主动约束层阻尼层合板的振动与阻尼特性分析

1、主动约束层阻尼层合板的振动与阻尼特性分析论文导读:：本文基于压电材料的本构关系，求出了压电约束层的膜内力。仅考虑粘弹性层的剪切变形，根据薄板理论和线粘弹性理论导出了有一对边简支的主动约束层阻尼层合板的整合一阶常微分矩阵方程。在该模型的根底上，结合齐次扩容精细积分法和叠加法提出了一种分析主动约束层阻尼层合板振动和阻尼特性的半解析方法，并讨论了结构参数对结构动力学特性的影响。论文关键词：主动约束层阻尼，层合板，一阶常微分矩阵方程，振动，阻尼0 引言约束层阻尼(CLD)结构通常由基体结构、粘弹性层和约束层构成。当基体结构由于振动产生变形时，约束层会限制粘弹性层的拉伸变形，增大粘弹性层内的剪切变形，耗

2、散更多的能量。因此，约束层阻尼广泛用于工程结构的减振抑噪。根据约束层材料的不同，约束层阻尼可分为被动约束层阻尼 式中，为压电常数，为介电常数，系数矩阵中的非零元素为：，式中和分别表示材料的杨氏模量和泊松比。为电位移，为z方向的电场强度。引入电势函数，电场强度可以表示为：由于压电约束层很薄，并考虑假设式中，为电压，h为压电约束层的厚度，为压电约束层的中面电势分布。将在没有自由电荷的条件下，压电约束层的电学方程为：将将压电约束层的几何方程和式中，和为中面曲率，。代入上式经整理后与1.2压电约束层和基板的一阶状态方程由式中，为机械膜力，为压电膜力，可写为： 由上式可知， ，都与无关。在谐鼓励作用下，

3、令表示电压沿y方向的分布规律，那么电压为，为外鼓励的圆频率。为了简化推导，下文中省略了时间因子. 采用比例微分负增益反应PD控制策略，施加的电压受控于基板上某一指定点的法线位移与速度物理论文，因此有：其中和分别表示位移和速度增益系数。将沿y方向用Fourier级数展开，并将电压表达式代入式中，为的Fourier展开系数。对于有一对边简支式中，上标其中，无量纲状态向量为，载荷向量为，将基板的几何和物理参数代入的表达式即可求出约束层的系数矩阵.由于式中，表示粘弹性层的剪切模量，分别表示基板、粘弹性层和约束层的厚度。因此，由图2可知，粘弹性层中面的剪应力还会在压电约束层和基板中面产生偏心力矩，将该力

4、矩转化为法线方向的克希霍夫等效剪力： 式中，分别表示基板和约束层中面到粘弹性层中面的偏心距， .由图3可求出粘弹性层的法向平衡方程：其中，为粘弹性层的密度。将载荷表达式代入式中，系数矩阵为14阶方阵，各元素的具体表达式详见附录。为整合的状态向量， 为外载荷向量，为广义的单位压电作动力向量。2 数值计算方法2.1耦合方程的求解由于在非齐次项中包含了反应点的位移，式中物理论文，分别表示由单独作用在点处所引起的位移。令，代入将求出的代入式中，为阶传递矩阵。通常，在边界和上分别存在7个的边界条件和7个未知的边界条件，代入22式经移项整理后可得：其中为阶矩阵，为处未知状态向量。由上式的解为复数，故定义固

5、有频率和损耗因子为【2】：；.2.2局部覆盖ACLD板的动力学分析局部带状覆盖ACLD板可沿方向分为3段，如图4所示。第1段和第3段未敷设ACLD其中：、和分别为1、2、3段的传递矩阵，、和是由外荷载引起的非齐次项。令， 其中, ，那么由3 数值分析为了验证本文方法的正确性，考虑一个四边简支的全覆盖ACLD板，几何和物理参数如下【2】：.表1 自由频率和损耗因子与文献值的比拟 模态 频率 损耗因子 本文值 文献值 本文值 文献值 1,1 113.2 113.4 0.0926 0.0844 1,2 224.1 224.8 0.0476 0.0473 2,1 311.2 311.1 0.0355

6、0.0352 2,2 421.5 422.1 0.0262 0.0265 Nature frequency and loss factor comparison between the Referencetable1表1为本文方法所计算出来的自由频率和损耗因子与文献【2】中计算结果的比拟，由表中可以看出，两者吻合得较好，特别是自由振动频率，误差均小于1%. 由此可见，本文所建立的力学模型具有较高的精度。考虑一对边简支，另一对边为悬臂约束条件的正方形ACLD板，其余参数与上例相同，令位移和速度增益系数，取自由端中点为反应点，当固定端产生位移时，点的位移频响函数如图5所示，其中频响函数定义为：.

7、为了比拟ACLD板的减振效果，图中还画出了PCLD板和光板的频率响应曲线。由图中可以看出，敷设约束层阻尼后，结构的共振自由频率略有增加，位移大幅减小，特别是在共振峰值处，其位移幅值可减小数十倍。可见，约束层阻尼是一种非常有效的减振手段论文怎么写。由图中还可以看出，PCLD结构和ACLD结构的共振频率几乎是相同的，即引入压电作动力对结构的频率影响不大。但由于压电作动力的作用，ACLD对于振动的抑制更为显著，特别是在较低的频率范围内。图6为粘弹性层厚度分别为时的频率响应曲线。在本文的结构参数情况下，随着粘弹性层厚度的增加，结构的减振效果反而逐渐减弱。因此，在ACLD板的结构设计时，粘弹性层的厚度的

8、增加并不一定能够增强减振的效果。考虑一个带状局部覆盖正方形ACLD板物理论文，其余物理和几何参数与上例相同。ACLD结构长度分别为，对称敷设在板的中部时的频率响应曲线如图7所示。由图中可知，在大多数频率范围内，随着覆盖长度的增加，位移逐渐减小。但在局部频段内，局部覆盖的减振效果却优于全覆盖方式，这说明全覆盖敷设并不一定能够获得最好的减振效果。令覆盖长度，图8给出了时，频率响应的变化。由图中可知，速度增益系数越大，振动抑制的效果越好。在频率较低时，三条曲线的区别尤为明显，随着频率的增加，差异逐渐。4 结论同时考虑压电材料的正、逆压电效应，本文建立了ACLD板的机电耦合模型，并提出了一种应用广泛，

9、具有较高精度的半解析方法。数值分析说明，压电约束层在低频范围能更有效地抑制结构的振动，提高结构的阻尼性能。但在较高频段内，它的减振效果并不明显。文中还分析了粘弹性层厚度等参数对ACLD板的振动和阻尼特性的影响。研究说明，ACLD板的动力学特性受各种因素的影响，其变化规律较为复杂，通过进一步优化结构参数，有望得到更好的减振性能，这也是我们下一步研究的重点问题。VIBRATIONAND DAMPING ANALYSES ON A LAMINATED PLATE WITH ACTIVE CONSTRAINED LAYER DAMPINGJing Lu1,2* YuyingHuang1 Yu Xian

10、g2(1 College of Civil Engineering andMechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074)Abstracts： Employing the constitutive relations of the piezoelectricmaterials, the membranes induced by the piezoelectric effect is derived. Onlytaking into account the shearing deformation i

11、n the viscoelastic core, andaccording to the thin plate theory and linear theories of viscoelasticmaterials, we established the integrated first order differential equations ofa laminated plate treated with active constrained layer damping under theboundary of simply supported at two opposite edges.

12、 On the basis of the presentmodel, a semi-analytical method is proposed by combing with extendedhomogeneous capacity precision integration technology and superposition method.The influence of the structural parameters on the dynamic characteristics of a laminatedplate with active constrained layer d

13、amping plate is also discussed in thepaper.Keywords: active constrainedlayer damping; plate; first order differential equations; vibration, damping附录1.矩阵中的非零元素其中，频率参数：.2.矩阵中的非零元素其中，.3.矩阵中的非零元素其中， .参考文献【1】Shen I Y. Bending vibration control of composite andisotropic plates through intelligent constra

14、ined layer treatments . SmartMater Struct, 1994, 3 (3): 340-355.【2】高坚新,沈亚鹏.主被动阻尼层合板结构的自由振动和阻尼特性分析. 应用数学和力学, 1999, 20(10): 1004- 1014. (Gao J X, Shen YP. Vibration and damping analysis of a composite plate with active and passive dampinglayer , Applied Mathematics and Mechanics, 1999, 20(10): 1004-10

15、14 (inChinese).)【3】Baz A, Ro J. Optimum design and control of activeconstrained layer damping . Trans ASME, Special 50th Anniversary DesignIssue, 1995, 117: 135-144.【4】Park C H, Baz A. Vibration control of bending modes ofplates using active constrained layer damping . Journal of Sound and vibration

16、,1999, 227(4): 711-734.【5】Liu T X, Hua H X, Zhang Z Y. Robust control of platevibration via active constrained layer damping. Thin Walled Structures, 2004,42: 427-448.【6】谢石林,张希农,张景绘.可控约束阻尼层结构H控制. 振开工程学报, 2000,13 (3): 368-375. (Xie S L, Zhang X N, Zhang J H. H control of the structure with controllab

17、le constraineddamping layer. Journal of Vibration Engineering, 2000, 13 (3): 368-375 (inChinese).)【7】Lu J, Xiang Y, Huang Y Y, Li X N, Ni Q. Transfer matrixmethod for analyzing vibration and damping characteristics of a rotationalshell with constrained layer damping treatment. Acta Mechanica SolidaSinica, 2021, 23(4): 297-311刘利军,王奉献,张志谊,华宏星.绕定轴转动的主动约束层阻尼板的振动控制研究. 振动与冲击, 2021, 27(8):138-143. ( Liu L J, Wang G X, Zhang Z Y, Hua H X. Vibration control of rotatingplates with active constrained layer damping treatment. Jour