-北京市石景山区2018年初三第一次统一练习暨毕业

1、考生须知A.0.54109B.54107C.5.4108D.5.41093.已知：如图，在平行四边形A.6B.5C.4D.34.右.xy-1(y3)2=0，贝yX-y的值为点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为A.1B.7C.7D.-15.某班第一小组6名同学的体育测试成绩（单位：分）依次为：25,28,26,30,30,29,这组数据的平均数是A.26B.27C.28D.29北京市石景山区2018年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷本试卷共8页全卷共七道大题，25道小题.本试卷满分120分，考试时间120分钟.在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号.考试结束后，将试

2、卷和答题纸一并交回.题号-一-二二三四五六七总分分数第I卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.1.-3的倒数是1A.一31B.C.3D.332.据中新社报道：2018年我国粮食产量将达到540000000吨，用科学记数法表示这个数字为ABCD中，AB=4,AD=7，/ABC的平分线交AD于6.已知：如图，AB切OO于点B,0A与OO交于点C，点P在OO上，若BAC=40,则.BPC的度数为20第6题图2530407为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医

3、师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是4D.5的边头A匀1.5S之Ijs11.52TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark62 23B.C.55&如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD上有一动点P从点A出发沿ABCD速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程间的函数关系用图象表示大致是第8题图y9JTJTJ1/;J,1/ZtjI!Ljiir()12345I234SP123451234ABCD第H卷（共88分）、填空题（本题共16分，每小题4分）X9.在函数.X3中，自变量X的取值范围是42210.分解因式：a-ab=11.已知：如图，

4、一个玻璃材质的长方体，其中AB=8,BC=4,BF=6，在顶点E处有块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面行的最短距离为.BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E.则此蚂蚁爬ERSDAB第11题图B第12题图CF12.已知：如图，直角ABC中，ACB=90,AC=BC=1,卅-的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.X1-42+6sin60*(n3.14)0.AX+114.解不等式组2并把解集在数轴上表示出来.3-2x31,15.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论，构

5、成一个真命题,并进行证明.ACED,AB=CD,AE=BF，.EAG=/FBG16.已知：x2，3x-8=0，求代数式21x-4x4x-2x117.已知：如图，直线y-3x2-.3与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式.18某采摘农场计划种植A、B两种草莓共项目品种“-,AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，

6、可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？5分)J3AD/BC,.DAB二120,tanC=6四、解答题（本题共20分，每小题19已知：如图，梯形ABCD中，BC=18,AD=AB求AD的长.20.已知：如图，AB为OO的直径，弦AC/OD,BD切OO于B,联结CDACO（1）判断CD是否为OO的切线，若是请证明；若不是请说明理由.若AC=2,OD=6,求OO的半径.某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动为此,小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了m个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为a，单位：吨）.分组

7、频数频率a兰580.165ca兰100.4010va202合计1.0020请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；这m个家庭月用水量的中位数落在小组；请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少?(1)如图1,把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形,则这个新图形的周长是;图1图2(2)如图3，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线

8、段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形.厂ri_1:j_1JJ图5五、解答题(本题满分7分)b+323.已知：y=ax与y两个函数图象交点为Pm,n，且m：n,m、n是关于x的x一元二次方程kx2亠2k-7xk3=0的两个不等实根，其中k为非负整数.(1)求k的值;求a、b的值；b+3如果y二cc=0与函数y二ax和目二交于A、B两点(点A在点B的左侧)，x3线段AB，求c的值.2六、解答题(本题满分8分)经过证明我们可得三角形重心具备24.我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2:1.

9、请你用F面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为此性质解决下面的问题已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，.CAB=90，直线m过点O,过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时(如图1)，请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明.七、解答题(本题满分7分)25已知：如图1，等边ABC的边长为23，一边在x轴上且A1-3,0,

10、AC交y轴于点E,过点E作EF/AB交BC于点F.直接写出点B、C的坐标；若直线y=kx-1k=0将四边形EABF的面积两等分，求k的值；如图2,过点A、B、C的抛物线与y轴交于点D,M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G-2,0作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：.GNM二/CDM.MGN二/DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明.参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步

11、应得的累加分数.、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACDBCBBA、填空题（本题共16分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）TOC o 1-5 h z2:2你9.x-3；io.a（ab）（a-b）；11.109；12.-三、解答题（本题共30分，每小题5分）解：原式=-5-2333-14分-635分解：解不等式，X：-32分解不等式X-44分10原不等式组的解集为x二-4，在数轴上表示为:O-4-315.证明:条件：，结论:AB二CDAC二BD.EAG=/FBG.EAD=.FBD在厶ACE和厶BDF中AE=BFEAD二FBDAC二BD3分条件:证明：条

12、件:证明：ACEBDF(SAS，结论:.EAD=.FBDBF二AE,.DACEACE也厶BDF(AAS)AC=BDAB=CD，结论:AB=CDAC=BDZEADZFBD.D=.ACEACE=BDF(ASABF二AE16.解：原式2(x_2)x_1x-2x1x23当x2x23x23x-8二0时，3x=8原式17.解：根据题意，得:A(2,0),B(0,2、3)2=4,DBA=30，2分在RtAOB中，AB=22(2.3)DCA=30,OC=OAAB=6RtDOC中，OD=OCtan.DCO=2.3TOC o 1-5 h zC(6,0),D(0,-2.、3)3分设直线CD的解析式为：y=kx2.3

13、-30=6k-23，解得k=5分3J3所以直线CD的解析式为yx-233TOC o 1-5 h z18.解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6_x）亩1分依题意，得：601200 x402000（6-x）=4600002分解得：x=2.5,6-x=3.53分1由x_（6一x），解得x一22设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则:y=601200 x402000(6-x)-8000 x4800004分TOC o 1-5 h z当x=2时，y有最大值为4640005分答：(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩.若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时,可

14、使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：如图，过A、D作AE丄BC于E、DF丄BC于F1分设AD=AB=2xRtABE中，BAE-120-90、30BE=1AB=x,AE=v3x2分2RtDFC中，DF二AEF3xCFDF=6x/BC=18x2x6x=18解得x=2AD=2x=420解：(1)判断：CD是OO的切线AB证明：联结ocAC/OD/A=/BOD,/ACO=/CODOA=OC/BOD=/CODTOB=OC,OD为公共边bodCOD/B=ZOCDTBD是OO的切线，AB为直径/ABD=90/OCD=902分CD是OO的切线联结BC交OD于E

15、TCD和BD都是OO的切线CD=BD，/CDO=ZBDOBC丄OD,BE=CE,/OBD=90OBEODBOB=O3分ODOB由BE=CE,OA=OB得OEABC的中位线即OE=-AC=1OB16_OBOO的半径为.6注：还可以证明厶ABCODB21.解:1)20,0.04,50;图略(2)第二小组：5：a岂10(0.16+0.40)X1000=560.(1)16(2)各2分五、解答题(本题满分7分)2解：(1)=(2k-7)-4k(k+3)049k40k为非负整数，k=0,1tkx2亠i2k7xk3二0为一元二次方程k=12把k=1代入方程得x-5x+4=0,解得xi=1,X2=4/mnm=

16、1,n=4把m=1,n=4代入y=ax与y=_3x可得a=4,b=14(3)把y=c代入y=4x与y=x可得A(C,c)B(,c),由AB=，可得一=4c2c42解得&=2,C2=8，经检验C1=2,C2=8为方程的根。7分c1=2,C2=8六、解答题(本题满分8分)(1)猜想：BE+CF=AD证明：如图，延长AO交BC于M点,点O为等腰直角三角形ABC的重心图1AO=2OM且AM丄BC又EF/BCAM丄EF/BE丄EF,CF丄EFEB/OM/CFEB=OM=CFEB+CF=2OM=AD2A5分m/ABC是等边三角形，A1-3,0在RtEOA中，.EOA=90EO=AOtan60一1-3.3=3-，3E0,3-、3/EF/AB交BC于F,C1,3R1,直线y二kx-1将四边形EABF的面积两等分.直线y=kx-1必过点R1,(2)图2结论：BE+CF=AD证明：联结AO并延长交BC于点G,过G做GH丄EF于H由重心性质可得AO=2OG/ADO=/OHG=90,/AOD=/HOGAODGOHAD=2HG/O为重心G为BC中点/GH丄EF,BE丄EF,CF丄EFEB/HG/CFH为EF中点1-HG=(EB+CF)2EB+CF=ADCFBE=AD七、解答题(本题满分7分)25.解：(1)BV3,0;C1,3.2分