大学物理2第二章课件

1、大学物理2第二章第一节 牛顿定律第二节 功和能 机械能守恒定律第三节 动量和冲量 动量守恒定律第一节 牛顿定律 牛顿运动定律不仅是研究宏观低速质点动力学的基础，而且也是描述物体作机械运动的前提。 本节讨论牛顿运动定律及其应用。 杰出的英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人，是科学发展史上举世闻名的巨人。是微积分的创始人之一。发现了牛顿三定律、万有引力定律、冷却定律、光的色散、色差；制作出了牛顿环装置和反射式望远镜，创建了光的微粒学说。1687年发表了具有巨大影响力的自然哲学的数学原理一书，标志着经典力学体系的建立。牛顿 Issac Newton （16431727）任何物体都要保持

2、静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。1.牛顿第一定律（惯性定律）2. 惯性和力的概念时， 恒矢量3. 惯性参考系：如果物体在一个参考系中不受其它物体作用而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。1.一、牛顿定律2.牛顿第二定律作用在物体上的合外力，等于物体动量对时间的变化率。力的方向与物体动量变化的方向一致。 当 时， 为常量，合外力宏观低速动力学基本方程即直角坐标系中注： 为A处曲线的曲率半径。自然坐标系中A(1) 牛顿第二定律是瞬时关系(2) 牛顿第二定律适用于质点或可看作整体的质点系(3) 适用于力的叠加原理注意 两个物体之间的作用力 和反作用力 ，沿同一

3、直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。（物体间相互作用规律）3.牛顿第三定律作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时产生、同时消失，不能相互抵消。 (2) 性质相同。 (3) 任何参考系都成立。探究一牛顿第二定律适用的参考系火车做匀速直线运动以火车为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动。以地面为参考系：小球受外力作用的矢量和为零，小球静止或者做匀速直线运动；火车做加速直线运动地面上的观察者：观察到小球做匀速直线运动；火车上的观察者：观察到小球向后加速运动而不再保持静止状态。探究一牛顿第二定律适用的参考系想一想做一做 火车做

4、变速运动时牛顿第二定律的表达形式是否会有变化？为什么会有变化？ 根据运动速度的合成公式，试推导在加速运动参照系中牛顿第二定律改变后的形式。问题一 牛顿第二运动定律在一切匀速直线运动参考系的表述形式是否相同？ 4.力学相对性原理 为常量 (2) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。 (1) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。伽利略相对性原理注意 四种相互作用的力程和强度的比较注：表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的。种 类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点弱相互作用带电粒子电磁作用核子、介子等强子强相互作用强子等大多

5、数粒子二、自然界的四种相互作用和常见的力 温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖。鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖。电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（研究之中）1.万有引力引力常数m1 m2r 重力地表附近2.弹性力（电磁力）常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等。弹簧弹性力胡克定律因为物体形变而产生的力。3.摩擦力（电磁力）一般情况 滑动摩擦力最大静摩擦力即滑动摩擦力小于最大摩擦力问题：火车启动时为什么先倒退再前进？1.解题步骤 （1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力2.两类常见问题隔离物体

6、受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论三、牛顿定律的应用例2.2质量为 的跳水运动员从高 的跳台上由静止跳下落入水中。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为 ，为常量。以水面上一点为坐标原点 ，竖直向下为 轴，求运动员在水中的速率 与 的关系。 【解】取向下为正方向例2.3 质量为 的物体，由地面以初速度 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为 ，且 。求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度是多少？【知识点和思路】本题的知识点是考查牛顿第二定律的应用。物体同时受重力和阻力作用，阻力是速率的函数，是变力，应该用微分方程求解。【解】（1）设向上为正方向由初始条件 ，最大高度时 ，（2

7、）由速度的定义式 可得力学的基本单位我国的法定单位制为国际单位制（SI）。物理量长度质量时间单位名称米千克秒符号mkgs*四、单位制国际单位制规定了七个基本单位，其中力学的基本单位有三个。电流安【培】A热力学温度T开【尔文】K物质的量n摩【尔】mol发光强度I坎【德拉】cd1.1m是光在真空中1s/299 792 458时间间隔内所经过的路程的长度。2.1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍。3.“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。其它力学物理量都是导出量，如速率力功实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球

8、半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子（静）实际过程的时间宇宙年龄 约 (140亿年)地球公转周期人脉搏周期 约最短粒子寿命力的累积效应对时间积累对空间积累动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量 、动量定理、动量守恒第二节 功和能 机械能守恒定律一、功 1.恒力的功*B*A2.变力的功说明（1）功是过程量，一般与路径有关。（2）合力的功等于各分力的功的代数和。平均功率瞬时功率功率的单位：瓦特3.功率例2.4 设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在开始2s时间内，这个力对物体所做的功。【知识点和思路】本题

9、知识点是考察功的定义及第一类运动学问题。加速度是运动学和力的桥梁，本题可首先求出，进而利用加速度和速度的定义式即可写出位移表达式，再利用功的定义即可求解。【解】根据牛顿第二定律 可知物体的加速度为【问题延伸】对于更复杂的情况，如 ，仍然对上述质点做功，你还会计算吗？例2.5一个质点沿如图所示的路径运行，求力(SI)对该质点所做的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。22【知识点和思路】本题知识点是考察力沿不同路径做功问题。虽然同样是从O点出发C点终止，但是所经两条路径不同，同一个力所做的功要分别按照功的定义式计算，不能简单认为结果一样。解： Fx=4-2y Fy=0 （2）OB段：Fy=0，BC

10、段：y=2（1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，Fy=0【问题延伸】由本题我们可得出结论：力做功与路径有关，即同一个力沿不同的路径所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都与路径有关呢？有没有做功与路径无关的力呢？二、质点的动能定理AB（1）功是过程量，动能是状态量；合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 （2）功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同。注意质点的动能定理例2.6 一质量为m的小球系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与铅直线成0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成角时，小球的速率。【知识点和思路】本题知识点是考

11、察变力做功和动能定理的应用。小球下落过程中受拉力和重力共同作用，但拉力始终垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用动能定理即可求得小球速度。解：计算外力所做的功。小球受力如图。由分析可知为变力做功：由动能定理，得：故绳与铅直线成角时，小球的速率为：【问题延伸】本题中重力做功的结果有一个特点：做功与路径无关。你认为这是巧合还是规律？你能再举出几个例子解一下看看重力做功是否都有相同的特点吗？例2.7 一质量为10g、速度为200m/s的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。【知识点和思路】本题知识点是考察动能定理的应用。虽然本题可以用牛

12、顿第二定律求解，但比较复杂，用动能定理比较简单。在许多问题中动能定理是比牛顿定律更实用的处理方法，是我们应优先考虑的工具。解：负号表示力的方向与运动的方向相反。得由动能定理阻力对子弹做功子弹末态动能子弹初态动能【问题延伸】本题中如果阻力不是恒力，比如 ，你还能解出结果吗？例2.8 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体，如图所示。在图中a处的压强为p1、截面积为A1；在点b处的压强为p2、截面积为A2。由于点a和点b之间存在压力差，流体在管中移动。在a和b处的速率分别为v1和v2，求流体的压强和速率之间的关系。【知识点和思路】本题知识点是通过对伯努利方程的推导来考察动能定理

13、的应用。压强体现在压力中，速率体现在动能中，压力和重力做功改变流体的动能，所以应用动能定理即可求出流体的压强和速率之间的关系。解取如图所示坐标，在 时间内 、 处流体分别移动 、 。=常量若将流管放在水平面上，即常量伯努利方程则有常量即若则【问题延伸】通过本题的结论，你能解释以下情况的危险吗？1、被龙卷风吹到；2、站在快速行驶的车辆附近；3、在下层流速大于表面流速的河里游泳。三、质点系的动能定理质点系的动能定理 2.对质点系，有1.对第 个质点，有注意内力的功外力的功内力可以改变质点系的动能！三、质点系的动能定理内力可以改变质点系的动能！内力可以改变质点系的动能！小 结一、变力做功二、动能定理

14、1.万有引力作功四、万有引力和弹性力作功的特点 对 的万有引力为移动 时， 作元功为 m从A到B的过程中 作功由此我们可得以下结论：引力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。2.重力作功质量为m的质点，在重力的作用下，从点a沿acb路径运动到点b，点a和点b到地面的高度分别为y1和y2，我们来计算重力所做的功。将质点的运动路径分成许多元位移则重力所作的元功为从点a沿acb路径运动到点b，重力所做的功为由此我们可得以下结论：重力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。这个结论和引力做功特点是一样的。3.弹性力作功弹性力xFdxdWx2x1O做一做 根据万有引力、重力

15、、弹性力做功特点，证明物体沿闭合路径绕行一周，这些力对物体所做的功恒为零。 由此我们可得以下结论：弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点所经过的路径无关。这个结论和引力做功、重力做功特点是一样的。4.摩擦力作功设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量），则摩擦力做功为可见摩擦力做功不仅与质点运动的始末位置有关还与质点运动的具体路径有关，这与前面所述三种力的做功特点是不一样的。保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置。五、保守力与非保守力 势能弹力的功引力的功1.保守力的功 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。非保守力：力所作的功与路径有关。 （例如摩擦力）2.势

16、能与质点位置有关的能量。弹性势能引力势能弹力的功引力的功保守力的功保守力作正功，势能减少。（2）势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关。（1）势能是状态的函数（3）势能是属于系统的。（4）势能差与势能零点选取无关。讨论想一想保守力场的零势能点如何选择最恰当？ 3.势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线非保守力的功六、质点系的功能原理机械能 质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的功能原理探究三机械能守恒 按照功能原理，要改变系统的机械能既可以通过外力对系统做功，也可以利用系统内非保守内力做功。前者是外界同系统间的能量交换，后者是系统内部机械能之间的转换。很多情况下

17、系统的机械能是可以保持不变的即机械能守恒。机械能守恒定律是能量转换和守恒定律的重要组成部分，是自然界最基本最普遍的规律之一。你能从质点系功能原理指出机械能守恒的条件吗？想一想机械能守恒定律当时，有 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。守恒定律的意义说明例2.9 如图所示，质量为m2的板上连接放置一劲度系数为k的轻质弹簧，现在弹簧上放置并连接一质量为m1的板，同时施加一竖直向下的外力F。问在m1上需要加多大的压力F使其停止作用后，恰能使m1在跳起时m2稍被提起。弹簧的质量忽略不计。【知识点和思路】本题知识点是考察机械能守恒定律的理解应用。把，弹簧和地球看作一个系统，则从弹簧被压缩到

18、稍被提起整个过程中只有重力和弹性力做功，即只有保守内力做功，所以系统机械能守恒。解：取弹簧的原长处O为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图(a)。当在弹簧上加上m1和外力F后，弹簧被压缩到y1处，如图(b)；当外力F撤去后，弹簧伸长至y2处，如图(c)。在此过程中，只有重力和弹性力做功，故系统的机械能守恒。(2)(1)由图(b)得把(2)和(3)代入(1)，得【问题延伸】本题如果把和弹簧组成系统，把地球排除在外，还能应用机械能守恒吗？由图(c)可知，欲使跳离地面，必须满足 (3)例2.9.3 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环

19、并在环上运动(=0)。开始球静止于点 A，弹簧处于自然状态，其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B 时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数 解 以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统取点B为重力势能零点 德国物理学家和生理学家。于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。是能量守恒定律的创立者之一。亥姆霍兹 (18211894) 能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的

20、函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度。力的累积效应对时间积累对空间积累动量、冲量 、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第三节 动量和冲量 动量守恒定律一、冲量质点的动量定理1.动量2.冲量（矢量）做一做试推导冲量与动量的单位是相同的。 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 动量定理3.动量定理 （1）分量表示注意（2）冲量的方向并不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。 （3）动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。注意（4） 对于不同的惯性系，同一质点的动

21、量不同，但是动量的增量总是相同的。而且力F与时间t都与参考系无关，所以在不同的惯性系中同一力的冲量相同。由此可知动量定理适用于所有惯性系。而在非惯性系中只有添加了惯性力的冲量之后动量定理才成立。 例2.10 一质量m=0.2kg，速度为v=6m/s的弹性小球与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变，碰撞前后的方向与墙壁的法线的夹角都是=600，碰撞的时间为t=0.03s。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作用力。【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。注意在碰撞前后动量方向的变化。解：以球为研究对象，设墙壁对球的作用力为 ，球在碰撞过程前后的速度为 和 ，由动量定理得建立如图所示的坐标系，

22、则上式写成标量形式为即因而 根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为40N，方向向左。【问题延伸】分析冲力的方向和小球受力的方向。质点系4.质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：问题二一对内力的冲量和与它们做功之和对系统的影响有什么不同？因内力故将两式相加后得： 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理 下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应。） (1) 质量 (2)动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5)势能 (6)功答动量、动能、功。讨论（1）区分外力和内力（2）内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。注意（3） F 为恒力（4

23、） F 为变力Ftt1t2OFt1t2tFO注意动量定理常应用于碰撞问题 越小，则 越大在 一定时注意例2.11 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动,链条因自身重量开始下落。m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系。设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。【知识点和思路】本题知识点是考察动量定理的应用。以下落部分的链条为研究对象，分析其所受合外力及动量变化即可。解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得则m1m2Oyy因为两边同乘以 则 m1m2Oyy探究四动量守恒想一想你

24、能从动量定理指出动量守恒的条件吗？ 质点系动量定理 若质点系所受的合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可以变化的。 (2) 守恒条件：合外力为零。 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒。注意(3)若 ，但满足有(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动量的值和方向如何？(中微子)(电子)解图中或(中微子)(电子)例2

25、一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行。空气阻力不计现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1。求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度。已知求 ,解 一般情况碰撞1完全弹性碰撞系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒完全弹性碰撞（五个小球质量全同）两个质子发生二维的完全弹性碰撞 例1宇宙中有密度为 的尘埃， 这些尘埃相对惯性参考系静止。有一质量为 的宇宙飞船以初速 穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体） 解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞 例 2设有两个质量分别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 。碰前碰后解 取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)由（1）、（2）可解得：(3)由（1）、（3）可解得：碰前碰后（1）若则则讨论（3）若,且则