新华师大版九年级下册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.1 二次函数1. 通过具体问题引入二次函数的概念.2.在解决问题的过程中体会二次函数的意义.3.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.如何建立数学模型.（1）已知一个正方体的棱长为x，表面积为y ,则y与x的关系式是 。（2）一个正方形的边长为a（cm），它的面积S（cm2）是多少？（3）一个矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式。请观察上面列出的两个式子，它们

2、是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(

3、108x)；(100100 x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0 x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220 x (0 x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为：y=100 x2100 x20D (0 x2)(2)观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2

4、)多项式2x220和100 x2100 x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P28页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数。分析：若函数是以x为自变量的二次函数，需满足的条件是。解：若函数是以x为自变量的二次函数，则，解得

5、 ，且。因此，当，且时，函数是以x为自变量的二次函数。探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）一个菱形的两条对角线的和为26cm，求此菱形的面积S（cm2）与一条对角线长x（cm）之间的函数关系。本节课应掌握：形如的函数只有在的条件下才是二次函数。 习题26.1 13第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质1.二次函数y=ax2的图像与性质1能够利用描点法作出函数y=x2的

6、图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.3.经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验4由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维作出函数yx2的图象，并根据图象认识和理解二次函数yx2的性质.由y=x2的图象及性质对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.1、寻找生活中的抛物线展示图形；2、(1)二次函数的概念；（2）画函数的图象的主要步骤.合作学习（探究二次函数yx2的图象和性质）1

7、.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：（1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?（3）图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（4）当x0呢？（5）当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？3.二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？与同伴交流。已知函数 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低

8、点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。（1）求A的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？oyxA若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，与同伴进行交流.抛物线y=xy=x顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值我们通过观察总结得出二次函数y=ax的图象的一些性质是：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大

9、而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）2、今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。. 练习14精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时1 二次函数y=ax2+k的图像与性质1能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图

10、象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响.y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质.二次函数y=3（x1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。（1）完成下表，并比较3x2与3（x1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012

11、343x23(x-1)2在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? （2）x取哪

12、些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ （3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 二次函数y=a(x-h)2的性质1.顶点坐标与对称轴；2.位置与开口方向；抛物线y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线xh直线xh位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大

13、而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为0当xh时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小3.增减性与最值.想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.（2）二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象；y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左

14、(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线xh直线xh位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为k当xh时，最大值为k1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2

15、)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 总结二次函数y=a(x-h)2k的性质1.顶点坐标与对称轴；2.位置与开口方向；3.增减性与最值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时2 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质1.使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象.2.让学生经历二次函数

16、ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系.会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点.理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点.1在同一直角坐标系内，画出二次函数yeq f(1,2)x2，yeq f(1,2)x21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公

17、共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1

18、)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)

19、2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。问题7：在

20、同一直角坐标系中，函数yeq f(1,3)(x2)2图象与函数yeq f(1,3)x2的图象有何关系? (函数yeq f(1,3)(x2)2的图象可以看作是将函数yeq f(1,3)x2的图象向左平移2个单位得到的。)问题8：你能说出函数yeq f(1,3)(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数yeq f(1,3)(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。问题9：你能得到函数yeq f(1,3)(x2)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值

21、，最大值y0。1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y

22、=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质。正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质。1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?你能填写下表吗?y=2x2

23、向右平移的图象1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1

24、时，函数取得最小值，最小值y=1。做一做问题4：你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它与函数y=2(x1)2的图象作比较吗? 教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题5：你能说出函数y= eq f(1,3)(x1)22的图象与函数y= eq f(1,3)x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y eq f(1,3)(x1)22的图象可以看成是将函数y= eq f(1,3)x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)总结二次函

25、数y=a(x-h)2k的性质1.顶点坐标与对称轴；2.位置与开口方向；3.增减性与最值.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.3.能够正确说出二次函数yax2bxc图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.把数学问题与实际问题相联系的过程.1.一位同学在练习中用描点法画函数yeq f(1,2)(x2)21的图

26、象时，画出如图2264所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情境，让学生自主思考2.请同学们画出二次函数yeq f(1,2)(x2)21的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.(1)你能直接画出二次函数yx22x4的图象吗？若不能，应该如何思考？(2)你能把二次函数yx22x4化成ya(xh)2k的形式吗？(3)请画出二次函数y(x1)23的图象的草图思考：y(x1)23与yx22x4这两个函数有什么关系？【探究1】 师：你知道吗(多媒体出示引入问题)，当火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系

27、可以用公式h5t2150t10表示图2265问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？本题转化为数学问题，即求在二次函数h5t2150t10中，当t为何值时，h最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？用配方法先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式ya(xh)2k(a0)，当xh时，y有最大值，最大值是k.请同学们试着完成此题(教师巡视学生解决问题的过程，对学习有困难的学生给予帮助)解：h5t2150t105(t230t2)5(t230t1521522)5(t15)21135，当t15时，h有最大值，最大值是1135.经过15 s，火箭到达它的最高点，最高点的高度是113

28、5 m.小结：解决二次函数的最值问题时，可以用配方法先将一般式化成顶点式，再确定其最值【探究2】 求二次函数yax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式请将二次函数yax2bxc利用配方法化成顶点式，再写出它的图象的对称轴和顶点坐标解：把yax2bxc的右边配方，得yax2bxca(x2eq f(b,a)xeq f(c,a)(提取二次项系数)aeq blcrc(avs4alco1(x22f(b,2a)xblc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(b,2a)sup12(2)f(c,a)(配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方)aeq

29、blc(rc)(avs4alco1(xf(b,2a)eq sup12(2)eq f(4acb2,4a).(整理)二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线xeq f(b,2a)，顶点坐标为(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a).总结：提取二次项系数；括号内加上再减去一次项系数一半的平方；整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.【探究3】 联系生活(二次函数yax2bxc(a0)的应用)图2266所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用yeq f(9,400)x2eq f(9,10)x10

30、表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流 图2266分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为ya(xh)2k的形式，即顶点式在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流分析：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的

31、，而关于y轴对称的图形的特点是所有的对应点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即y不变，x换为x代入计算即可例1求二次函数y2x28x7图象的对称轴和顶点坐标例2已知抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标例3用6 m长的铝合金做一个形状如图2267所示的矩形窗框，当做成长、宽各为多少时，才能使做出的窗框透光面积最大？ 图2267例4 如图2268，一小球从斜坡点O处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y4xeq f(1,2)x2刻画，斜坡可以用一次函数yeq f(1,2)x刻画. 图226

32、8(1)求小球到达的最高点的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标.例5有心理学家研究发现，学生对某概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足函数关系：y0.1x22.6x43(0 x30)，y值越大，表示接受能力越强根据这一结论回答下列问题：(1)x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？(2)经过多长时间，学生的接受能力最强？总结：提取二次项系数；括号内加上再减去一次项系数一半的平方；整理.对称轴对应的数字与顶点式括号内的常数互为相反数利用一分钟时间记忆对称轴和顶点坐标公式.1课本P41随堂练习2课本P41习题2.5中T2、T3、T

33、4.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课时5 二次函数最值的应用1.会通过配方求出二次函数的最大值或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值会通过配方求出二次函数的最大值或最小值.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加

34、销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? 例1 求下列函数的最大值或最小值（1）；（2）分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值可通过配方法实现解：（1）二次函数当时，函数有最小值是（2）二次函数当时，函数有最大值是探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例2

35、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量本节课应掌握：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图像与性质3.求二次函数的表达式1.熟练掌握二次函数的图象

36、和性质，二次函数的三种关系式2.使学生学会探索根据已知条件设出适当的二次函数的关系式，数形结合思想的应用.3.培养学生合作学习、大胆创新的意识，让他们充分的展现才能，同心协力.求二次函数关系式数形结合思想的应用.如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 二、复习回顾：1二次函数表达式的一般形式是什么？2二次函数表达式的顶点式是什么？启发：3确定二次函数y=ax2+bx+c (a0)表达式时，需几个独立的条件？例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求出这个二次函数的表达式解：将点（2，3）和（-1，-3）分

37、别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c， -3=a+c，解这个方程组，得 a=2， c=-5所求二次函数表达式为：y=2x2-5 随堂练习：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，经过点（2，5）和（-2，13），解得a=2，b=-2这个二次函数关系式为提出问题：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？学生活动：学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标y=a(x-h)2+k (a0)，顶点坐标为（h，k）探索规律：已

38、知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2），设y= a(x )2 ； 2）顶点（-1，2），设y= a(x )2 ； 3）顶点（-1，-2），设y= a(x )2 ； 4）顶点 （h，k），设y= a(x ) 2 ；例2 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？教师引导学生完成解题巡视辅导，点评解：二次函数图象的顶点为（4，3），设二次函数的关系式为y=a(-4)2+3. 又二次函数图象过点（10，0），0=a(10-4)2+3，解得a=.所求二次函数的关系式为.1当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式

39、y=a(x+h)2+k (a0) 2已知普通的三个点时，设为一般式精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.3 实践与探索课时1 抛物线形实际问题1.会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用，发展数学思维3.在转化、建模中，让学生学会合作、交流.利用二次函数的牲质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题.建立二次函数的数学模型.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义本节课，请同学们共同研究，尝

40、试解决以下几个问题指出本节所学内容问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为125m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：最大值，问題(2)就是求

41、如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演问题2 某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；巳知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析思考：销售额为多少？(2)进货额为多少？(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？(4)自变量a：的范围如何确定？(5)如何求解最值？教师出示同题，并关注：(1)学生能否用函数的琢点来认识问题(2)学生能否建立函数模型(3)学生能否找到两个变量之间的关系(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值问题3 个涵洞的截面边缘是抛物

42、线，如图所示，现测得当水面宽AB=16m时，涵洞顶点与水面的距离为24m这时，离开水面15m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？1教师引导学生思考：(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式)(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标)2巡回检查，最后板书解题过程(1)通过本节学习，你有哪些收获？(2)对本节课你还有什么疑惑？精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.3 实践与探索课时2 二次函数与一元二次方程（不等式）1理解二次函数图象与x轴交点的个

43、数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系.理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=32、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(

44、m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,观察并思考下列问题:(1)h和t的关系式是什么?h=-5t2+40t(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.想一想何时小球离地面的高度是60 m?你是如何知道的?解法1:令h=60-5t2+40t=60t2-8t+12=0(t-2)(t-6)=0t1=2,t2=6故2 s和6 s时,小球离地面的高度是60 m.解法2:看图象.例

45、一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象.(2)当t=1,t=2时,足球距地面的高度分别是多少?(3)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?(4)方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?二、探究归纳二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示,与同伴交流并回答问题.二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根与x轴有两个交点:(-2,0

46、),(0,0)x2+2x=0 x1=-2x2=0与x轴有一个交点:(1,0)x2-2x+1=0 x1=x2=1与x轴没有交点x2-2x+2=0方程无实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标. 课本P52习题2.10T1,T2.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十六章 二次函数26.3 实践与探索课时3 一次函数与二次函数图像的综合应用1.会结合二次函数的

47、图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2.在转化、建模中，让学生学会合作、交流.3.通过对实际问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情.利用二次函数的性质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题.建立二次函数的数学模型.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题指出本节所学内容问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为125m水流在各个方向上

48、沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演问题2 某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出2

49、0件；巳知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析思考：销售额为多少？(2)进货额为多少？(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？(4)自变量a：的范围如何确定？(5)如何求解最值？教师出示同题，并关注：(1)学生能否用函数的琢点来认识问题(2)学生能否建立函数模型(3)学生能否找到两个变量之间的关系(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值问题3 个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=16m时，涵洞顶点与水面的距离为24m这时，离开水面15m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？1教师引导学生思考：(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已

50、有函数表达式，本问题中需列出函数表达式)(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标)2巡回检查，最后板书解题过程 如图，位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25m时，达到最大高度35m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为305m(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；(2)该运动员身髙18m，在这次跳投中，球在头顶上方025m处出手问：球出手时，他跳离地面的髙度是多少？本节课应掌握：根据图象可直观地回答使得函数值y大于、等于或小于零时x的取值(范围). 精

51、品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十七章 圆27.1 圆的认识1.圆的基本元素1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.点和圆的位置关系.点和圆的位置关系.生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1： （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两

52、点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值.探究2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.以点O为圆心的圆记作：O，读作：“圆O”.探究3：圆的有关性质战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中

53、同长也 ”.古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问： 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到_的距离都等于_.2.到定点的距离等于定长的点都在_.探究4：点与圆的位置关系如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OAr， OBr， OCr结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知RtABC，ABBC,B=90，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图

54、形回答下列问题：（1）看图想一想，RtABC的各个顶点与B在位置上有什么关系？答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例1.已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 .答案：=2cm; O内; O外例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶

55、点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.本节课应掌握：1.从运动和集合的观点理解圆的定义.2.点与圆的位置关系.3.证明几个点在同一个圆上的方法.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十七章 圆27.1 圆的认识2.圆的对称性课时1 弧、弦、圆心角1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高.对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的

56、关系解题.问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠今天我们继续来探究圆的对称性问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1圆：平面上到_等于_的所有点组成的图形叫做圆，其中_为圆心，定长为_2弧：圆上_叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条_的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径_称为优弧，_称为劣弧3_叫做等圆，_叫做等弧4圆心角：顶

57、点在_的角叫做圆心角知识点一：圆的对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？ 学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条知识点二：圆的中心对称性问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心做一做：在等圆O和 中，分别作相等的

58、圆心角AOB和（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由小红认为，她是这样想的：半径OA重合，半径OB与重合，点A与点重合，点B与点重合，与重合，弦AB与弦重合，=，AB=生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两

59、条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等例：如图3-9，AB，DE是O的直径，C是O上的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE=CE，理由是：AOD=BOE，又，BE=CE本节课应掌握：1.圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十七章 圆27.1 圆的认识2.圆的对称性课时2 垂径定理1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理2运用垂径定理及其逆定理解决问题.探索并证明垂径定理，会运用

60、垂径定理及其逆定理解决问题.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？(通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力)1垂径定理问题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 生圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴(2)你能得出图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB.结论(等量关系