22.1.3二次函数的图像和性质2课件

1、22.1 二次函数的图像和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质第一课时第二课时第三课时人教版 数学 九年级 上册第一课时二次函数y=ax2+k的图像和性质返回这个函数的图象是如何画出来呢？xy导入新知素养目标3. 能说出抛物线y=ax+k的开口方向、对称轴、顶点.1. 会画二次函数y=ax2+k的图象. 2. 理解抛物线y=ax与抛物线 y=ax+k之间的联系.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8

2、二次函数y=ax2+k图象的画法探究新知知识点 11.列表： y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知【思考】抛物线y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0 (0，1)y=x2-1向上x=0 (0，-1)探究新知二次函数y = ax2 +k的图象的画法例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。解析 先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.

3、535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57素养考点 1探究新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？【思考】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-

4、1）解答：探究新知1. 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标. -4-2y-6O-22x4-4如图所示抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0（0，-2）巩固练习解：先列表：x3210123 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象二次函数y=ax2+k的图象和性质1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)探究新知知识点 2xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知【思考】抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线开口方向顶点坐标对称轴向上向

5、上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？探究新知开口方向：向上对称轴：x=0顶点坐标：（0，k）最值：当x=0时，有最小值，y=k增减性：当x0时，y随x的增大而减小； 当x0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a0)的性质y-2-2422-4x02.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4) 从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下直线x=0( 0,0)( 0，2)( 0,

6、-2)探究新知(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6) 函数的增减性都相同： _高大y=0y= -2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小探究新知y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a0）的性质例2 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，

7、函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析 由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数二次函数y=ax2+k的性质的应用素养考点 2探究新知 抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.巩固练习2. （0,3） y轴对称轴左对称轴右解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2

8、y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移2x2+1探究新知知识点 44xyO2224648102y = 2x21y = 2x21 观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究探究新知二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移 个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1

9、,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 课堂检测基础巩固题 1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）， 则a=_.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28能力提升题课堂检测1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结第二课时

10、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质返回导入新知a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.导入新知二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0) 的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由y=ax2(a 0) 的图象平移得到： 当k 0 时，向上平移 个单位长度得到. 当k 0 时，向下平移 个单位长度得到

11、.【思考】 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 导入新知素养目标3. 能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2. 理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系. 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象解：先列表：x3210123探究新知知识点 1xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：【想一想】通过上述例子，函数y=a(x

12、-h)2（a0）的性质是什么？探究新知当x=0时，y最小值=0当x=2时，y最小值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a0）向上x=h（h，0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小探究新知二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质【试一试】画出二次函数 的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点x321012324.52002222246444.50 xy8探究新知xyO2224644抛物线开口方向对称轴顶

13、点坐标最值增减性当x=-1时，y最大值=0当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当x=1时，y最大值=0当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小向下直线x=-1( -1 , 0 )直线x=0直线x=1向下向下( 0 , 0 )( 1, 0)探究新知函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a0） 向下x=h（h，0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小【想一想】通

14、过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？探究新知 y=a(x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.y2y3y1二次函数y = a（x-h）2 的图象和性质素养考点 1探究新知 方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依

15、对称性转化到同侧，再比较大小.探究新知1.已知二次函数y=-(x+h)2,当x-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ） A.-1 B.-9 C.1 D.9巩固练习 B 向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ xyO2224644向左平移1个单位探究新知知识点 2可以看作互相平移得到.左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 个单位时y=a(x+h)2当向右平移 h个单位 时y=ax2探究新知二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系例2 抛物线yax2向右平移3个单位后经

16、过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2， ，因此平移后二次函数关系式为y (x3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”二次函数平移性质的应用素养考点 2探究新知2. 将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位解析 抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛

17、物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象C巩固练习 已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（ ）A3或6 B1或6 C1或3 D4或6连接中考巩固练习连接中考B1. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2. 二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_，顶点是_.3. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_. y=-(x+3

18、)2或y=-(x-3)2 y1 y2 y3课堂检测基础巩固题 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3( 3, 0 )直线x=2直线x=1向下向上(2, 0 )( 1, 0)课堂检测基础巩固题 在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx y = 2x2 2 课堂检测能力提升题 在直角坐标系中画出函数y (x-3)2的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y x2

19、的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?课堂检测拓广探索题解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（3）当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.-224yO-22x4-4（2）该函数图象由二次函数y= x2的图象向右平移3个单位得到. 复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a0,开口向上a0k0a0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质例1 已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是()解析 根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限A利用二次函数y= a(x