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文档简介
1、复变函数与积分变换第三章 复变函数的积分1. 复变函数积分的概念2. 柯西古萨基本定理3. 基本定理的推广复合闭路定理4. 原函数与不定积分5. 柯西积分公式6. 解析函数的高阶导数7. 解析函数与调和函数的关系8. 第三章小结与习题第一节 复变函数积分的概念积分的定义1积分存在的条件及其计算法2小结与思考4积分的性质3一、积分的定义1.有向曲线: 设为平面上给定的一条光滑（或按段光滑）曲线, 如果选定的两个可能方向中的一个作为正方向（或正向）, 那么我们就把理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.如果到作为曲线的正向,那么到就是曲线的负向,简单闭曲线正向的定义:简单闭曲线的正向是指当曲线上的点
2、顺此方向前进时, 邻近点的曲线的内部始终位于点的左方. 与之相反的方向就是曲线的负方向.关于曲线方向的说明: 在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方向总是指从起点到终点的方向.2.积分的定义:(关于定义的说明:二、积分存在的条件及其计算法1. 存在的条件证正方向为参数增加的方向,根据线积分的存在定理,当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, 在形式上可以看成是公式2. 积分的计算法在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的.例1 解直线方程为这两个积分都与路线C 无关例2 解(1) 积分路径的参数方程为y=x(2) 积分路径的参数方程为y=xy=x(3) 积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为例3 解积分路径的参数方程为例4 解积分路径的参数方程为重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.三、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式性质(4)的证明两端取极限得证毕例5解根据估值不等式知四、小结与思考 本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质. 应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质. 本课中重点
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