数值分析(25)常微分方程初值问题的课件_第1页
数值分析(25)常微分方程初值问题的课件_第2页
数值分析(25)常微分方程初值问题的课件_第3页
数值分析(25)常微分方程初值问题的课件_第4页
数值分析(25)常微分方程初值问题的课件_第5页
已阅读5页，还剩40页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第九章 常微分方程数值解第一节 求解初值问题数值方法的基本原理第二节 高精度的单步法 第三节 线性多步法第四节 一阶微分方程组的解法第五节 边值问题的打靶法和差分法考虑一阶常微分方程的初值问题 /* Initial-Value Problem */:只要 f (x, y) 在a, b R1 上连续，且关于 y 满足 Lipschitz 条件，即存在与 x, y 无关的常数 L 使对任意定义在 a, b 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立，则上述IVP存在唯一解。要计算出解函数 y(x) 在一系列节点 a = x0 x10,使得对一切 成立,则该方法收敛,且有 由该定理可知整体截断误差总比

2、局部截断误差低一阶 对改进的Euler法,于是有 设L为f关于y的Lipschitz常数,则由上式可得限定h即可知Q满足Lipschitz条件,故而改进的Euler法收敛.3. 稳定性一般分析时为简单起见，只考虑模型方程常数，可以是复数一般分析时为简单起见，只考虑模型方程 当步长取为 h 时，将某算法应用于上式，并假设只在初值产生误差 ，则若此误差以后逐步衰减，就称该算法相对于 绝对稳定， 的全体构成绝对稳定区域。我们称方法A 比方法B 稳定，就是指 A 的绝对稳定区域比 B 的大。hl h=h例：考察显式欧拉法的稳定性 0-1-2ReImg例：考察梯形的稳定性 可见绝对稳定条件是：显式欧拉法的稳定性条件是可见绝对稳定区域为：210ReImg注：一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法好。解：两式相减，得隐式欧拉公式是一阶方法例：对于常微分方程初值问题证明隐式欧拉公式是一阶方法。解：隐式欧拉公式是一阶方法第二节 高精度的单步法 在高精度的单步法中,应用最广泛的是Runge-Kutta(龙格-库塔)方法一、基本原理Runge-Kutta法的一般形式二、二阶龙格库塔方法三、三阶龙格库塔方法四、四阶龙格库塔方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论