2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（三）含答案

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页2021-2022学年北京市延庆区八年级上册数学期末模拟试题（三）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案【详解】解：分式故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】B【解析】【详解】A、 是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本

2、选项错误故选B点睛：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴.3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【解析】【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得73x7+3，即4x10.因此，本题的第三边应满足4x10，把各项代入没有等式符合的即为答案只有8符合没有等式，故选B4. 计算正确的是( )A. B. C.

3、 D. 【答案】D【解析】【详解】解： ，故A 错误； 和 没有是同类项，没有能合并，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.5. 有意义的条件是( )A. B. C. 且D. 或【答案】C【解析】【详解】要使分式有意义，则要满足分母x(x1)0，解得x0且x1.故选C.6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在象限，则a的取值范围是（ ）A. -1 a 0B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】点A(a+1,a)关于x轴的对称点在象限，点A(a+1,a)在第四象限，解得：-1a0.故选A.点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元没有等式组的知识点，首先根据题意可得P（a

4、+1，a）在第四象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再列出没有等式组，求解集即可7. 下列各式变式正确的个数是（ ）（）（b-a）=b2-a2（）（） (a+b)2=(a-b)2+4ab(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【详解】（）（b-a）=b2-，正确；（）（） ，正确；(a+b)2=(a-b)2+4ab，正确；(a+b)2+(a-b)2=2a2+2 ，正确.正确的有4个，故选D.8. 如图，直线l外有没有重合的两点A、B在直线l上求一点C，使得的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B连接AB交

5、直线l于点C，则点C即为所求在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )A. 线段的垂直平分线性质B. 两点之间线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 角平分线的性质【答案】D【解析】【详解】解：点B和点B关于直线l对称，且点Cl上，CB=CB.AB交l于C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA=AB，即CA+CB=AB.任取直线l上一点C，与点C没有重合，则CB+CAAB，即AB是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，故选D.9. 观察下列图形，

6、则第n个图形中三角形的个数是A. 2n-1B. C. 4n+1D4n-1【答案】B【解析】【详解】个图形中三角形的个数是1，第,二个图形中三角形的个数是5，第,三个图形中三角形的个数是9，从而得出一般规律，第n个图形中三角形的个数是4n-3,故选B.10. 如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE也是等边三角形，下列结论：ADBCEFFDBEBDACAE.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】ABC是等边三角形，AED是等边三角形，AB=AC=BC,BAC=60,AE=AD=ED,EAD=60，DAB=DAC=30，ADBC,故正确；EAB=BA

7、D=30，ABED，EF=DF，故正确；BE=BD，故正确；AC=AE, AC=AD, C=ADC, DAC=30，C=75,故错误；正确的个数为：3，故选C.二、填 空 题（ 每小题3分，共15分）11. 计算：_【答案】x3+y3【解析】【详解】原式=xy+xy+xyxy+=，故答案是：12. 分式的值为0，则_【答案】1;【解析】【详解】由分式的值为零的条件得1=0且(x+1)(x2)0解得：x=1，故答案为1.点睛：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）若分式的值为0；（2）分母没有为0，这两个条件缺一没有可.13. 如图，ABC中，ABAC，AB的垂

8、直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分ABC，则BDC_度.【答案】72;【解析】【详解】设A=a，AD=BD，A=ABD=a，BD平分ABC，ABD=CBD=a，AB=AC，ABC=ACB=2a，A+ABC+ACB=180，5a=180，a=36，A=ABD=36，BDC=A+ABD=72.14. 观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=_【答案】b2017+a2017#a2017b2017【解析】【详解】 解：（ab）（

9、a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017故答案是：a2017b201715. 如图，在ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若AQPQ，PRPS，则下列结论：ASAR；QPAR；BRP CPS；S四边形ARPQ=其中正确的结论有_（填序号）.【答案】【解析】【详解】连接AP.PR=PS，AP=AP，PRAB，PSAC，APRAPS，AS=AR，正确.PR=PS，PRAB，PSAC，AP是BAC的平分线，BAP=

10、QAP.AQ=PQ，QAP=QPA，BAP=QPA，QPAR，正确.点P是BC的上的点，并没有固定，明显BRPCSP没有成立，故没有正确;根据已知条件没有能得出AR+AQ=(AB+AC)，故错误；故答案为.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用.三、解 答 题：（本大题共8个小题，满分75分）16. 分解因式： -a4+16；6xy2-9x2y-y3【答案】（1）（2-a）(2+a)(4+a2)；（2）-y2(y-3x)2.【解析】【详解】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方

11、公式分解即可.本题解析：(1) （2）17. 已知4x=3y，求代数式的值【答案】0【解析】详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，代入求得答案即可试题解析：原式=4x=3y，原式=0考点：整式的混合运算化简求值18. 如图，AD，AE分别是ABC的高和角平分线(1)已知B=30，C=60，求DAE的度数；(2)设B=x，C=y（xy）请直接写出DAE的度数 （用含x，y的代数式表示）【答案】（1）EAD=15;(2) EAD=(y-x)【解析】【详解】分析：分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出EAC，根据直角三角形两锐角互余求出DAC

12、，然后求解即可（2）同（1）即可得出结果本题解析：（1）由 又AE平分,（2）19. 已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定证明ABDACE（SAS）即可；（2）由ABDACE证得B=C，进而证得ACMABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论【详解】（1）证明：ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）知：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（A

13、SA），M=N【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键20. 先化简：，然后在没有等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.【答案】；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，没有符合条件，故x只能取0将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于状况良好，超市又调拨11000元资

14、金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果中共盈利多少元？【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果中共盈利4160元.【解析】【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元 解得x= 5经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元 (2) 两次购进苹果总重：千克共盈利：元答：共盈

15、利4160元22. 如图，已知ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP cm，BQ cm（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？【答案】（1）3-t，t；（2）当t=1s或t=2s时，PBQ是直角三角形.【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间即可求得；（2）根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形B=60，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：BPQ=90；PQB=90然后在直角三角形BQP中根

16、据BP，BQ的表达式和B的度数进行求解即可【详解】（1）根据题意：AP=tcm，BQ=tcmABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t ）cm，故答案为：3-t，t；（2）若PBQ是直角三角形，BP=3-t，BQ=t，B=60，BQP=90或BPQ=90当BQP=90时，BQ=BP即t=2（3-t ），t=1 （秒）当BPQ=90时，BP=BQ3-t=2t，t=2 （秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形23. 如图（1）四边形ABCD中，已知ABC+ADC180，ABAD，DAAB，点E在CD的延长线上，BACDAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：CA平分BCD；（3）如图（2），设AF是ABC的BC边上的高，求证：EC2AF【答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得（2）通过三角形全等求得ACAE，BCAE，进而根据等边对等角求得ACDE，从而求得BCAEACD即可证得（3）过点A作AMCE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AFAM，然后证得CAE和ACM是等腰直角三角形，进而证得EC2AF【详解】（1）证明：ABC+ADC180，ADE+ADC180，ABCADE，在