3.1.3空间向量基本定理课件

1、高中数学选修2-13.1.3空间向量基本定理第1页，共17页。问题情境 平面向量基本定理表明，平面内任一向量可以用该平面的两个不共线向量来线性表示，那么， 空间任一向量能用三个不共线的向量来线性表示吗？第2页，共17页。构建数学1. 平面向量基本定理 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1， 2，使得第3页，共17页。2类比平面向量基本定理，得出空间向量基本定理（1）空间向量的基本定理（2）空间向量基本定理的证明第4页，共17页。（4）空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底（5）如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底

2、叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用 ， ， 表示（3）如果三个向量 ， ， 不共面，那么空间的任一向量都可由 ， ， 线性表示，我们把 ， ， 叫做空间的一个基底 ， ， 叫做基向量（6）推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的三个有序实数x，y，z，使 第5页，共17页。数学应用OACMEDBADB第6页，共17页。第7页，共17页。练一练如图，空间平移ABC到A1B1C1，连接对应顶点，已知 ，且M是BC1的中点，N在AC1上，第8页，共17页。回顾小结本节课学习了以下内容：1掌握空间向量基本定理及其

3、推论；2. 理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示； 3在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量；4思想方法上，类比的思想由平面向量的基本定理扩展到空间向量的基本定理；5.空间向量要注重数形结合 第9页，共17页。高中数学选修2-13.1.4空间向量的坐标表示第10页，共17页。问题情境在“平面解析几何初步”一章中，我们已经学习过空间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一点的位置那么，1如何用坐标表示空间向量？2怎样进行空间向量的坐标运算？ 第11页，共17页。构建数学1复习平面向量的坐标表示2空间向量的坐标表示 如图，在空间直角坐标系O-xyz中，分别取与x轴、y轴、z

4、轴方向相同的单位向量 作为基向量，对于空间任意一个向量 ，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组（x,y,z ），使有序实数组（x,y,z ）叫做向量 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，对于空间任意一点A（x，y，z ）， 第12页，共17页。3空间向量的坐标运算法则 （1）若则第13页，共17页。数学应用已知 求 第14页，共17页。例2已知空间四点A(2，3，1)，B(2，5，3)，C(10，0，10)和D(8，4，9)，求证：四边形ABCD是梯形解：结论：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标所以所以四边形ABCD是梯形第15页，共17页。练一练已知A（1，0，0），B（0，10，0），C（0，0，2），点D满足DBAC，DCAB，求点D的坐标 第16页，共17页。回顾小结本节课学习了以下内容：1用坐标表示空间向量的坐标运算；2用向量的坐标判断两个空间