《中点四边形》教学设计教案

1、课 题中点四边形课型专题课教学目标一、知识与技能：1、会正确运用三角形的中位线，去判定中点四边形的形状；2、理解原四边形的对角线的位置和数量关系决定中点四边形的形状；二、过程与方法： （1）培养学生操作、观察、猜测、证明的一般探索过程；教给学生学习数学的方法；（2）通过图形间的变化规律的探索，加强学生从一般到特殊，从特殊到一般数学思维方式的学习。 三、情感态度与价值观 （1）在活动探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生主动探索新知的欲望，让学生获得数学学习的方法，体验成功的快感。 （2）体会几何中图形美，感受数学变化的魅力。教学重点中点四边形性质的探索教学难点中点四边形形状的决定因素的探

2、究教学方法 练习法 讲授法 讨论法教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、复习提问，导入新课：复习四边形知识构架图复习三角形中位线设计意图：通过复习提问的方式，让学生复习与本节课有关的旧知，做到心中有数，为本节课的学习做好准备。二、新知探究：1、四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。设计意图：采用直观的形式，引导学生发现总结未知图形特点，直接给出定义。并给出充分的时间，让学生理解。2、小组探究：中点四边形的形状操作几何画板，让学生观察，同时思考证明方法。学生分析，并给出结论：中点四边形是平行四边形。引导学生经历定理“操作-观察-猜测-证明”的得出过程。板书：顺次

3、连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。引导学生分析命题的条件和结论部分，并学习将文字语言转化成为符号语言与图形语言。教师板书过程：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。 学生总结出所得的结论： 顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。 方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。设计意图：通过几何画板的动态演示效果，强化学生对图形化换中各种关

4、系的理解。通过活动经历定理的得出过程，体验数学的严谨性。经历数学三种语言的自由转化过程，能准确无误分析命题的条件和结论部分，能用正确的数学符号语言转化成已知和求证，并准确画出图形。锻炼学生的课堂语言表达能力，增强学生思维的逻辑性。3、如果顺次连接特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）各边中点所构成的中点四边形是什么图形?结合几何画板观察，小组合作探究。一般四边形的中点四边形都是_ 平行四边形的中点四边形是_ 矩形的中点四边形是_ 菱形的中点四边形是_ 正方形的中点四边形是_ 设计意图：在上一个环节中，学生已经具备了证明一般中点四边形的方法。然后顺势过渡到特殊四边形的中点四边形。通过几何画

5、板的动态操作，让学生先猜测，然后师生一起证明，让学生经历从一般到特殊的研究过程。4、探究以下问题： （1）中点四边形的形状与谁有关？它与原四边形有什么关系？（2）如果中点四边形的形状是菱形，那么原四边形是什么四边形？一定是矩形吗？（3）如果中点四边形的形状是矩形，那么原四边形是什么四边形？一定是菱形吗？ 原四边形的对角线中点四边形数量：相等菱形位置：垂直矩形数量和位置：相等且垂直正方形 设计意图：再次经历从特殊到一般的探索过程。让学生学会分析、归纳，体验数学的化归思想。让学生充分体会不同的数学思想在数学学习过程中的重要性。三、练习巩固：1、如图：点E是线段AB的中点，点F是线段BC的中点，点G

6、是线段CD的中点，点H是线段AD的中点，请判断四边形EFGH的形状？并证明。2、如图，ABC内部有一动点O，连接OB、OC，点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，顺次连接D、E、F、G，得到四边形DEFG。 如果点O在ABC内部，求证：四边形DEFG是平行四边形。（1）如果点O移动到ABC外部时，四边形DEFG还是平行四边形吗？画出图形并说明理由。（3）当点O在 时，四边形DEFG是矩形。（直接写出答案，不要求证明）。四、课堂小结本节课你的收获是什么？学到了什么数学学习方法？学生回答问题，教师点评。通过字面意思的理解，顺势给出中点四边形的定义。 学生认真观察、畅所欲言表达自己的发

7、现。学生经历定理的得出过程，并感受数学三种语言之间的相互转化。选择不同层次的学生口述证明过程，并让不同学生展现不同的证明方法，发展学生的逻辑思维能力。教师总结归纳。 感受从一般到特殊的研究思路。小组合作探究。学生操作，发现问题，说出问题，然后和老师一起总结。根据猜想，教师引导学生一起证明结论。学生思考所提出的问题，将问题从特殊过渡到一般性问题在研究。师生一起证明，及时做好笔记。先独立思考，然后和教师一起完成分析证明过程。本道题巩固课堂所学，鼓励学生采用不同的证明方法，实现一题多解，锻炼学生的思维。本道题是本节课的升华提高。第1问继续巩固中点四边形的一般证法；第2问变形为形外一点，体现了分类讨论

8、思想，并锻炼学生的绘图能力；第3问锻炼学生的逆向思维，由于难度稍高，所以设置为填空题形式对学生进行考察。说出本节课自己的收获，不足的的地方教师补充。教学反思本节课是对中点四边形的一个探讨。在课堂中借助了几何画板的动态演示功能，增强了学生的动手操作能力，让学生在数学实验中去发现新的结论，并经历猜测、验证的学习过程。体现了数学学习的严谨性。并了解了几何画板这个学科工具的优点，学会了初步操作，这也为后面的学习，特别是未知结论的探索学习开设了一定的学习途径。学习中经历了“一般-特殊-一般”的思考问题的过程，也体现了数学思想方法的渗入，“授之以鱼，不如授之以渔”，在教学中教给学生学习的方法，而不是漫无目的的做大量的题目来达到提高成绩的目的。在教学过程中，学生的动手操作能力虽然整体有提高，但是，部分学生还是疲于动脑，懒于动手，被动接受知识的传授，缺乏主动思考，思维较为死板，不懂得灵活变通。在中点四边形的证明中，学生普遍运用中位线原理证明的较多，其他方法运用不太熟练，菱形的中点四边形、矩形的中点四边形、正方形的中点四