【人教版】八年级下册数学 第20章 数据的波动程度 单元检测（含答案）

1、第PAGE 页码9页/总NUMPAGES 总页数9页【人教版】八年级下册数学 第20章 数据的波动程度 单元检测基础题知识点1 方差的计算1. 数据2，1，0，1，2的方差是()A. 0B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可【详解】解：数据2，1，0，1，2的平均数是：（21+0+1+2）5=0，数据2，1，0，1，2的方差是：故选C【点睛】本题考查方差的计算2. 在样本方差的计算式s2(x15)2(x25)2(x105)2中，数字“10”表示_，数字“5”表示_【答案】 . 样本容量, . 样本平均数【解析】【详解】由题意得，数字

2、“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数3. 在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9则这位选手五次射击环数的方差为_【答案】2.【解析】【详解】解：五次射击的平均成绩为 (5+7+8+6+9)=7，方差S2= （57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（97）2=2故答案为：2考点：方差知识点2 方差的应用4. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越

3、大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（ ）参加A. 甲B. 乙C. 甲、乙都可以D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+6）5=8；方差为：=2；0.82，选择甲射击运动员，

4、故选A考点：方差6. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲7. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6Z2所示，那么三人中成绩最稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点8. 从甲、乙两

5、种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）：甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？【答案】乙种饮料维生素C的平均含量高，甲种饮料较稳定.【解析】【分析】要说明哪种饮料维生素C的含量高求出它们各自的平均数即可，要知道哪种饮料维生素C的含量比较稳定求出它们各自的方差即可【详解】毫克；毫克，所以乙种饮料维生素C的平均含量高又S甲2=28；S乙2=3；S甲2

6、S乙2，所以甲种饮料较稳定【点晴】本题考查方差和平均数的意义其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9. 某商场统计了今年15月A，B两种品牌冰箱的情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月量的稳定性【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定【解析】【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰

7、箱的台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果【详解】（1）A品牌冰箱月量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A品牌冰箱月量的中位数为15台，B品牌冰箱月量的中位数为15台，=15（台）；=15（台），则=2，=10.4；（2），A品牌冰箱的月量稳定考点：1折线统计图；2中位数；3方差中档题10. 若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（ ）A. 0.9B. 1C. 1.2D. 1.4【答案】C【解析】【详解】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可 解：

8、数据10，9，a，12，9的平均数是10，(10+9+a+12+9)5=10，解得：a=10，这组数据的方差是(1010)2+(910)2+(1010)2+(1210)2+(910)2=1.2.故选C.11. 在2014年体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，1【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【详解】这组数据18出现的次数至多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18

9、）2=18，则中位数是18；这组数据平均数是：（172+183+20）6=18，则方差是：2（1718）2+3（1818）2+（2018）2=1故选A【点睛】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数至多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）212. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为_【答案】9【解析】【分析】先由中位数的定义求得x=1，再根据平均数和方差的公式计算.【详解】共有6个数据，排序后1总在中间

10、，中位数应该是排序后的第3个和第4个数的平均数，则有，x=1，这组数据的平均数=，方差=9，故答案为：9.【点睛】此题考查中位数的定义，平均数的计算公式，方差的计算公式，根据中位数的定义求出x=1是解题的关键.13. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57 000木工46 000瓦工55 000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_(填“变小”“没有变”或“变大”).【答案】变大【解析】【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大【详解】调整

11、之前的工资平均数为(57000+46000+55000) 14=6000元，调整之前的方差为5(7000-6000)2+4(6000-6000)2+5(5000-6000)214714286;因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以调整之后的工资平均数为(67000+26000+65000) 14=6000元，调整之后的方差为6(7000-6000)2+2(6000-6000)2+6(5000-6000)214857143;所以该工程队员工月工资的方差变大【点睛】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键14. 八（2）班组织了经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成

12、绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队【答案】（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数至多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，

13、最中间两个数的平均数是（9+10）29.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数至多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队平均成绩是：（104+82+7+93）9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）21；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2（x2）2（xn）2，它反映了一组数

14、据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立综合题15. 元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和没有同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数没有变的情况下，请你提出合理的整修建议【答案】（1）见解析；（2）乙台阶上行走会比较舒服；（3）见解析【解析】【详解】试题分析:(1)利用平均数计算公式、中位数解答即可; (2)先求出方差,根据方差的大小再确定哪段台阶路走更舒服;(3)要使台阶路走更舒服,就得让方差变得更小.解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.甲的中位数是(1517)216，平均数是(101215171818)15；乙的中位数是(1515)215，平均数是(141415151616)15.故两台阶高度的平均数相同，中位数没有同(2)s(1015)2(1215)2(15