地球物理反演

1、地球物理反演理论1第一章 绪论 1 反演的目的和任务2 几个反演例子3 非线性问题线性化与连续模型离散化4 模型构制5 解的非唯一性6 反演结果的评价 7 解的稳定性8 线性反演问题综述21 反演的目的和任务 1什么是反演，什么是正演？2地球物理反演：3反演理论中的四大问题：4数学物理模型和响应函数的正演问题：3Kirchhoff 积分-波动方程的解析解4各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程隐式数学物理模型52 几个反演例子1. AVO反演2. 基于褶积模型的波阻抗反演61. AVO反演78在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件91011123 非线性问题线性化与连续模型离散化线性化方法初始

2、模型与解的关系连续模型离散化131. 线性化方法参数置换法台劳级数展开法142. 初始模型与解的关系153. 连续模型离散化164 模型构制1. 解的适定性问题2. 模型的维数问题3. 观测数据与模型参数的处理175 解的非唯一性1. 零向量，零空间，零化子，零化空间2. 零空间与系数矩阵的关系（数据核）182. 基于褶积模型的波阻抗反演196 反演结果的评价 评价问题的提出评价准则平均函数A决定分辨率平均函数与哪些因素有关？207 解的稳定性稳定性的概念举例稳定性与核函数的性质有关218 线性反演问题综述构造一组新的正交基的含义模型构制（解的存在性）解的非唯一性长度最小模型是核函数的线性组合

3、22第二章 参数化模型的最小长度解1 线性反演问题的最小方差解 2 欠定问题解法 3 混定问题的解法4 先验信息在模型构制中的应用5 模型参数估计方差6 范数解线性规划7 范数解线性规划231 线性反演问题的最小方差解什么是参数化模型？超定问题的物理意义3. 最小方差解（M N = r）4. 例子5. 讨论242. 超定问题的物理意义方程个数M大于未知数个数N的意思MN=r (r是矩阵的秩)的物理意义MNr 的物理意义254. 例子例一抛物线拟合问题模型是 因而方程Gm=d的形式为： 26矩阵乘积 为及27于是，最小二乘解为284. 例子例三 最小平方反褶积29最小平方反褶积输入信号： 滤 波

4、 器： 输出信号： 理想输出： 30输出误差： 误差能量： 31取： 的最小平方滤波也叫脉冲反褶积 325. 讨论的秩r小于N的意义的病态问题332 欠定问题解法什么是欠定问题，物理意义？例子长度最小解先验信息讨论341. 什么是欠定问题，物理意义？从三方面理解欠定问题物理意义:1.数学多解2.观测数据不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到数据空间352. 例子投影约束问题测定砖块速度问题反射波速度反演问题364. 先验信息什么是先验信息四类先验信息375. 讨论 对称矩阵 奇异的物理意义：M个观测数据中有些彼此线性相关，即M个观测数据中有重复信息。383 混定问题的解法定义目标函数

5、:求m使得E最小，从而有故39混定问题的例子波速测定问题:超定的欠定的40混定问题的物理意义: 数据中含一部分模型的完全信息, 缺少另一部分模型的信息41 阻尼系数的物理意义 条件数及其数学意义 424 先验信息在模型构制中的应用 一、对模型参数的限制二、对观测数据的限制三、等式限制条件 43一、对模型参数的限制的物理意义:要求解接近平均值的物理意义:要求解平坦对模型参数进行加权44二、对观测数据的限制对观测数据加权2. 对数据加权,对模型加权45数据加权的例子1. 权系数矩阵为对角矩阵46三、等式限制条件问题: 目标函数:47例一 物理意义:要求解的平均值等于某一个常数48例二. 物理意义:

6、要求解的某一分量等于特定值495 模型参数估计方差 一、随机变量的（均值和方差）统计特性二、随机向量的统计特性三、误差向量四、用 表示五、图示说明 与 G 的关系50模型协方差与算子 G 的关系小特征值: 对观测数据的误差影响不大, 对模型参数的方差影响很大. 大特征值: 对观测数据的误差影响大, 对模型参数的方差影响小. 516 范数解线性规划一、范数定义二、线性规划问题的图解三、 的极大似然解1高斯分布与指数分布2似然函数及极大似然估计3线性问题 的极大似然解4范数与概率分布的关系四、 的L1范数解527 范数解1 范数解的物理意义2目标函数53第三章 广义反演法1 广义逆2 矩阵奇异值分

7、解(SVD)和自然逆 3 广义反演法4 数据分辨矩阵5 参数分辨矩阵 6 特征值对反演结果的影响7 分辨率高的和方差大小的测度8 最佳折衷解541 广义逆552 矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆563 广义反演法 d=Gm m=GLd其中:574 数据分辨矩阵数据分辨矩阵F的物理意义585 参数分辨矩阵参数分辨矩阵参数分辨矩阵物理意义596 特征值对反演结果的影响60表明，大特征值对重建观测数据贡献大 表明，小特征值对构建模型参数影响大1. 特征值的作用612. 解的方差 如果则 小特征值对方差贡献大，导致结果不稳定上述结果与最小二乘解和最小长度解是一致的627 分辨率高的和方差大小的测度638 最佳折衷解64第四章 BG反演理论1 在精确数据情况下连续介质反演2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论3 BG线性评价（）4 BG线性评价（二）5 BG反演理论在反褶积