定稿解析兰化三中2015届高三第一学期期末理科数学试卷

1、 学校_班级_姓名_ 密封线兰化三中20142015学年第一学期期末高三理科数学试卷解析 注意事项：本试卷分第卷、第卷两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题栏中.1集合，集合为函数的定义域，则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】易知集合，集合，所以2已知命题，命题，则 ( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题【答案】C【解析】命题为真命题，例如成立；命题为假命题，例如，所以命题是真命题3.将函数的图

2、象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象4已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ） A B C D【答案】A【解析】直线PA的斜率，直线PB的斜率，结合图象可得直线的斜率k的取值范围是5.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为 （ ）【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，答案B6. 已知是两个不

3、同的平面，,是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD【答案】D【解析】若，正确，此为面面垂直的判定定理；若，错误，若m/n就得不出； 如果相交，错误，m与n还可能相交；若，正确。7是等差数列的前项和，,则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】因为，所以，所以8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCDHYPERLINK / o 全品高考网的中心，M为棱BB1HYPERLINK / o 全品高考网的中点，则下列结论中错误HYPERLINK / o 全品高考网的是（ ）A.D1O平面A1BC1 B. D1O平面MACC.异面直线BC

4、1与AC所成HYPERLINK / o 全品高考网的角等于60D.二面角MACB等于90【答案】D 9曲线与直线有公共点的充要条件是（ ） A B C D【答案】C 10若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6【答案】C 11. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】：根据题意，由于定义域为的偶函数在上是减函数，且，那么在上为增函数，同时，则可知要使得即为,结合对数函数的性质可知，不等式的解集为，选A.12椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭

5、圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，因为F1F2=F1P，所以点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上，因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，此时a-c2c，解得a3c，所以离心率e。当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e。同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P，

6、这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形。综上所述，离心率的取值范围是：e。第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 图4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题纸上13已知，则 .【答案】【解析】，由正切的二倍角公式得14已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 【答案】15直三棱柱的六个顶点都在球的球面上若，则球的表面积为 【答案】1616.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 【答案】1024【解析】因为， ，所以，又因为，所以，所以三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题请将文字说

7、明，证明过程或演算步骤写在答题纸上17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.17.解：（1）由条件结合正弦定理得，2分从而， 4分， 5分（2）由已知：， 6分由余弦定理得：， 8分又，从而的周长的取值范围是10分18（本题满分12分）如图,平行四边形中, ,将沿折起到的位置，使平面平面.求证：;（2）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】（1）在中，由余弦定理: ,，2分和为直角三角形，此即 3分而又是平面和平面的交线，且平面平面平面且平面，平面，5分 同时平面,; 6分（2）由（1）知,以为坐标原点，所在的直线分别为轴建

8、立空间直角坐标系，则,则, 8分设平面的法向量为，则有，令则， 10分，设直线与平面所成角为，则有 . 11分所以直线与平面所成角的正弦值 12分19（本题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和.19.解：（1）设数列的公差是，则，即 2分即 4分由解得 5分 6分（2）累加，得 8分 10分 12分20（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.（1）求证：DE平面PFB； （2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABC

9、D的体积. 20（1）证明：因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以, 2分所以，为平行四边形, 3分得， 4分又因为平面PFB，且平面PFB, 所以DE平面PFB. 5分（2）解：如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 6分 设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 7分 则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 8分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: , 解得a =2. 10分 因为PD是

10、四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为. 12分21（本题满分12分） 设椭圆的左焦点为, 离心率为, 过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. （1） 求椭圆的方程; （2）设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点且斜率为的直线与椭圆交于C, D两点. 若+, 求的值. 21.解析：（1）设F-c,0,由ca=33, a=3c,过点F且与x轴垂直的直线为x=c，代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1 ，y=6b3， 2分26b3=433，b=2， 3分a=3，c=1 4分 x23+y22=1 5分（2）设点Cx1 ,y1，Dx2 ,y2 CD方程为y=kx+16分联立方程y=kx+1x23+y

11、22=1，2+3k2x2+6k2-6=0，7分x1+x2=-6k22+3k2，x1x2=3k2-62+3k2， 8分又A-3，0,B3，0所以ACDB+ADCB=3+x1,y13-x2,-y2+3+x2,y23-x1,-y1=6-2+2k2x1x2-2k2x1+x22k2=6+2k2+122+3k2 10分 6+2k2+122+3k2=8，k=2 12分 22（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.22解析：（1）解:由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6分（2）证明 设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2， 8分 当x1时，F(x)0， 9分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 10分又F(