象、概括几何概念的能力，从而培养自己的空间想象能力。2. 运算能力：通过几何计算，在熟练技能的基础上，培养运算能

17、力。3. 逻辑推理能力：在初步掌握推理技能的基础上，逐步培养自己灵活运用各种推理形式的能力。4. 思维能力：在本章的学习中，要从几何语言能力的培养入手，在文字语言，符号语言，图形语言的相互转化训练中，逐步规范自己的思维模式，为发展自己的思维能力打下好的基础。几何证明题的基本结构和方法： 常用三种方法：一种方法是从结论入手，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，有时也用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，最后一种方法也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的入手点。教学过程：知识点总结一、三

18、线八角：直线AB、CD被直线EF所截，如图所示1）同位角：1和5这两个角分别在直线AB、CD的上方，都在直线EF的同一侧。还有：2和6、4和8、3和72）内错角：4和6这两个角都在直线AB、CD之间，并且在EF的两侧。还有3和53）同旁内角：4和5这两个角在直线AB、CD之间，在EF的同一旁。还有3和6二、平行线的定义、性质和判定1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线记作：2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行公理的推论：（平行的传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行*，*3. 平行线的判定：如图所示：（1）判定方法1：两

19、条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。ABCD（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。ABCD（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。ABCD4. 平行线的性质（如上图）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等ABCD（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等ABCD（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补*ABCD【典型例题】例1：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。答：同位角相等例2：（1

20、）如下图，12 AC DE ， 内错角相等，两直线平行2 4 DE FG ，同位角相等，两直线平行34180 DE FG ，同旁内角互补，两直线平行ACFG， 平行于同一直线的两直线平行（2）如下图，DEBC2 4 ， 两直线平行，内错角相等B 5 180，两直线平行，同旁内角互补B4 AB EF ， 同位角相等两直线平行 B 3 180，两直线平行，同旁内角互补例3：已知如图，AB/CD，13，求证：AC/BD。分析：因为本题是判定两条直线平行的，应选用平行线的判定，因为AB/CD，所以可知12，又因为13，可推出23，能判定AB与CD平行。也可以从求证入手，要求证AC/CD，需要求出23，

21、因为平行线的性质得出12，已知13，利用等量代换即可。证明：AB/CD（已知）12（两直线平行，内错角相等）又13（已知）23（等量代换）AC/BD（同位角相等，两直线平行）。例4：已知如图，AB/CD，AC/BD，求证：13。分析：因为1和3的位置不能构成同位角或内错角，也不是同旁内角，因此不可能利用题设中的平行直线关系，经过一次推理得到结论。需要找出一个间接的量就是2，由图形中1与2是内错角位置。而2与3是同位角位置，再通过等角进行转化。若从条件入手，平行可以得出很多结论，在其中选出与求证的角有关的结论，找到结论之间的关系，从而得证。证明：AB/CD（已知）12（两直线平行，内错角相等）又

22、AC/BD（已知）23（两直线平行，同位角相等）13（等量代换）例5：已知如图12，BD平分ABC，求证：AB/CD。分析：从条件入手分析，利用平分线得到等角，利用等量代换求出13，再根据平行线的判定得出平行关系，或从结论入手也可以。证明：BD平分ABC（已知）23（角平分线定义）12（已知）13（等量代换）AB/CD（内错角相等，两直线平行）。例6：已知如图，AB/CD，12，求证：BD平分ABC。证明：AB/CD（已知）13（两直线平行，内错角相等）又12（已知）23（等量代换）BD平分ABC（角平分线定义）注意：1）要证明角平分线，必须通过证明角相等得出。2）当条件和结论交换时，注意只能

23、运用已知条件推出未知的结论。例7：如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若12，23180，求证：17。分析：运用综合法来分析此题，证明思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行推出其它角的关系。1与7是直线a和c被d所截得的同位角。只要证明a/c即可。法（1）证明：d是直线（已知）14180（平角定义）23180，12（已知）34（等角的补角相等）a/c（同位角相等，两直线平行）17（两直线平行，同位角相等）法（2）证明：23180，12（已知）13180（等量代换）51，63（对顶角相等）56180（等量代换）a/c （同旁内角互补，两直线平行）17（两直线平行，同位角相等）。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 判断题：（每小题3分，共24分）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ ）（2）如果直线，那么 （ ）（3）两条直线平行，同旁内角相等； （ ）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 （ ）2. 选择题：（1）如图，如果ADBC，则有AB180 BC180 CD180上述结论中正确的是（ ）A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有和（2）如图，如果ABCD