2022年辽宁省锦州黑山中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610112二次函数的最大值为（ ）A

2、3B4C5D63如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D4当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D75下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=06如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且OEAB，AOC=35，则EOD的度数是（ ）A155B145C135D1257如图，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则BDC的周长为（）A8B9C5+D5+8如图，

3、在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD10比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D411下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD12将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图,正ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,

4、将正ABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_14用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.15中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为_16已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为_17如图（1），在矩形ABCD

5、中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_18如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_m三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、

6、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率20（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)求直线AB的解析式和点B的坐标；求ABP

7、的面积(用含n的代数式表示)；当SABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标21（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N求证：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的长22（8分）如图，在ABC中，ABAC4，A36在AC边上确定点D，使得ABD与BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23（8分）计算：2sin60+|3|+（2）0（）124（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：ACEBDE；B

8、EDC=ABDE25（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积26（12分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中，可知，求得_如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M求证：若，求的度数 27（12分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表

9、示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a与n的函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.461010 ,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2、C【解析】试题分析：先利

10、用配方法得到y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解解：y=（x1）2+1，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为1故选C考点：二次函数的最值3、B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B4、B【解析】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B5、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程

11、有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6、D【解析】解： EOAB， 故选D.7、C【解析】过点C作CMAB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CMAB，

12、垂足为M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是线段AC的垂直平分线，AD=DC,A=60，ADC等边三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.8、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹

13、是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键9、D【解析】解：（1）当0t2a时，AP=x，；（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，=；（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；综上，可得，能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选D10、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。11、B【解析】A、将此图形绕任意点旋转18

14、0度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：不等式可化为：，即在数轴上可表示为故

15、选B“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、33【解析】作辅助线，首先求出DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋转角的正切值是33，故答案为：33.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角

16、形，解题关键在于作辅助线.14、（a+b）2（ab）24ab【解析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出15、;【解析】设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,依题

17、意得:，故答案：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.16、3或1【解析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得ACBD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4

18、+1=1，故答案为3或1【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长17、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键18、m【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为：

19、 m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为：2m【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）20、 (1

20、) AB的解析式是y=-x+1点B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，则OBP=45，然后分A、B、P分别是直角顶点求解试题解析：（1）y=-x+b经过A（0，1），b=1，直线AB的解析式是y=-x+1当y=0时，0=-x+1，解得x=3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM

21、=1，x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，点P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1种情况，如图1，CPB=90，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，

22、4）第2种情况，如图2PBC=90，BP=BC，过点C作CFx轴于点FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）考点：一次函数综合题21、（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10，ADB

23、C，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质22、【解析】作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出B

24、C的长【详解】如图所示，作BD平分ABC交AC于D，则ABD、BCD、ABC均为等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，设BCBDADx，则CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的长【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23、1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【详解】原式=1+3+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实

25、数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用24、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论本题解析：【详解】证明：（1）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BEDC=ABDE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定

26、定理是关键.25、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到E=B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在AEF与CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=C