江西省高安中学2021学年高二数学上学期期中试题理（A卷）

1、江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（A卷）PAGE PAGE - 14 -江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（A卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.2用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.不能被5整除3若函数，则函数的单调递减区间为（ ）A.B.C.(0，3)D.4函数 图象大致为( )A.B.C.D.5下列命题中，真命题是（）

2、6用S表示图中阴影部分的面积，有6个对面积S的表示，如图所示，；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（ ）A.2B.3C.4D.5 7设的三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）A.B.C.D.在三棱锥中，点分别是的中点，所成角的正弦值为（）B.C.9己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（ ）A.B.2C.2或6D.610圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( )ABCD11函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）A.B.C.

3、D.12设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足则该双曲线的渐近线方程为( ) ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设，则_.14从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有_种.（用数字填写答案）15. 已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于_16. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17.（本小题满分10分）如图，一个正方形花圃被分成5份.（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄

4、、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?18(本小题满分12分)命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg的定义域为R.(1)若“或”为真命题，求的取值范围;(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，且，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）设函数，其中是的导数，令，.（1）求，并猜想；（2）证明：猜想的表达式成立.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为（）求椭圆的方程

5、；（）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点若，求证：为定值（本小题满分12分）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：为自然对数的底数.江西省高安中学20192020学年度上学期期中考试高二年级理科数学答案（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDBCDDCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13 .14 1615 或 16 三、解答题（10+125=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）（1）先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种

6、植，有3种不同的种植方法；对C部分种植进行分类：C若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有 种；C若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有 种.综上，共有96种种植方法.(5分)（2）将7个盆栽分成5组，有2种分法：若分成2-2-1-1-1的5组，有105种分法；若分成3-1-1-1-1的5组，有 种分法；将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有（ + ） 120=16800种放法.（10分）18（12分）解: p真: , 得m 2; q真: , 解得1m3.(6分)(1)p假：m1（9分）(2) p, q一真一假. 因

7、此, 或 , 解得: 1m2或m 3.（12分）19（12分）（1）证明： 四边形 为正方形， . ， ， .又 平面 ， . , 平面 ， .又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 .（6分）（2）解： 平面 ， ， 平面 .以 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 ，令 ，则 ， ， ， ，则 ， ，设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，则 .易知平面 的一个法向量 ， .二面角 为锐角，二面角 的余弦值为 .（12分） 20（12分）（1）因为 ，所以 ，则 ，所以 ， ， ，猜想 .（4分）（2）下面用数学归纳法证明：当 时， ，结论成立；假设 时结论成立，即 ，那么，当 时， ，即结论成

8、立，由可知 ，对 成立.（12分）21（12分）（）依题意， 由 ，得 椭圆 的方程为 （4分）（）证明：（1）当直线 的斜率不存在时，易求 ， ，则 （6分）（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ，依题意 ，则直线 的方程为 ，直线 的方程为 设 ， ， ， 由 得 ，则 ， ， 由 整理得 ，则 .（10分） 综上可得， 为定值（12分）22（12分）(1)当 时， ，函数的定义域为 ，且： ，因此函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .（4分）(2)由 ，得 ，（5分）当 时， ，等价于 ，令 ，则 ，设 ， ，则 ，（7分）（i）当 时， ，则 ，记 ，则 列表讨论： x （ ） 1 （