陕西西安临潼区华清中学2015届高三高考模拟数学文试题版含答案

1、 * * * * * * * * * * * * * * *华清中学2015年（文数）高考模拟试题命题人： 李当伟张蒲临、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）线*2、已知全集u =R ,2右函数 f(x) = x -3x + 2= x| f (x) W0,N=x| f (x) 0,则 MnCuN=()A. l121 B . |,2 ) C .,21 D . (f,2)订* *3、4、A -3-4i-34i3 -4i D 3 4i设P是 ABC所在平面内的一点，T T * T T *A. PA PB =0B. PC PA =0BC

2、 + BA = 2BP, WJ ()T T * T T 4C. PB PC =0D. PA PB PC = 0正项等比数列an中,A. 3B . 4aa5 2a3a6= 16,贝U a3十%的值为（）* * * * * * *5、已知双曲线的离心率为22. x yA. -=1412B.2,焦点是（4,0）,2-L =1 C.124(4,0),则双曲线方程为（6、1062上=1 D.22X y11610有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2）,则这个几何体含有的7、已知 BC中，/A/B/C的对边分别为* * * * * *a,b, c 若 a = c = V6 +后且/A= 75o,

3、A.2B. 4+ 2s/3C. 4 20D.6- 28、对定义域内的任意两个不相等实数 的函数是（）Xi , X2 ,下列满足(Xi -X2)f (Xi) - f(X2) 0，若z = H 的最小值为1 ”用的值为x+1413a 4a9、.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老 年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽 取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(A) 9(B) 18(C) 27 (D) 3610、过原点且倾斜角为60。的直线被圆x2+y24y = 0所截得的弦长为()(A)用(B) 2(C)娓(D)

4、2翼11、f(x)是定义在(。,十上的非负可导函数，且满足f(x)2xf(x) 0.对任意正f (x) TOC o 1-5 h z 数a, b,若a b ,则必有()A ababab-A.B.C.D.f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)a bf(b) f(a)12、已知等差数列 an的前n 项和为 Sn ,若 OB = a1OA+a2014OC ,且 A、B C16、下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）将函数y=|x+1|的图象按向量a =(1,0)平移，得到的函数表达式为y=|x|.x #2或y #2是xy 4的必要不充分条件；在同一坐标系中，函数产sinx的

5、图象和函数y=x的图象有三个公共点.y = c o s (x24是)禺函数.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)17、(本题满分 12 分)设 f(x) =6cos2x-V3sin 2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)/XABC锐角A满足人尸3-273, B=a，角a、B、C的对边分别为 abc,求;a+a)ab的值18、(本题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax + b2=0.若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取一个 数，求上述方程有实根的概率.若a是从区间0,3】中任取一个数，b是从区间

6、0,2】中任取一个数，求上述方程有实根的概率.19、(本题满分12分)在四棱锥P -ABCD中，侧面PCD _L底面ABCD , PD _L CD , E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。AB/CD,. ADC =900, AB = AD = PD = 1,CD = 2.(I)求证：BE/平面APD ; ( H)求证：BC_L平面PBD;20、(本题满分12分)已知椭圆 与+当=1(abA0)的一个焦点F与抛物线y2=4x 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为 我，倾斜角为45的直线l过点F .(1)求该椭圆的方程；(2)设椭圆的另一个焦点为Fi ,问抛物线y2 = 4x上是否存在一点M，

7、使得M 与Fi关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.21、(本题满分12分)已知函数f (x) = nx a(a R) x(1)求f (x)的极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x) =1的图象在区间(0,e2上有公共点，求 实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选彳4- 1:几何证明选讲如图，已知圆上的 AC =BD ,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.(1)求证：/ ACE = / BCD;(2)若 BE=9, CD = 1,求 BC 的长.23.(本小

8、题满分10分)选彳4- 4.坐标系与参数方程已知直线i： !x=t cosa+ my= t sin a(t为参数)恒经过椭圆C: x=5cos：(中为参数) y =3sin的右焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A, B两点，求|FA| |FB|的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选彳4 4-5 :不等式选讲已知函数f (x)2x 1| |2x -3|.(1)求不等式f(x)E6的解集；(2)若关于x的不等式f (x) Va-1|的解集非空，求实数a的取值范围.:号考* * * *题号123456789101112答案BABBABADBDCA华清中学2015年(文数)高考

9、模拟试题 参考答案选择题：(本大题共12道小题，每小题 5分，满分60分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，满分20分)*13、360 14、9n15、116、 (2)三、解答题(本大题共 6道大题，满分70分).1 cos2x -17.解:11) f(x)=6 sin2x= 3cos2x - 3sin 2x 3二m1、= 2/3 cos2x sin 2x +3I22J= 2V3cos2x+- 1+3 .6故f (x)的最大值为28+ 3;最小正周期T =空=冗.2(2)由 f (A )=32/得273cos(2a + )+3 =3 2曲，6故 cos 2A+ 1=-1 ,又由 0A一得

10、一 2A+n + , 62666二故 2A+=n，解得 A =.又8=1 C = 1.1212，. .2=2cosC = 0.亘 b _ Ja2 b2-c2b a ab ab.解：设”方程x2+2ax+b2 =0有实根”为事件A,则当a20 ,b之0时，方程有实 根的充要条件是a .b(1)基本事件共有 12 个，(0, 0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) ( 2,1)( 2,2 ) (3,0 ) ( 3,1 )( 3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A 包含的基本事件有9个，P(A)=g=3124(2)由题知：a , b的取值

11、构成的区域为a,b)0 a 3,0 b 2,构成事件A的PD _ AD区域为 (a,b)0a3,0bb , P(A)=- 3.解：(1)取PD的中点F ,连结EF,AF ,因为E为PC中点，.EF/CD,且田=8 =1 ,在梯形 ABCD 中，AB/CD, AB = 1 , 2EF /AB, EF =AB,四边形ABEF为平行四边形，；BE/AF,BE值平面PAD , AF仁平面PAD ,. BE/平面 PAD(2)平面 PCD _L 平面 ABCD , PD _L CD , /. PD _L 平面 ABCD , 在直角梯形 ABCm,BD = BC =42, DC = 2,BD =90，即

12、DB .L BC .又由PD _L平面ABCD ,可得PD 1 BC ,又 PD A BD = D , BC _L 平面 PBD .解：(1)抛物线y2 =4x的焦点为F(1,0),准线方程为x = -1, a2 -b2 =1又椭圆截抛物线的准线x = 1所得弦长为 技1 .得上交点为(-1,义)，.4+马=12a b由代入得2b4 -b2-1=0,解得b2=1或b2=(舍去),2从而 a2 =b2 1=2 TOC o 1-5 h z 22该椭圆的方程为该椭圆的方程为 jL =121(2)二.倾斜角为45的直线l过点F ,直线 l 的方程为 y = tan45 二(x 1),即 y = x1,

13、由(1)知椭圆的另一个焦点为Fi(-1,0),设M(x0,y0)与Fi关于直线l对称，父1 = -1,1则得广 ,1，解得” 一,即M(1,-2),|y。+0 x。+(-1) dJ0=-22又M(1,-2)满足y2 =4x,故点M在抛物线上。所以抛物线 y2 = 4x上存在一 点M (1, -2)，使得M与F1关于直线l对称。21.解：(1) f(x)的定义域为(0,y)，(x) =1 一(1nx，a)x ,令 f (x) =0得乂 =e1_a当 xw(0,e1)时，f (x) 0, f(x)是增函数；当 x w (e1 一)时,f (x) 0, f (x)是减函数; f(x)在x=e1w处取

14、得极大值,f (x)极大值=fdpMea无极小值。(2)当eJ e2时，即a a1时，由(1)知仪)在(0,6七上是增函数，在(e1，e2上是减函数，二 f(x)max = f7 分又当 x = e与时，f(x) =0,当xw (0时f (x) 1,所以a之1当e 2 e2即aw-1时，f（x）在（0,e2上是增函数,2 af（x）在（0,e2上的最大值为f（e2）=2 2ae所以原问题等价于24a “解得a之e2-2.e又丫aw1 :无解综上，实数a的取值范围是1,收）.解：C1J AC = BD,，/ABC =NBCD .笈 EC 为圆的切线，/./ACE=/ABC,， /ACE =/BC

15、D.（2T EC 为圆的切线， /CDB=/BCE,由（l）可得/BCD=/ABC,BEC CBD, . CD =空,BC =3.BC EB22.解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得上+工=1 ,259a =5,b =3,c =4,则点 F 的坐标为（4,0）.:直线l经过点（m,0）,二m = 4。（2）将直线l的参数方程代入椭圆 C的普通方程，并整理得：（9cos2 工25sin2 ： ）t2 72tcos : -81 =0.设点A, B在直线参数方程中对应的参数分别为t1 ,t2,则|FA| |FB|=|tt2| =8181/22 二八 ，八.29cos :, 25sin 二 9 16sin当 sin 二=0时，|FA|，|F