2022年初中几何基本图形归纳

1、初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号AAOD基 本 图 形B基 本 结 论B 1 CDAC=BD AD=BC2 子母型BAOC=BOD DCAOD=BOCAC3 OD OEEOBABAD=C CAD= AD2=BD CD 4 BDC AB2=BD BC AC2=CD BC A5 BPCP=A+B+CC A6 BACDA+B=C+D7 DB=DBA8 BPCP=90 +A/2AP9 BCDP=A/21 A10 DBCP=90 -A/2EP11 ABCDAC 平分BAD “二推一 ”AB=CB BC AD A12 BDBCPCCD 为中线AD=BD=AC=DC 2AC:BC:AB=1:3:1

2、3 AAP 平分BAC PB=PCA14 B1 2CAB=AC “ 二推二”BD=CD DADBC1=2 A15 BADHDAED、E 为中点DE=BC/2 DE BC C16 EADE、F 为中点EF=（AD+BC ）/2 FEF BC AD E、F、G、H BDC17 四边形 EFGH 为平行四边形为中点GE18 BBDFCDE BC ADAEADAEDEA 型AEBDCDABACBCBCEDE BC 19 X 型ADAEADAEDEACBDCDABACBC假 A 型B20 ADAEDEEDABACBCC2 21 假子母型ABDACAC2=AD AB 2B22 蝶型ACDBBC:AC:AB

3、=1:1:2过圆心二推三C23 垂直于弦O d ER a/ 2平分弦 R2=d 2+(a/2)平分弦所对的优弧d+h=R平分弦所对的劣弧DC24 AB 为直径ABOC=9025 APBADPAPDOBCPCPBC 规型26 AOBPPAPDADDPCPBBCC27 A 型AOBPPBPDBDDPCPAACPBPA=PDPC C28 ADBABBCACOBDABADAB2=BD BC C D29 AABCOCBE3 A=DCE A+DCB=18030 O过圆心过切点垂直于切线“ 二推一”A31 OPPA=PB APO=BPO BP32 AO 1O 22A1CO 11=P 2=C 33 O2BO1

4、、O2、A 三点共线AA34 O 1CO 2O1O2AC=BC B几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中， AE=CD ，AD 、BE 交于 F：AF=3a AEB ADC BFD=600 AEF ABE 2、如图，正三角形ABC 中， F 是 ABC 中心，正三角形边长为a：AF ：DF： AD=2 ：1：3 内切圆半径DF=3a外接圆半径633、如图 Rt ABC 中， C=900， B=30 0，AC= a，D 是 AC 上的点：内切圆半径为31a外接圆半径为a24、如图 Rt ABC 中， C=900，AB=AC= a，D 是 AC 上的点：当 D 是 AC 中点时， BD 长A为E

5、5a； 当 BD 是角平分线时， BD 长为422a。2AAADFEFBDCBDCC4 300BBC5、如图，如图 Rt ABC 中，BAC=900，AB=AC= a，E、D 是 BC、AC 上的点，且 AED=45 0： ABE ECD 设 BE=x ，则 CD=2axx2。0 时，a6、如图 AB=AC ， A=360，则： BC=51AB 。27、如图 AB=AC ， D 是 BC 上一点， AE=AD ，则：1 BAD= EDC。28、 如图， D、E 是 ABC 边 BC 上两点， AC=CD ，BE=BA ，则当： BAC=100DAE=400；当 BAC=x 0 时， DAE=1

6、80 x 0。2AAAAD45EB E C B D E CB C B D C9、如图，BCA 中， D 是三角形内一点，当点 D 是外心时， BDC= 1 A ；当点 D 是内心时， BDC= 180 A2 210、如图， ACB=900，DE 是 AB 中垂线，则 AE=BE ，若 AC=3 ，BC=4 ，设 AE=x ，有2 2 24 x 3 x； BED BAC 。11、如图， E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， AE 交 BC 延长线于点 F，H 是 FG 中点： ADE CDE ； EGCECF； EC CH； EC 是以 BG 为直径的圆的切线。12、如图， ABCD

7、、CGFE 是正方形：DCG CBCE ； BEDG。AACADEDFDEEGAHBDBBCFBCGC13、如图，正方形ABCD 对角线交于O，E 是 OB 上一点， EF BC： AOE BOF； AE BF。14、如图， E 是正方形 ABCD 对角线上一点，AE=FG ； AE FG。EFCD，EGBC：15、如图，将矩形ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与D 点重合：2 35x2x2。EF 是 BD 中垂线；BE=DE ，若 AB=3 ，AD=5 ，设 DE=x ，则16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折， A 落在 E 处，如图：BD 是 AE 中垂线， AB=BE ； B

8、EF DCF； BF=DF 。5 ADADADAEDOEFCOOBFEFBC17、BGCBFCE如图， B 是直线 DF 上一点，ABC=Rt ，过 A 、C 做直线的垂线，D、 E 是垂足：ABD BCE； 当 AB=BC时，ABD BCE 。ABED ，ACFG ，H 是 BC 中点：18、如图，以ABC 两边向形外作正方形1 AH= DG ；E、F 到 BC 所在直线的距离和等于2时， HA DG；A 到直线 BC 的距离；当 BAC=Rt19、如图， E 是正方形对角线上一点，F 是 BC 边上一点 AEF=90 0：则 EF=CE 。20、如图， H 是矩形对角线 BD 上一点 E、

9、F 是矩形两边上的点，EHF=90 0，则过 H 作 HMBC，HN AD ，就有 17 题基本图形。CABEFEDHACGFAFECDAEFHDDBBCB21、如图， AD 是 ABC 角平分线， BEAD ，作出常用辅助线 （延长 BE 与 AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图， E 是 AC 中点， F 是 BE 中点，当 AD=8 时：则 DF=2 。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。23、如图， D 是 ABC 边上一点， BD： DC=1：2，E 是 AD 中点：AF ：FC=1：3 BE ：EF=2：1 SCDEF：SABC =7：12 24、如图，

10、D 是 BC 中点， E 是 AB 上一点 AE： EB=3：2： AF ：FD=3 ：1 EF：CF=3：5 SAEF：SEFDB =9：11。AAAAFEFEEEFCBDCBDCBDCBD25、如图：梯形ABCD 中，AD BC，AC=BD ，则 AB=CD ，可利用平移过D 作 DM AC 交 BC 延长线于 M ；分割过A、D 作 BC 垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形） ，则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形 ABCD （例如菱形） ，则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E、H、F 是

11、边对角线中点，则EHF 是等腰三角形。6 BDDADDAEAOAOHCCBCBCBF29 、 如 图Rt ABC中 ， BAC=900 ， AD BD ， 则 AB 2 ： AD 2=BC ： CD ； 111AC2AB2AD230、如图， F 是正方形边CD 中点， CE=1BC：则4AF2=AD AE； CF2=CEBC。31、如图， CD 、BE 是 ABC 高线： BC 中点在 DE 中垂线上；ADE ACB ；当A=600时， DE=1 。232、如图 D 是 BC 中点， AC=2 CD ； CAD CBA ；ADACCDABBCACAADAABCDBECFBDECBDC33、如图

12、， D 是 Rt ABC 直角边上中点，CEAD 则： DBE DAB 。34、如图，梯形 ABCD 中， AD BC，已知 AD ：BC=2 ：3； SADE ：SBEC =4：9 SADE ：SDEC=2：3； SADE： SABCD =4：25。35、如图，梯形ABCD 中，AD BC，EF 是中位线，已知AD ：BC=2 ：3； EG=FH GH ：BC=1 ：6； SOGH：SABCD =1：100。36、如图， E 是平行四边形边BC 上一点， BE：CE=3：1，则 SDFEC：SABCD =19：56。C A D A D A DOD E E G H F FEB C B C B

13、E CA B37、如图，直角梯形 ABCD 中， AB AD ，AD BC，CD=AD+BC ，E 是 AB 中点：DE、CE 是角平分线 DEC=Rt 。38、如图， Rt ABC 中， BCA=900，点 O 在直角边 AC 上，当以 O 为圆心的圆与 BC、AB 相切时： BE=BC AE2=AF AC AEO ACB ；当 BC=3 ，AC=4 时， O 半径 7 为 3 ；当 A=30 0，BC=a 时。 AF=OF=OC= 3 a。2 339、如图， C=Rt ， O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆与 AC、 BC 相切， r 是 O 半径： r r 1；当 AC=4 ， BC=

14、3 时， r= 12 。AC BC 740、如图， C=Rt ， O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆过点 B，且与 AC 相切， r 是 O半径： tgA= BC OD； 当 AC=4 ，BC=3 时， OA= 5r，AF= 2 r，AD2=AF AB 。AC AD 3 3A DB C CDE DE EEAF O G B A F O BA F O CB C41、如图 O 是 Rt ABC 内切圆， AE=AD ，BD=BF ，CE=CF，r a b c242、如图， O 切 Rt ABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C、D，DFBC，CH、EF 是 AB 垂线， KEBC： DGE DF

15、E ； DFC DHC ； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中项； OD 是 KE 、AC 比例中项；DOK EOK ； AOD AOC 43、如图，以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E，AC、 BD 是 CD 垂线： CE=DE ； CDBF 是矩形。44、如图，以 AB 为直径的 O 中，AC 、BD 是弦 EF 的垂线： CE=DF ；CDBG 是矩形；连结 AE ，GF， EAG= GFE=BED A AHDOFECBGkDOCAOBAEOFBFGEFEDCDBC45、如图， AB 在直径所在直线上， AOD 。AB CD ： A= FCO； CFO AFE ACO4

16、6、如图， O 是 ABC 外接圆， AEBC，CD AB ，OEBC ：AHCG 是平行四边形；OF=1AH 。247、如图 AB 是 O 切线， C 是 AB 中点， CED 是割线，则ACE DCA 。48、如图， AD BC，AC 、BD 交于 O，EF AD ，则 OE=OF ，111。ADBCOE8 ACDFOEGCBDOAGBECAOHHDFECDBFOA E B49、如图，点 B 在 O 上，以 B 为圆心的圆与A 的公切线是 DE，切点是 D、E，若 DE交 AB 于 C；当 B 半径是 A 的一半时；C=300；50、如图，两圆内切于 P，大圆弦 PC、PD 交小圆于 A、

17、B，则 AB CD。51、如图， O 与 O1 内切于 P， O 的弦 AB 切 O1 于 C，连结 PC 交 O 于 D，则：PA?PB=PC?PD。52、已知 A 的圆心在 O 上，O 的弦 BC 与 A 切于 P，若两圆半径为 R，r，则 AB ?AC=2Rr。PADBECABDPO1OCABOACDPB53、如图， O1 与 O2 内切于 A， O1 的弦 BC 经过 O2，交 O2 于 D、E，若 O1 的直径为 6，BD ：DE：CE=3：4：2，则可设 BD=3k ，在利用相交弦定理求O2半径。54、如图，半圆 O 与 O1 内切于 E， O1 与半圆直径 AB 切于 D，连结

18、DO 1 交半圆于 C，若 AB=32 ， O1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求 CD 长。55、如图，两圆相交于 A、B，一直线分别交O1， O2 于 D、E、F、G，与 AB 交于 C，则 DE：EC=GF ：FC。56、如图 O 与 A 交于 B、C，过点 A 作直线交 O 于 E，交 A 于 D，交 BC 于 F，则：AD 2=AF ?AE 。ABDO 2ECAECOBDO 1EAFO 2GEODBAO 1O1CFDBCB9 O1AOC257、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线，BAC=900； CAO 2=B， BAO 1=C。B58、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线，BD 、CE 是直径， DACC在同一直线上； BAE 在同一直线上；BC2=BD ?CE；BC2=R?r；若过点 D 作 O2 的切线，则该切线长等于BD 。O1AO2E59、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线， BC 与 O1O2BCDPE交于 P， PCA PAB；当 R：r=3：1 时，P=300，B=300。O1AO2BC60、如图，两圆外切于A，BC 是 O1 的切线，BAE2 DBE ； BAC+ BAE=1800； AB2=AC ?AD。增补：DO1AO61、如图ABC 中，