时间序列中的ARMA模型

1、ARMA模型的概念和构造 1一、ARIMA模型的基本内涵一、ARMA模型的概念自回归移动平均模型（autoregressive moving average models,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。2ARIMA模型的概念一. 移动平均过程1. 移动平均（MA）过程的表示：其中u为常数项，为白噪音过程引入滞后算子L，原式可以写成: 或者 3ARIMA模型的概念2.MA（q）过程的特征1.2.3.自协方差 当kq时 0 当kq时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA

2、(q)过程的一个特征如下图：18ARMA模型的识别 MA（2）过程 19ARMA模型的识别 AR(p)过程的偏自相关函数 时，偏自相关函数的取值不为0 时，偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾如下图：20ARMA模型的识别21ARMA模型的识别22ARMA模型的识别AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(）过程，则AR(P)过程的自相关函数是拖尾的一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。23ARMA模型的识别ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA过程的自相关函

3、数和偏自相关函数都是拖尾的如下图：24ARIMA模型的识别25ARMA模型的识别3. 利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p, q的值。26（二）ARMA模型的估计ARMA模型的估计方法：矩估计极大似然估计非线性估计最小二乘估计27（三）ARMA模型的诊断一. 诊断的含义二. 诊断的方法三. 检验统计量 Box和Pierce提出的Q统计量 Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。28ARIMA模型的诊断1. Q统计量 ，近似服从 （大样本中） 分布其中n为样本容量，m为滞后长度2. L

4、B统计量 ，服从 分布，其 中n为样本容量，m为滞后长度。3. LB统计量的特点29ARMA模型的诊断四. 信息准则(information criteria) Akaike 信息准则Schwarz 信息准则Hannan-Quinn 信息准则其中 为残差平方， 是所有估计参数的个数，T为样本容量。30ARMA模型的预测一. 基于AR模型的预测以平稳的AR(2)过程为例：其中 为零均值白噪音过程 31ARMA模型的预测在t时刻，预测 的值： =在t时刻，预测 的值： 同理：结论32ARMA模型的预测二. 基于MA过程的预测过程结论： MA (2) 过程仅有2期的记忆力33ARMA模型的预测三. 基于ARMA过程的预测结合对AR过程和MA过程进行预测ARMA模型一般用于短期预测34五、实例：ARMA模型在金融数据中的应用数据： 1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据目的： 说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型35ARMA模型的估计36利用ARMA模型进行预测 用dynami