苏教版高中数学选择性必修一第4章4.1第1课时《数列的概念及通项公式》课件

1、苏教版高中数学课件数列的概念及通项公式同学们，生活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地摊上相中了一件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：100元一个，你说：20卖不卖？只见老板气的脸都绿了，但也忍着说：不卖，最低90；你说：老板，你看我一个学生，也没多少钱，30吧；老板说：赔钱反正不能卖，你如果想要，最低80，不能再少了；你说：薄利多销啊老板，40怎么样，不卖走了；同学们，在你们的讨价还价中，按照你们所说的数字的先后顺序产生了一组非常有意思的数：100,20,90,30,80,40这就是我们今天要研究的数列.导语一、数列的概念与分类古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7,49,34

2、3,2 401,16 807；战国时期庄周引用过一句话：一尺之捶，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023,2 023，2 023；小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7,0,2,5,7,0,2,5，； 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂依次排成一列数：；你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？问题1观察以下几列数：提示共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：项数有限，项数无限；从项的变化上来看：每一项在依次变大，每一项在依次变小，项没有发生变化，项呈现周期性的变化，项的大小交替变化.1.一般地，我们把

3、按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第 项，用a2表示，第n个位置上的数叫作这个数列的第n项，用 表示.其中第1项也叫作 .2. 数列的一般形式是a1，a2，a3，an，简记为 .知识梳理项12an首项an3.分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项都 的数列周期数列项呈现周期性变化摆动数列从第2项起，有些项 它的前一项，有些项_它

4、的前一项有限大于无限小于相等大于小于注意点：(1)如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，它们是不同的数列；(2)同一个数可以在数列中重复出现；(3) 表示一个数列，an表示数列中的第n项.例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是摆动数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列；

5、(6)是摆动数列.反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断.(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？哪些是周期数列？(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(2)(3)(4)(5)是无穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列；(5)是周期数列.二、数列的通项公式问题2我们发现问题1中的，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？提示对于

6、，a17，a27772，a377773，一般地，如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的 .注意点：(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)有些数列的通项公式，表达形式不唯一.知识梳理序号n通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，解数列中的项，有的是分数，有的是整数，解这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1，(3)0,1,0,1；解各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公

7、式为an10n1，nN*.(4)9,99,999,9 999.解由本例的第(4)题可知，每一项除以9即可，延伸探究1.试写出前4项为：1,11,111,1111，的一个通项公式.解由上式中的每一项乘7即可，2.试写出前4项为7,77,777,7777，的一个通项公式.反思感悟根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.(3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n或(1)n1处理符号.(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角

8、函数等.跟踪训练2写出下列各数列的一个通项公式，它们的前几项分别是：(1)1,3,7,15,31，；解由121,3221,7231,15241，31251，可得an2n1.(4)23,34,45,56，；可得an(n1)(n2).三、数列的图象例3已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(1)an(1)nn；(2)ann2.解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an(1)nn12345ann21491625它们的图象为：反思感悟基于数列的函数特点，数列可以看成以正整数n为自变量的函数，其通项公式可以看成解析式，则数列也可用列表与图象来进行表示.跟踪训练3已知数列 的通

9、项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(1)an3n1；(2)an2n1.解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an3n147101316an2n11371531它们的图象为：1.知识清单：(1)数列的概念与分类.(2)数列的通项公式.(3)数列的图象.2.方法归纳：观察法、归纳法、猜想法.3.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系.课堂小结随堂演练1.下列说法正确的是A.数列中不能重复出现同一个数B.1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列C.1,1,1,1不是数列D.若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同解析由数列

10、的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1,1,1,1，故A，C不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可知，D正确.12342.已知数列an的通项公式为an ，nN*，则该数列的前4项依次为A.1,0,1,0 B.0,1,0,1123412343.数列1,1,2,3，x,8,13,21，中的x的值是A.4 B.5 C.6 D.7解析数列1,1,2,3，x,8,13,21，各项满足从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和，故x235.12344.数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_.an2n1，nN*课时对点练基础巩固1234567891011121

11、31415161.(多选)下列说法正确的是A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示解析数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确.123456789101112131415162.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN*C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)，nN*.12345678910111213

12、1415164.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为12345678910111213141516123456789101112131415165.已知an1an30，则数列 是A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列解析因为an1an30，所以an1an30.123456789101112131415166.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是解析选项C，D既是无穷数列又是递增数列.123456789101112131415167.已知数列an的通项公式为an2 0213n，则使an0成立的正整数n的最大值为_.又因为nN*，所以正整数n的

13、最大值为673.673123456789101112131415168.数列：2，5,8，11，(1)n1(3n1)，(1)n(3n2)的第2n项为_.解析由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示(1)n1，又首项为2，故数列的通项公式为an(1)n1(3n1)，可知第2n项为a2n(1)2n1(6n1)(6n1)16n.16n123456789101112131415169.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；解各项是从4开始的偶数，所以an2n2，nN*.解每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，分子分别比分母少1，解通过观察，数列中的数正

14、、负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.则每一项的分母依次为3,5,7,9，可写成(2n1)的形式.分子为313,824,1535,2446，可写成n(n2)的形式.123456789101112131415161234567891011121314151610.已知数列 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：解列表法给出这两个数列的前5项：n12345an222222143165它们的图象为：12345678910111213141516综合运用123456789101112131415161234567891011121314151612.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中

15、学数学老师，把数列0,3,6,12,24,48,96，经过一定的规律变化，得到新数列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯波得定则”.根据规律，新数列的第8项为A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.412345678910111213141516解析0,3,6,12,24,48,96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192,0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计

16、算即可.1234567891011121314151613.数列an中，an ，则a5等于A.3 333 B.7 777 C.33 333 D.77 7771234567891011121314151614.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.6112345678910111213141516解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4故f(n)2n(n1)1.当n6时，f(6)265161.拓广探究12345678910111