频率的稳定性（1）

1、第六章 概率初步2 频率的稳定性（第1课时)户县南关初级中学 杨育青活动一：做一做 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。（2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n4080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n（3）根据上表绘制折线统计图，并观察钉尖朝上的频率变化有什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率会在一个常数附近摆动，即

2、钉尖朝上的频率具有稳定性.结论：活动二：议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？有些事件发生的可能性是不能计算的，如：数学史实 频率稳定性定理是由瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 雅各布伯努利(1654 -1705) ,十七世纪瑞士著名数学家。年青时根据父亲的意愿学习神学,曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位,同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学。对概率论也有深入

3、研究, 提出并证明了“贝努利大数定律”。 历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验。例如,德摩根(De Morgan) ,蒲丰(Buffon) ,皮尔逊(Pearson) 等人都做过大量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在0.5 左右。大量地观察并统计婴儿的出生,发现男孩出生的频率稳定在0.513 左右。又有人统计过某个国家无法投递的信件数,多年统计的结果发现,这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变,在百万分之五十左右。活动三：练一练1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶

4、心的频率m/n（1）完成上表；（2）根据上表绘制出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；0.90.80.820.880.840.8580.861（3）观察绘制出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？2.一个盒子中装有黄球和白球共20个，它们质地大小都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？小明在以上的摸球活动中得到下列表中部分数据，请补充完整：摸球次数出现黄球的次数出现黄球的频率501734%1003333%20031.5%3009331%45030.2%55016730.4%6001796313629.8%根据图表回答问题：1请估计，当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近多少？.假如你去摸球，你摸到什么颜色球的机会大一些？.你能估算一下盒子中黄，白两种颜色的球各有多少只？3.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在_.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗成活_万棵。（3）如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？0.94.5数学理解抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验