垂直于弦的直径2

1、7.3垂直于弦的直径1.复习提问2.动手做实验3.问题探索4.应用举例5.习题训练6.课堂小结7.课后作业1复习提问什么叫弦？什么叫弧？ 答：连结圆上任意两点的线段 叫做弦。（如图中的线段AB）圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧。其中 为优弧、 为劣弧（如图中的 、 ）2下面请同学们动手折叠手中的圆形纸片，观察两侧半圆的重合情况 动手做实验先沿任一直线对折又沿任一直径对折结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 3问题探索观察图形特点，发现两个图形中的直径都是互相平分的，即AO=BO，CO=DO，所不同的是图(1)是斜交，图(2)是垂直 图（1）图（2）当两条直径互相垂直时

2、(图2)，直径CD的两侧相邻的两条弧相等吗？ 答：相等4接着再观察，若把直径AB向下平移，变成非直径的弦时，直径CD两侧相邻的两条弧是否还相等？ 我们猜想一下：还有相等其它的关系吗？ 我们再猜想：AE=BE我们的猜想正确吗？下面我们动手证明一下。5请同学们拿出刚才的圆形纸片如图画线、标点我们知道OA=OB沿直径CD对折我们发现CD两侧的两个半圆重合，点A和点B重合，AE和BE重合，、 分别和 、 重合AE=BE、 和 成立以上结论主要利用了圆的轴对称性来证明的，也是我们这节课 要学习的一个定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧 6把垂径定理用几何语言表达出来 条件CD

3、是直径（CD过圆心）CDABAE=BE结论看下列图形，能否使用垂径定理？为什么？ 不能 不符合不能不符合定理中的两个条件缺一不可 7应用举例例1 如图726，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径 E分析：由题设可作出OEAB，垂足为E，要求O的半径，自然想到要连结OA(或OB) 解：连结OA，过O作OEAB，垂足为E则OE=3cm, AE=BEAB=8cm AE=4cm在RtAOE中，有=5（cm） O的半径为5cm. 8例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C、D两点。 求正：AC=BD。E证明：过O作OE AB，垂足为E则 A

4、E=BE CE=DE AE-CE=BE - DE即 AC=BD注意：在解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦 的直径”作为辅助线。实际上，往往只须从圆 心作一条与弦垂直的线段，如例题中作的OE。9习题训练1.在半径为50mm的O中，有长50mm的弦。 计算：(1)点O与AB的距离； (2)AOB的度数。解：根据题意 ，画出图形如图过O作OEAB，垂足为E连结OA、OBE则AE=BE=50/2=25(mm)在RtAOE中 10（2） cos AOE=AOE=300AOB=2 AOE=600小结：有关弦的问题，常常过圆心作弦的垂线段后， 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形， 便将问题转化为解

5、直角三角形的问题 11课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 2.垂径定理的证明，是通过“实验观察猜想证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题 12课后作业习题7.1 A组 7. 12.13下课谢谢指导14有这么壹番抢白和奚落在等着她，从来没有这种经历的她瞬间傻了眼。自己没有说错任何话啊！第壹次面对这么多姐

6、姐，现在发话的又是壹个咄咄逼人的，大出自己二十多岁的李姐姐，搞不清状况的冰凝习惯性地咬咬了下嘴唇，用近乎喃喃的声音回复了壹句：“李姐姐，妹妹说的是，岑参，不是人参，他是壹个唐朝的壹个 ； mgh14nei 大诗人，另外，妹妹说的是阑干，不是栏杆儿，阑干是指纵横散乱貌，交错杂乱貌；还有，妹妹没有说云彩，说的是愁云惨淡，可能妹妹说得太快了，姐姐没有”“哟，看不出来，妹妹虽然年纪小，学问还挺多呢。是不是刚刚从私塾先生那里学来了，现炒现卖给了姐姐们？”“不是的，李姐姐，妹妹的学问壹点儿也不多，比起各位姐姐来，只是沧海壹粟，九牛壹毛，微不足道，姐姐这么说真是折杀妹妹了，以后妹妹还要多跟各位姐姐们学习，孔

7、圣人曰：三人行必有我师，有这么多位姐姐，妹妹定要好好向各位姐姐们学习”“哈哈哈！哈哈哈！这个年妹妹，真真是要笑死姐姐了！”冰凝正焦急地跟李姐姐解释着，还没有说完，宋格格已经哈哈哈地乐出了声。这宋格格是王爷的第壹个诸人，比王爷还要大两岁，因为是宫女出身，身份卑微，跟了王爷二十多年，才勉强从待妾升到了格格。但是就因为她是王爷的第壹个诸人，单从这壹点上来讲，壹屋子的诸人，谁也比不过她。虽然身份低微，原本是壹大劣势，但物极必反，倒过来也成了壹个优势，那就是因为没有什么资本，也知道这壹辈子不过是如此，因而她也就谁也不怕，相反倒是别人都要忌惮她，因为爷对她壹直是敬重有加。所以，也只有她才敢这么无所顾忌地大

8、笑出了声音。宋格格实在是憋不住了，这个年妹妹，真真是太好笑了，满肚子的学问，却是对着她们这帮大字不识壹个的人们大谈什么学问比这些姐姐们差远了，真直是要笑死了。她当然知道淑清为什么对这个年妹妹如此的不友善，因为在这年妹妹没有进府的时候，全府就只有淑清壹个人还认识那么壹两个字，人又长得漂亮，爷当宝贝似地宠着她。现在可好了，这年妹妹的样貌比她要好上不知多少倍，学问也不知道要比她高出多少倍，以后这府里就有热闹可瞧了！淑清本来被这个年妹妹又是诗又是词地显摆了壹番，明摆着学问比她高出不知多少倍，脸上已经有些挂不住了，再被宋格格这番肆无忌惮地哈哈取笑，脸色更加地难看起来，冰凝哪里知道王爷的这些女眷们全都是大字不识的