菱形的性质 (6)

1、学习目标1、理解菱形的概念和性质，知道菱形与平行四边形的关系。2、会用菱形的性质进行计算或证明，会证明菱形的面积。3、类比矩形性质的探讨，探索并证明菱形的性质定理。学习重难点【重点】探索和证明菱形的性质【难点】探索菱形的性质并灵活运用菱形的性质解决问题 让我们来观看一个微课视频吧！微课：菱形的定义菱形是特殊的平行四边形，那它又具备怎样的性质呢？猜想证明形成性质菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ （用手中的菱形纸片，通过折叠来看看菱形有怎样的性质， 并与同伴们讨论一下)对边相等四个角都是直角 对角线互相

2、平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角猜想证明形成性质平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表： 展示证明过程：菱形的性质： 在菱形ABCD中, ACBD于O,AC平分ABC和ADC,BD平分BAD和BCD,猜想证明形成性质1、具有平行四边形的一切性质。用数学语言表述性质：3、菱形的两条对角线互相 垂直并且每一条对角线 平分一组对角。2、菱形的四条边都相等。在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的称轴。猜想证明形成性质菱形是轴对称图形吗？如果是，它

3、的对称轴是什么？ 猜想证明形成性质问题6怎样求菱形的面积？ 思考：由菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？ 对角线把菱形分成四个 的三角形面积相等的直角运用性质解决问题例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO解：花坛ABCD的形状是菱形。 在RtOAB中， 花坛的两条小路长：AC=2AO=20(m), BD=2BO=20 (m)花坛的面积：菱形的面积公式：1

4、、菱形ABCD的周长为40cm，则边长AB cm2、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ） A.116cm B.29cm C. D. 运用性质解决问题4、如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A,C重合），且PF/CD交AD于点F,则阴影部分的面积是 。5、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E,DFBC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8， M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是 。拓展提高结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会演示归纳总结如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ;（2）若AD=8 cm,AB=6 cm