2022届江苏省扬州市中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）ABCD2关于的方程有实数根

2、，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D93下列算式中，结果等于x6的是（）Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x24如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D85如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的度数是( ) A70B65C60D556如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD7如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点

3、（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P08如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D129如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4）. A1B2C3D410下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（m+3）2m2+9Ca10a5a5D（xy2）3xy6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在正

4、方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）12函数y2xx+5的自变量x13已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为_14学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_对.15（题文）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_16如图，点M是反比例函数（x0）

5、图像上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为A1B2C4D不能确定17如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解不等式组并在数轴上表示解集19（5分）已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.20（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=x

6、2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点经过点A的直线l与y轴交于点D（0，）（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A，连接FA、BA，设直线l的运动时间为t（t0）秒探究下列问题：请直接写出A的坐标（用含字母t的式子表示）；当点A落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形ABEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A，B，E为顶点的

7、四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由21（10分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率22（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结

8、果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率23（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长24（14分）计算：|1|+（1）2018tan60参考答案一、选

9、择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可【详解】解：根据图象，设函数解析式为由图象可知，顶点为（1,3），将点（0,0）代入得解得故答案为：D【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式2、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；当a-60，即a6时，=（-

10、1）2-4（a-6）6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整数，即a=1故选C3、A【解析】试题解析：A、x2x2x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意故选A4、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形5、B【解析】根据图形旋转的性

11、质得AC=AC，ACA=90，B=ABC，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键6、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B考点：由三视图判断几何体7、A【解析】解:二次函数的图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，

12、1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键8、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的

13、性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.9、C【解析】EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛

14、】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.10、C【解析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2x3x5，故选项A不合题意；（m+3）2m2+6m+9，故选项B不合题意；a10a5a5，故选项C符合题意；（xy2）3x3y6，故选项D不合题意故选：C【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：四边形ABC

15、D是正方形，AB=AD。AEF是等边三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2，CE=CF=。设正方形的边长为a，在RtADF中，解得，。说法正确。综上所述，正确的序号是。12、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】解：根据题意得x+12，解得x1故答案为：

16、x1【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为213、 【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：（34）2+（34）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案为14、1【解析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数【详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数故答案为1【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率15、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图

17、象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC的面积是116、A【解析】可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，的MN边上的高等于n.则的面积 故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.17、12.2【解析】ABC是边长为1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n个等腰直角三角形的面积是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由这

18、五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2故答案为12.2三、解答题（共7小题，满分69分）18、x0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式2x+10，得：x，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为x0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”19、（1）证明：ABCD是平行四边形AB=CD ABCD ABE=CDF 又AEBD，CFBDAEB=C

19、FD=90ABECDF BE=DF【解析】证明:在ABCD中ABCDABE=CDF4分AEBD CFBDAEB=CFD=9005分AB=CDABECDF6分BE=DF20、（1）A（1，0），B（3，0），y=x；（2）A（t1， t）；ABEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（，）或（，）【解析】（1）通过解方程x2+x+0得A（1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）作AHx轴于H，如图2，利用OA1，OD得到OAD60，再利用平移和对称的性质得到EAEAt，AEFAEF60，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出AH，EH即可得到A的坐标；把A（t

20、1，t）代入yx2x得（t1）2（t1）t，解方程得到t2，此时A点的坐标为（2，），E（1，0），然后通过计算得到AFBE2，AFBE，从而判断四边形ABEF为平行四边形，然后加上EFBE可判定四边形ABEF为菱形；（3）讨论：当ABBE时，四边形ABEP为矩形，利用点A和点B的横坐标相同得到t13，解方程求出t得到A（3，），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当ABEA，如图4，四边形ABPE为矩形，作AQx轴于Q，先确定此时A点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标【详解】（1）当y=0时，x2+x+=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=

21、kx+b，把A（1，0），D（0，）代入得，解得，直线l的解析式为y=x；（2）作AHx轴于H，如图，OA=1，OD=，OAD=60，EFAD，AEF=60，点A 关于直线l的对称点为A，EA=EA=t，AEF=AEF=60，在RtAEH中，EH=EA=t，AH=EH=t，OH=OE+EH=t1+t=t1，A（t1， t）；把A（t1， t）代入y=x2+x+得（t1）2+（t1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，当点A落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形ABEF为菱形，理由如下：当t=2时，A点的坐标为（2，），E（1，0），OEF=60OF=OE=，EF=2OE=2

22、，F（0，），AFx轴，AF=BE=2，AFBE，四边形ABEF为平行四边形，而EF=BE=2，四边形ABEF为菱形；（3）存在，如图：当ABBE时，四边形ABEP为矩形，则t1=3，解得t=，则A（3，），OE=t1=，此时P点坐标为（，）；当ABEA，如图，四边形ABPE为矩形，作AQx轴于Q，AEA=120，AEB=60，EBA=30BQ=AQ=t=t，t1+t=3，解得t=，此时A（1，），E（，0），点A向左平移个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到点P，则P（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的综

23、合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质21、 (1)12；(2)1【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，P（牌面是偶数）24=1故答案为：12(2)根据题意，画树状图：可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）