电磁场与电磁波课后习题及答案第四章习题解答

1、16word版本可编辑欢迎下载支持.16word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.习题解答4.1如题4.1图所示为一长方形截而的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零，上边盖板的电位为求槽内的电位函数。解根据题意，电位卩（圮刃满足的边界条件为0（0, y） = 0（% y） = 00（ x, 0） = 0（p（x、b） = 5根据条件和，电位0（儿刃的通解应取为题4.1图卩(忑 y) = 2LA;rsinh( -)sin(-)由条件，有Uq = 4sinh(-)sin(-) 铝a a.n/rx.sm()两边同乘以

2、 o ,并从0到对积分，得到亠血(竺gsinh( n7rb/a) J a25/rsinh( nnbui)(1-COS UTT)=4/ H7rsinh(n7rb/a)0 ,n = l,3,5,n = 246,心沪竺 V 1sinh（竺）sin（竺）故得到槽内的电位分布治sinh肋恥）4.2两平行无限大导体平而，距离为“，其间有一极薄的导体片由y = d到y = （-8 V兀V S）。上板和薄片保持电位下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平而上，从y=到文档从网络中收集，已重新整理排版word版本可编辑欢迎下载支持. y=d,电位线性变化，解 应用叠加原理，设板间的电位为0（x,y） = %（

3、x,y） + 4（x,y）苴中，（x，y）为不存在薄片的平行无限大导体平而间（电压为 %）的电位，即（x，y）=S）/b； pl）是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：02（/，）= 02 2） = 002 (a 刃=。(0, y) 一 (，y)=y(0yd)(dyb)根据条件和，可设（儿刃的通解为X工 4H=10(儿刃=0 (|x|too)(0y J)由条件有(dy sin（）sin（一 ）e b故得到俠圮刃=h dn幺/ bbC广些4.3求在上题的解中，除开人川一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按7 S文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎

4、下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.圧出边缘电容。解在导体板（尸）上，相应于（俎刃的电荷面密度则导体板上（沿z方向单位长）相应的总电荷xcj = j* b idx = 2 b -)d v =-.-X)勞岬）e% = _呼汁伴 ”0題4.4图“由条件，有咕的吟）sin（两边同乘以口龙兀）。，并从0到对积分,得到We =决。=-譽学土,SS（罟）相应的电场储能为2Z n bC/=-lsin()其边缘电容为讥旷d n=l “ b 4.4如题4.4图所示的导体槽，底而保持电位英余两面电位

5、为零，求槽内的电位的解。解根据题意，电位卩（俎刃满足的边界条件为0(0, y) = O(y-s)卩(如 0) = (7。根据条件和，电位0（如刃的通解应取为000(3)=工 A#;r-l42U（）d jittx 2U4=Jsm（ ）cU =仝上（_ ms m）= a o annatj-,n = 1,3,5,H7t0 ,n = 2,46 俠.“)=地 力 1 e-a sin() 故得到槽内的电位分布为兀心4.5 一长、宽、高分别为、的长方体表而保持零电位，体积内填充密度为p = y（y-Z?）sin（）sin（） a c的电荷。求体积内的电位。解在体积内，电位满足泊松方程兽+窪+窪一丄y（Z）s

6、in（竺（空）oxr oy ozr （）a c（1）长方体表而S上，电位满足边界条件创s=。由此设电位0的通解为心冷覧孰小竽川F)sin(竽代入泊松方程(1),可得奠注甲+(+(?sin（叱）sin（竺）sin（空）=y（y ）sin（竺）sin（变） abca c由此可得mp = 0孰吟吩弋曲邹Si)（2）由式(2),可得An1（-）2+（）2+（-）2 = fjxy-/?）sin（）dy=4（）3（cos_1） =a c p oDb nn上，电位的边界条件为10（俎0）二0（心）=002 （匕 0）=02（兀 4）= （“）- （x-s）02（儿 y）T0 （X- Y）4.6如题4.6图所

7、示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z轴平行的线电荷如，其位宜为（皿）。求板间的电位函数。解 由于在（”）处有一与z轴平行的线电荷如，以x = 为界将场空间分割为兀和xv两个区域.则这两个区域中的电位（俎刃和（九刃都满足拉普拉斯方程。而在乳=的分界而 可利用函数将线电荷切表示成电荷而密度b（y）= ?Q（y 一 ） e（O,y） = ?（O,y）（字-字）1/-缢（DOX OX00由条件和，可设电位函数的通解为呛沪孰宀咋）（X 0）响沪学严呗（罟）（X 0)(x 0)(p、g y) =丄 sin(也)严W sin(竺)矶aa4.7如题4.7图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线

8、电荷求槽内的电位函数。解 由于在（心儿）处有一与Z轴平行的线电荷如，以2心为界将O題4.7图场空间分割为VXX和兀V两个区域，则这两个区（必*0） 域中的电位 （兀刃和笑（乙刃都满足拉普拉斯方程。而在X =的分界而上，可利用/函数将线电荷如表示成电荷面密度 巩刃=艸-儿）,电位的边界条件为 *(0尸 o (ay) = o0(x,O)=(x,b) = O02 (兀0尸 02() = 0e(xo，y) = 02(xo，y)（警智十紳f由条件和，可设电位函数的通解为)sinh(H7TX(0 xx0)50V B sin(- )sinh ( - x) 02(D=幺 h b(x0 x a)由条件，有XEA

9、r 血(n-l)=学sin(譽 sinh等 d)(1)字知n（罟g骨）(2)(3) TOC o 1-5 h z Bn 牛 sin(-) cosh牛(a -x0) =5(y-儿) 铝 b bbso由式(1),可得4 sinh() - Bn sinh学(a -忑)=0bb血（叱）A 2将式（2）两边同乘以b ,并从到对y积分，有A“ cosh(-yL) + 3” cosh#(d -“)=芝 Jo (y - y)sin(器)dy =文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.2Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.2

10、Sword版本可编辑欢迎下载支持.nrrs b(4)由式（3）和（4）解得帚顾盘誠咛（f ）丽（乎）小2彳1. /龙兀、.砖硕圈赢匸nh（丁）sm（丁）H7TX,恥刃燈嘉sinh爲b严等go）】/兀儿、 nny.S1n()S1nh()S1n()(0 x -Er cos。+ C (r-oo)由此可设 俠几)= 一Er cos 0 + A】r cos 0 + C由条件.有于是得到含=旷仇-E()a cos + Aa cos + C = C故圆柱外的电位为 卩(八 0) = (-r+ 6?21)0 cos0 + C若选择导体圆柱表而为电位参考点，即卩（匕0）= ,则C = 。导体圆柱外的电场则为E

11、= -壬 0（几 0） =- ；豈=_片（1 + 寻）（）cos 0 + s （-1 + g）垃 sin 080（匚 0）|C 口Zb = -匂一；一 =2 匂 o cos。导体圆柱表面的电荷面密度为4.9在介电常数为&的无限大的介质中，沿z轴方向开一个半径为的圆柱形空腔。沿轴方向 外加一均匀电场Eo=e、E。,求空腔内和空腔外的电位函数。解 在电场）的作用下，介质产生极化，空腔表而形成极化电荷，空腔内、外的电场E为外加 电场E。与极化电荷的电场乙“的叠加。外电场的电位为久（“）一Ey = -E“cos而感应电荷的电位应与（几0）一样按cos0变化，则空腔内.外的电位分别为（八。）和文档从网络

12、中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.010word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.010word版本可编辑欢迎下载支持.的边界条件为尸 T 8 时，卩2（八 0）T -Ej COS 0 :一0时，为有限值；虫=坐厂=时，0i（4）= 02（形）， dr dr 由条件和，可设% （匚 0） = -E（）rcos。+ A/ cos 0（r ）带入条件，有 =生。，一耳+匂人=o 0 A2由此解得+心所以2w% (人 0) = _ ()rcos (ra)4.10 一个半径为“、无限长的薄导体圆柱而被分割成四个四分之一圆

13、柱而，如题4.10图所示。第二象限和第四象限的四分之一圆柱而接地，第一彖限和第三象n限分别保持电位。和 。求圆柱而内部的电位函数。解 由题意可知，圆柱而内部的电位函数满足边界条件为0（4）为有限值:0一5由条件可知，圆柱面内部的电位函数的通解为0 v 0 v 龙/2 zr/2 (j),0) =2U/r+3(-1)-0 ,2/H7tbn = 1,3,5,n = 2,46x 1 railV ()sin“0 + (-l) 2 cos n(/) b(rb)(r) = (0) 代入条件，有心由此得到| 耐 23刃24 =盯0(0)血舁加0=亍J t/0sin/zd- J ()sinMd0= S (lco

14、s亦)= b幷ob兀q用bnn7rn = 1,3,5,n = 2,4,6，/r/23 町2J t/0 cos n(P()- | Uo cos/zdJ =4.11如题41图所示，一无限长介质圆柱的半径为J介电常数为乙在距离轴线心比 。）处, 有一与圆柱平行的线电荷，计算空间各部分的电位。解 在线电荷如作用下，介质圆柱产生极化，介质圆柱内外的电位0%）均为线电荷如的电位e（M）与极化电荷的电位伟0）的叠加，即处，0）= 9（几0）+卩少，0）。线电荷的的电位(p.() 0) = - (/: In R = - In- 2：)cos 02碣2矶v(1)而极化电荷的电位殊S0）满足拉普拉斯方程，且是。的

15、偶函数。题41图文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.(1)13word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.介质圆柱内外的电位人）和（人0）满足的边界条件为分别为9（%）为有限值；02（M）- 5（人 0）（厂 T ）d（p 6饰，f吩“临由条件和可知，5（人0）和0几）的通解为(P (人0)=卩(匚 0) + 工 Anrn cos M n-l(0r a)(2)x(P2 (匚 0)=卩(匚 0)+ 工 Bf cos n(/)n-l(a r n-ln-1(4)qt dnRyAn

16、iui1 + B店”“厂1)cos n(j)= (w 一 ) 気2济)少r-a(5)x 1 ,In /? = In 心-（一）cos n（/ 当rR/|），11带入式（5）,得 心丄碣）円心cosn(7)由式和（7）,有=Bna 儿”1 + Bn()nan（_6）4 严 i（丿（_（）A?=”由此解得2龙匂（ +旬）“启故得到圆柱内、外的电位分别为4（一窃）戶Bn =2 矶（ + 匂）；十1和则一器諾裂（严昨(8)0 (几。)=In Jr +币 -2怖 cos0V- ()n cos n(/2亦2亦()( + %)組川w(9)讨论：利用式（6）,可将式（8）和（9）中得第二项分别写成为坐匸）yl

17、 （-） cos M =恥一习）（In R - In %） 2矶（ + （）曲 %2隔（ + 窃）尔一（）二 1Y-()ncos询=出二匹(In尺一Inr)2昭J (w + (J 組 n rr2碣( + 勺)其中R=界+ 7孑一 2如九）cos 。因此可将9（几0）和（M）分别写成为叭(“)=_-生丛InR_In心2隔 + 。2碣( + )5“盘、R 2% +L仝也”丄口1也“2矶 +勺G由所得结果可知，介质圆柱内的电位与位于（心0）的线电荷 +匂 的电位相同，而介质圆（.0）柱外的电位相当于三根线电荷所产生，它们分别为：位于（）0）的线电荷切：位于 必 的一线电荷 +匂:位于厂=的线电荷 +

18、 6 o4.12将上题的介质圆柱改为导体圆柱，重新计算。解 导体圆柱内的电位为常数，导体圆柱外的电位*如均为线电荷如的电位切（八0）与感应 电荷的电位的叠加,即线电荷如的电位为(p (? 0)=C in R =( In J厂+ 彳-2% cos0 2矶2矶而感应电荷的电位满足拉普拉斯方程，且是的偶函数。必0）满足的边界条件为0（匚 0）-（人 0）（厂 TS）；（p（a） = C由于电位分布是0的偶函数，并由条件可知，卩（几叭的通解为(2)卩（几。）=卩（八。）+ 工 Anr cos n（/将式（1）和（2）带入条件，可得到90n0cos n(p = C + -J； _ jn J/ +_ 加心

19、 cos(j(3)将】n血+才-2%心。展开为级数，有In J(r + % _ 2ciIq cos 0 = In /()- V ()A cos n(j) E %带入式(3),得(4)A cos n(p = C + n0叽一张E(5)4）= C + In An = （）K由此可得2齊），2庇屮%故导体圆柱外的电为(p(r、0)=C In J一 2q cos0 +2矶讨论：利用式（4）,可将式（6）中的第二项写成为文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.15word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.15word版本

20、可编辑.欢迎下载支持. TOC o 1-5 h z x 12V （）A cos n（t）= 5 （in R _ in r）2矶組n rr2亦（）其中Rp+s/d畑因此可将败写成为*、0）=In R + In RIn r +C + - Z In2矶 2矶2码2硯0由此可见，导体圆柱外的电位相当于三根线电荷所产生，它们分别为：位于（心0）的线电荷亿（,0） _位于佥的线电荷一S：位于r = 0的线电荷如。4.13在均匀外电场耳）=占中放入半径为的导体球，设（1）导体充电至。；（2）导体上 充有电荷。试分别计算两种情况下球外的电位分布。解（1）这里导体充电至。应理解为未加外电场仇时导体球相对于无限远

21、处的电位为此 时导体球而上的电荷密度=琢7。/,总电荷 = 亦WE,。将导体球放入均匀外电场竝中后, 在的作用下，产生感应电荷，使球而上的电荷密度发生变化，但总电荷仍保持不变，导体 球仍为等位体。设卩（几&） = %（人&） + %,&）其中% （匚 0） = -E（）z = - 0rcos 0是均匀外电场仇的电位，（几&）是导体球上的电荷产生的电位。电位俠匚&）满足的边界条件为FTS时，卩（几eT-E/cosB；2时，0（&）= Co,其中G为常数，若适当选择0（几&）的参考点，可使57。文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.

22、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.16word版本可编辑欢迎下载支持.（2）导体上充电荷。时，令Q = aUoQ4/T()d文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本口J编辑欢迎卞载支持.由条件，可设卩(八 &) = EQr cos + Ajf2 cos 6 + B/1 +G代入条件，可得到 A, =a E B、=dUo, Cx =C0-t/0C =11若使可得到 2)勺(八 &)= +,最后得到3卩4 =球壳内表而上的感应电荷而密度为感 应电=f 0 d S =jcos0 17tr sin &d & = 04.16欲在

23、一个半径为的球上绕线圈使在球内产生均匀场，问线圈应如文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.16word版本可编辑欢迎下载支持.0（/?&） = 02（尺&）文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 何绕(即求绕线的密度)？解设球内的均匀场为H严球外的场为H2 (ra)f如题4.I6图所示。根据边 界条件，球面上的电流而密度为Js =/ix(H2-Hl)|r=(i =erH1-ezH.)r=a =+%H

24、osin&若令/砂口，则得到球面上的电流面密度为丿s=%Hsin&这表明球而上的绕线密度正比于sin&,则将在球内产生均匀场。4.17 一个半径为R的介质球带有均匀极化强度P (1)证明：球内的电场是均匀的，等于“；4托RT =(2)证明：球外的电场与一个位于球心的偶极子卩厂产生的电场相同，3解(1)当介质极化后，在介质中会形成极化电荷分布，本题中所求的电场即为极化电荷所产生 的场。由于是均匀极化，介质球体内不存在极化电荷，仅在介质球而上有极化电荷而密度，球内、 外的电位满足拉普拉斯方程，可用分离变量法求解。建立如题4.17图所示的坐标系，则介质球而上的极化电荷面密度为 j = P n = P

25、 er PcosO介质球内、外的电位和购满足的边界条件为(o，&)为有限值；02(WtO (FT 8)因此，可设球内、外电位的通解为 % （八 &）=命COS&由条件，有列/?=寻勺）（ +解得=二B严学3匂30pP%（匚 0） = -rcosO = z于是得到球内的电位彳勺3窃P Pd =一 =_=一 故球内的电场为3% 3勺（2）介质球外的电位为3勺广4矶广 34昭厂其中4龙用3 为介质球的体积。故介质球外的电场为SPE）警-G讐二奇5辭+朋询可见介质球外的电场与一个位于球心的偶极子卩孑产生的电场相同。4.18半径为的接地导体球，离球心（人 ）处放苣一个点电荷,如题4.18图所示。用分离

26、变量法求电位分布。解球外的电位是点电荷的电位与球而上感应电荷产生的电位的叠加，感应电荷的电位满足拉普 拉斯方程。用分离变量法求解电位分布时，将点电荷的电位在球面上按勒让徳多项式展开，即可 由边界条件确定通解中的系数。设卩（几&） = %（”） + %（“）其中（&） =q4亦 yjr2 + /;2 一 2/7； cos 0是点电荷。的电位，久（人&）是导体球上感应电荷产生的电位。电位（几&）满足的边界条件为r s时，0（人） T: r = d 时，0（么&） = 0。由条件，可得的通解为%（）= 仃比（cos 8）为了确龙系数利用A的球坐标展开式/I-0f 爲出（COS&）（5）/2=0 斤出

27、3&） （/）n=0厂oc tt将网什“）在球面上展开为二融若产代20OC ft工 A/rr（cos&）+总工為出（cos&）=0代入条件，有/,=4 0 ,?= 1_ 加T比较（8S叫勺系数，得到4矶厂x 2/t+l（p（t 0） = - 一 !工P （COS 0） 故得到球外的电位为4矶尺仏0 “） 讨论：将俠几&）的第二项与1/尺的球坐标展开式比较，可得到x 么加利a!rE 厂两 Pn（COS 0） = - J 二n=o （）J广 + （cr；斤） 一 2r（ .）cos 0由此可见，俠几&）的第二项是位于心讣、的一个点电荷q=-qM八所产生的电位，此电荷文档从网络中收集，已重新整理排版

28、.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.16word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 正是球而上感应电荷的等效电荷，即像电荷。4.19 一根密度为、长为2的线电荷沿z轴放置，中心在原点上。 证明：对于ra的点，有35、-+ P,（COS /厂 +z2 -2/t/cos &丘写心)r + z 2 - 2rz,f cos 0n-( r故得到败豁 P(cos&M4 花u ”-0_a fi:丄心沙恥川+14.2

29、0 一个半径为的细导线圆环.环与小平而重合.中心在原点上，环上总电荷量为,如 题4.20图所示。证明：空间任意点电位为3( r PJcos&) + -巳(cos&) +a)81。丿02 =P,cos&) +P4 (cos &) + (ra)解 以细导线圆环所在的球而厂=把场区分为两部分，分别写題 4.20图出两个场域的通解，并利用s函数将细导线圆环上的线电荷 表示成球而= “上的电荷面密度8）(1)(2)根据条件和.可得sz和曲的通解为 % (人 &)=工 4/乂 (cos &)/r-002()=Bj Pn OS 0)n-0代入条件，有心” =Bj严f_|_ b” (h +1)6/_,1_2

30、pn (cos &) = -J(cos 0)n=02 叫广(4)将式两端同乘以巴（8s&）sin&,并从o到兀对进行积分，得儿必心+场+ 1）/心=2+ 1)。4齊)/j J (cos 0)Pn (cos &) sin &d 0 = o严化（。）其中此()=(J351)246mn = 1,3,5,n = 2,46B,严半化（0）由式和（5）,解得矶，4矶代入式（1）和（2）,即得到3 r(r a)(r a)Pcos&) + - P4(cos) + 只。丿q、Pcos&) +二 巳(cos&) +81 丿4.21 一个点电荷。与无限大导体平而距离为，如果把它移到无穷远处，需要作多少功?题4.21

31、图题4.21图所示。像电荷在点P处产生的电场为解 利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平而为*的 点P处时，英像电荷=T、与导体平而相距为* = 一兀，女口所以将点电荷9移到无穷远处时，电场所作的功为叱訂：必3心訂；石孟严匸-盘外力所作的功为167ToJ 4.22如题4.22图所示，一个点电荷彳放在60的接地导体角域内的点（1，1，0）处*求：（）所有镜像电荷的位置和大小：（2）点兀=2=1处的电位。解（1）这是一个多重镜像的问题，共有5个像电荷，分布在以点电荷G到角域顶点的距离为半 径的圆周上，并且关于导体平而对称，其电荷量的大小等于9,且正负电荷交错分布，其大小和位程分别为q； =6q；

32、 =q； =q、题4.22图对cos 75。=0.366 丼=、伍sin 75 =1.366x = V2 cos 165: = 1.366y； = V2sinl65 =0.366= V2cosl95 =-1.366= V2sinl95 = -0.366W = cos 285。=0.366y； =V2 sin 285 =-1.366X5 = V2 cos315c = 1 y； = V2sin315 =_1（2）点x = 2=1处电位0(2,匕 0)=丄邑+久+鱼+虽_+鱼4龙（）R R、 R2 R3 /?4 R、）-(l 0597 + 0292-0275 + 0348 0477)=q = 288

33、xl0、(V) 4矶4矶 4.23 一个电荷疑为、质量为加的小带电体，放置在无限大导体平而下方，与平面相距为力。 求彳的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡（设加= 2xl（）7kg, /? = o.O2m）。 解 将小带电体视为点电荷。，导体平而上的感应电荷对。的静电力等于镜像电荷对。的作用 力。根据镜像法可知，镜像电荷为q，= cl，位于导体平而上方为处，则小带电体。受到的静电力为 ，4矶（2力）-令h的大小与重力相等，即4（2/?）于是得到q = 4力 J 齊严 g = 5.9 x 10一、CS h（Zqo题 4.24 图(a )4.24如题4.24 （“）图所示，在？ 的下半空间是

34、介电常数为的介质，上半空间为空气, 距离介质平而距为处有一点电荷求:（1）乙和Z的两个半空间内的电位：（2）介质表而上的极化电荷密度，并证明表而上极化电荷总电疑等于镜像电荷/。解（1）在点电荷。的电场作用下，介质分界面上岀现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界而 上的极化电荷。根拯镜像法可知，镜像电荷分布为（如题4.24图（“）、（）所示）d =q +匂，位于乙=hq =q0 +匂，位于乙=h1 1+勺 J/+(z+hf上半空间内的电位由点电荷彳和镜像电荷/共同产生，即_ a + 7 _ q ,q+q _ q4恋R、04矶R + 4矶R 4矶J/+(z-府下半空间内的电位由点电荷Q和镜像电荷/共同产生，即文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持.1 Sword版本可编辑欢迎下载支持.16word版本可编辑欢迎下载支持.文档从网络中收集，