鲁棒控制及鲁棒控制器课件(PPT 95页)

1、第7 章鲁棒控制与鲁棒控制器设计薛定宇 著控制系统计算机辅助设计MATLAB 语言与应用第二版，清华大学出版社 2006CAI课件开发：鄂大志 、薛定宇2022/7/211控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第1页，共95页。主要内容线性二次型 Gauss 控制鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用分数阶控制系统分析与设计2022/7/212控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第2页，共95页。7.1 线性二次型 Gauss 控制7.1.1 线性二次型 Gauss 问题假设对象模型的状态方程表示为 为白噪声信号，

2、分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。2022/7/213控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第3页，共95页。定义最优控制的指标函数为2022/7/214控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第4页，共95页。7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 问题带有 Kalman 滤波器的 LQG 结构2022/7/215控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第5页，共95页。Kalman 滤波器的增益矩阵式中 , 满足下面的 Riccati 代数方程2022/7/216控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大

3、学信息学院第6页，共95页。【例7-1】2022/7/217控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第7页，共95页。 LQG 控制器设计的分离原理2022/7/218控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第8页，共95页。 基于观测器的 LQG 调节器设计2022/7/219控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第9页，共95页。由 Kalman 滤波器方程可以写出基于观测器的 LQG 调节器为2022/7/2110控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第10页，共95页。2022/7/2111控制系统计算

4、机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第11页，共95页。【例7-2】2022/7/2112控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第12页，共95页。7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制 LQG/LTR 控制器设计算法使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为直接状态反馈系统的开环传递函数为2022/7/2113控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第13页，共95页。【例7-3】2022/7/2114控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第14页，共95页。2022/7/2115控制系统计算机辅助设计MA

5、TLAB语言与应用东北大学信息学院第15页，共95页。回路传输恢复技术(loop transfer recovery，LTR)加权函数的选择2022/7/2116控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第16页，共95页。 先求解标准的 LQ 问题，然后应用 LTR 技术2022/7/2117控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第17页，共95页。2022/7/2118控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第18页，共95页。【例7-4】 对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术2022/7/2119控制系统计算机辅助设计

6、MATLAB语言与应用东北大学信息学院第19页，共95页。2022/7/2120控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第20页，共95页。应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则2022/7/2121控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第21页，共95页。【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。2022/7/2122控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学

7、院第22页，共95页。7.2鲁棒控制问题的一般描述小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的 MATLAB 描述2022/7/2123控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第23页，共95页。7.2.1 小增益定理(a) 标准反馈控制结构(b) 小增益定理示意图2022/7/2124控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第24页，共95页。假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件满足时图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，且是内部稳定的。 小增益定理即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。2022/7/2125控制系统计

8、算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第25页，共95页。7.2.2 鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为2022/7/2126控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第26页，共95页。闭环系统传递函数为2022/7/2127控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第27页，共95页。 最优控制问题 其中需求解 ； 最优控制问题 其中需求解 ； 控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式： 鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统 的范数取一个小于 1 的值，亦即2022/7/2128控制

9、系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第28页，共95页。加权灵敏度问题的控制结构框图2022/7/2129控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第29页，共95页。假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数 的状态方程模型为 的状态方程模型为 ，而非正则的 的模型表示为 加权函数 ，使得 均正则。 即传递函数在 时均应该是有界的。2022/7/2130控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第30页，共95页。式中2022/7/2131控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第31页，共95页。这时鲁棒控制问题可以

10、集中成下面三种形式：灵敏度问题 并不指定 稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定 为空一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在2022/7/2132控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第32页，共95页。7.2.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型2022/7/2133控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第33页，共95页。2022/7/2134控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第34页，共95页。2022/7/2135控制系统计算机辅助设计MATLAB

11、语言与应用东北大学信息学院第35页，共95页。【例7-6】2022/7/2136控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第36页，共95页。 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述2022/7/2137控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第37页，共95页。变换出系统矩阵 P2022/7/2138控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第38页，共95页。【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P 2022/7/2139控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第39页，共

12、95页。7.3 鲁棒控制器的 计算机辅助设计鲁棒控制工具箱的设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法基于 分析与综合工具箱的 控制器设计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计2022/7/2140控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第40页，共95页。7.3.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法鲁棒控制器的状态方程表示其中X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解2022/7/2141控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第41页，共95页。控制器存在的前提条件为 足够小, 且满足 ； 控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵； 观测器 Ri

13、ccati 方程的解为 正定矩阵； 。该式说明两个 Riccati 方程的积 矩阵的所有特征值均小于 。 2022/7/2142控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第42页，共95页。【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 设计2022/7/2143控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第43页，共95页。绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和闭环阶跃响应曲线2022/7/2144控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第44页，共95页。【例7-9】设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环

14、系统的奇异值曲线。并设置加权矩阵2022/7/2145控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第45页，共95页。2022/7/2146控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第46页，共95页。【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数并选择极点漂移为设计系统的最优 控制器。2022/7/2147控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第47页，共95页。2022/7/2148控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第48页，共95页。7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法 问题转换成

15、线性矩阵不等式的最优化问题2022/7/2149控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第49页，共95页。【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI 工具箱的相关函数设计最优 控制器2022/7/2150控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第50页，共95页。7.3.3 基于 分析与综合工具箱 的 控制器设计【例7-12】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 分析与综合工具箱的相关函数设计最优 控制器2022/7/2151控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第51页，共95页。2022/7/2152控制系统计

16、算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第52页，共95页。7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有 ，则系统的灵敏度控制传递函数 ，灵敏度函数2022/7/2153控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第53页，共95页。加权和数与回路成型示意图2022/7/2154控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第54页，共95页。2022/7/2155控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第55页，共95页。7.4 新鲁棒控制工具箱及应用7.4.1 不确定系统的描述2022

17、/7/2156控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第56页，共95页。【例7-13】典型二阶开环传函选定标称值为构造不确定系统模型。2022/7/2157控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第57页，共95页。对叠加型不确定性对乘积型的不确定性2022/7/2158控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第58页，共95页。7.4.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。2022/7

18、/2159控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第59页，共95页。【例7-14】2022/7/2160控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第60页，共95页。2022/7/2161控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第61页，共95页。绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线2022/7/2162控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第62页，共95页。7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计2022/7/2163控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第63页，共

19、95页。【例7-15】2022/7/2164控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第64页，共95页。2022/7/2165控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第65页，共95页。假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的 控制器2022/7/2166控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第66页，共95页。7.5 分数阶控制系统分析与设计7.5.1 分数阶微积分学与数值计算 分数阶微积分的定义2022/7/2167控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第67页，共

20、95页。当系数简单表示2022/7/2168控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第68页，共95页。编写求取给定函数的分数阶微分函数2022/7/2169控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第69页，共95页。 Riemann-Liouville 定义为目前最常用的分数阶微积分定义2022/7/2170控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第70页，共95页。Caputo 分数阶微分定义为Caputo 分数阶积分定义为2022/7/2171控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第71页，共95页。 分数

21、阶微积分的性质 解析函数 的分数阶导数 对 都是解析的。 为整数时，分数阶微分与整数阶微分的 值完全一致，且 。 分数阶微积分算子为线性的，即对任意常数 ， 有2022/7/2172控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第72页，共95页。 分数阶微积分算子满足交换律，并满足叠加关系 函数分数阶微分的 Laplace 变换为特别地，若函数 及其各阶导数的初值均为 0，则2022/7/2173控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第73页，共95页。7.5.2 分数阶线性系统频域 与时域分析单变量线性系统的分数阶传递函数一般形式为2022/7/2174

22、控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第74页，共95页。 分数阶系统的频域分析2022/7/2175控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第75页，共95页。 分数阶系统的时域分析2022/7/2176控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第76页，共95页。7.5.3 分数阶微分的滤波器近似及应用分数阶微分的滤波器近似Oustaloup 算法滤波器零极点和增益为假设选定的拟合频率段为 ，则可以构造出连续滤波器的传递函数模型为2022/7/2177控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第77页，共95页。

23、编写设计连续滤波器的函数。2022/7/2178控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第78页，共95页。【例7-16】2022/7/2179控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第79页，共95页。2022/7/2180控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第80页，共95页。 非线性分数阶系统的 Simulink 仿真2022/7/2181控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第81页，共95页。2022/7/2182控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第82页，共95页。【例7

24、-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程2022/7/2183控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第83页，共95页。7.5.4 分数阶系统的模型降阶技术2022/7/2184控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第84页，共95页。【例7-18】利用最优降阶函数opt_app( )对其进行降阶处理，并绘制出高阶近似与最优降阶近似模型的阶跃响应曲线。2022/7/2185控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第85页，共95页。7.5.5 分数阶系统的控制器设计分数阶 PID 控制器的数学模型为2022/7/2186控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第86页，共95页。【例7-19】根据 Wang-Juang-Chan 算法设计最优 ITAE 准则的PID 控制器2022/7/2187控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第87页，共95页。2022/7/2188控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第88页，共95页。【例7-20】 已知分数阶受控对象为 ， 其中分数阶次变化范围为 ，且标称 ，选择滤波器近似的值 ,选择加权函 数 ,设计最优 控制器2022/7/2189控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东