2021年新湘教版九年级数学中考总复习教案

1、湘教版数学中考总复习教案第一讲实数的相关概念第二讲实数的运算第三讲代数式与整式第四讲分式与方程第五讲二次根式第六讲一次方程（组）的解法及应用第七讲不等式（组）的解法及应用第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲第十五讲第十六讲第十七讲第十八讲第十九讲第二十讲第二十一讲第二十二讲第二十三讲第二十四讲第二十五讲第二十六讲第二十七讲第二十八讲第二十九讲一元二次方程及应用平面直角坐标系及函数一次函数反比例函数二次函数的图象与性质二次函数的应用线段、角相交线与平行线三角形及其性质全等三角形等腰三角形与直角三角形图形的相似锐角三角函数多边形与平行四边形矩形、菱形、正方形圆的基本性质与圆有关的位置

2、关系与圆有关的计算投影与视图图形的变换统计概率正整数有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数无理数正无理数无限不循环小数正无理数负整数负实数负分数实数的相关概念教学目标：1、了解有理数、无理数、实数的概念2、借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字教学重点：1、掌握相反数、绝对值、倒数的概念和意义2、会用科学记数法表示有理数教学难点：1、掌握相反数、绝对值、倒数的概念和意义2、会用科学记数法表示有理数课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）实数的分类1.按定义分类：自然数整数零负无理数2.按性质符号

3、分类：正整数正有理数正实数正分数实数零负有理数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如数叫有理数mn（m，n是整数n0）”的（1）字母型：如是无理数，、等都是无理数，而不是分数；a(a0)无理数：无限不循环小数叫无理数实数：有理数和无理数统称为实数要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：24（2）构造型：如2.10100100010000（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；3（3）根式型：2、5、6，都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35、tan27、cos29等.（二）实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

4、相反数0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0a(a0)可用式子表示为：a0(a0)（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数用式子表示：若a是实数，则|a|0要点诠释：若aa,则a0；a-a,则a0；a-b表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.3.倒数（1)实数

5、a(a0)的倒数是1；0没有倒数；a（2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数ab1.（三）实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数（四）有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用a10n（其中110，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于

6、1时，用科学记数法写成a10n，其中1a10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a10n，其中1a10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.二、典型例题11、（1）a的相反数是，则a的倒数是_5_5（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简(ab)2=_-a-b_b0a（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约_1.02107亩_9、7222、下列实数、sin60、7302、3.14159、-2、8中无理数有（C）个A1B2C3

7、D4三、练习巩固据市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（C）A8.55106B8.55107C8.55108D8.55109四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册实数的相关概念六、教学反思实数的运算教学目标：1、会比较实数的大小2、了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念3、掌握整数指数幂的意义和基本性质4、掌握实数的运算法则，并能灵活运用教学重点：1、了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念2、掌握整数指数幂的意义和基本性质教学难点：1、掌握整数指数幂的意义和基本性质2、掌握实数的

8、运算法则，并能灵活运用课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab，bc，则ac.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果ab0，a2b2abab；或利用倒数转化：如比较174与415.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.（二）平方根、立方根1、

9、平方根（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a（a0）的平方根记作a（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a（a0）的算术平方根记作a2、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0（三）实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，

10、加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为0乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方（1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，an所表示

11、的意义是n个a相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数（2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方（3)零指数与负指数a01(a0)，ap1ap(a0).要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的顺序是三、二、一如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算二、典型例题1、计算：+|23|（）1（2015+）0解：原式=2+3231=12、比较下列每组数的大小：（1）174与415（2）a与1（a0）a3、已知：x，y是实数，3x4y26y90，若axy-3x=y，则实数a的值是_1_

12、.4三、练习巩固1、计算：|解：原式=1|+20120（）13tan301+1（3）3=+3=32、计算：20012002200320041解：设n=2001，则原式=n(n1)(n2)(n3)1(n23n)(n23n2)1（把n2+3n看作一个整体）=(n23n)22(n23n)1=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册实数的运算六、教学反思代数式与整式教学目标：1、掌握代数式的相关概念2、会进行整式的运算3、会对多项式进行因式分解教学重点：1、会进行整式的运算2、会对多项式进行因式分解教学难点：1、会

13、进行整式的运算2、会对多项式进行因式分解课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）代数式1、代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式2、用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值3、代数式的分类：4、整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式整式包括单项式和多项式（二）整式的运算1、整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2、整式的乘法：正整数幂的运算性质：amanamn；(am)namn；(ab)mambm；amanamn(a0，

14、mn)其中m、n都是正整数整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2零和负整数指数：在amanamn(a0，m，n都是正整数)中，当mn时，规定a01；当mn时，如m-n-p(p是正整数)，规定ap1ap（三）因式分解1、因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，

15、叫做多项式的因式分解2、在因式分解时，应注意：在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简3、因式分解的方法提公因式法：ma+mb+mcm(a+b+c)运用公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2；十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)4、因式分解的步骤多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；考虑所给多项式是否能用公式法分解二、典型例题1、若单项式2a2x与3a3x1是同类项，则x=2、在实数范围内因式分解x44=3、分解

16、因式：（1）4x2yz12xy2z+4xyz；（2）ax24ax+4a；（3）x25x+6；（4）（ba）22a+2b；（5）（a2+b2）24a2b2三、练习巩固1、计算：(1848)(212)(23)2；解：原式(3243)(223)(2263)6466624526232、分解因式（1）18x2y2+9x46x3y（2）1m2n2+2mn（3）a+2a2a3四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册代数式与整式六、教学反思分式教学目标：1、了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分2、会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算3、能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程4

17、、会解简单的可化为一元一次方程的分式方程教学重点：1、会利用分式的基本性质进行约分和通分2、会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算3、会解简单的可化为一元一次方程的分式方程教学难点：1、会利用分式的基本性质进行约分和通分2、会解简单的可化为一元一次方程的分式方程课时安排：2课时第1课时分式的概念及性质教学过程：一、知识梳理（一）分式的有关概念及性质1、分式设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3、最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念

18、需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断（4）分式有无意义的条件：在分式中，当B0时，分式有意义；当分式有意义时，B0当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0当B0且A=0时，分式的值为零（二）分式的运算1、基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减

19、，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方2、零指数幂.A.x0B.x1C.x0且xD.一切实数3、负整数指数幂4、分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的5、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分6、通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分二、典型例题1、使代数式x有意

20、义的x的取值范围是（C）2x11222、已知x14,求下列各式的值.x1x2(1)x2x2x4x21;(2).解：(1)因为x4,所以x42.112xx即x221116.所以x214.2xx2x2114115,(2)x4x21x4x2112222xxxxx2所以x21x4x2115.3、计算：解：三、练习巩固=1、当x取何值时，分式xx292x12有意义?值为零?有意义，即x-3且x4时，分式解：当x2x120时，分式x29x29x2x12x2x12有意义.当x29=0且x2x120时，分式x29x2x12值为零，解得x=3，且x-3，x4，即x=3时，分式xx292x12值为零.所以1.11

21、1ba2、已知,求的值.ababab111ab1解：由,得,abababab所以(ab)2ab,即a2b2ab.baa2b2abababab3、化简：解：原式=：=四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册分式的概念及性质六、教学反思1、如果方程13有增根,那么增根是x2.第2课时分式方程及应用教学过程：一、知识梳理1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2、分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程3、分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看

22、它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解4、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性解分式方程注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审仔细审题，找出等量关系；(2)

23、设合理设未知数；(3)列根据等量关系列出方程；(4)解解出方程；(5)验检验增根；(6)答答题二、典型例题1xx22x2、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元根据题意得：30+1根据题意，得2005，（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方

24、案，并求出所需的工程费用解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天30 xx+25方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30 x=x（x+25），即x235x750=0解得x=50，x=1512经检验，x=50，x=15都是原方程的解12但x=15不符合题意，应舍去2当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成（所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）30=1

25、35000（元）三、练习巩固莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润解：（1）设原计划零售平均每天售出x吨2006x6(x2)解得x=2，x=1612经检验，x=2是原方程的根，x=16不符合题意，舍去答：原计划零售平均每天售出2吨（2）20

26、020天622实际获得的总利润是：2000620+2200420=416000（元）四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册分式方程及应用六、教学反思二次根式教学目标：1、掌握二次根式的概念及性质2、能利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简3、运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算教学重、难点：1、能利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简2、运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）二次根式的相关概念1、二次根式：形如a（a0）的式子叫做二次根式，它具有双重非负性，即二次根式a必须满足a0这一条件，

27、其结果也是一个非负数，a02、最简二次根式：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（二）二次根式的主要性质1.a0(a0)；2.2aa(a0)；(a0，b0).bb3.a2|a|a(a0)；a(a0)4.积的算术平方根的性质：abab(a0，b0)；aa5.商的算术平方根的性质：6.若ab0，则ab.注意：与的异同点：（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在与都是非负数，即，而中，而，中a可以是正实数，0，负实数但因而它的运算的结果是有差别的，（2）相同点：当被开方数都是非负数，即无意义，而.时，=；

28、时，（三）二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、典型例题1、计算：(464138)22；2解：原式(462262)22232.2、二次根

29、式、中，最简二次根式有（C）个A1个B2个C3个D4个3、若x1-1x(xy)2，则xy的值为2.三、练习巩固计算(21)2012(21)2013的结果是（D）A.1B.-1C.21D.21四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册二次根式六、教学反思一次方程（组）的解法及应用教学目标：1、掌握一元一次方程和二元一次方程（组）的相关概念2、会解一元一次方程和二元一次方程（组）3、会解一元一次方程和二元一次方程（组）的应用题教学重点：1、会解一元一次方程和二元一次方程（组）2、会解一元一次方程和二元一次方程（组）的应用题教学难点：1、会解一元一次方程和二元一次方程（组）2、会解一元

30、一次方程和二元一次方程（组）的应用题课时安排：2课时教学过程：第1课时一次方程（组）的相关概念及解法一、知识梳理（一）一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.，（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）所得结果仍是等式.4、一元一次方程0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5、一元一次方程解法的一般步骤整理方程

31、去分母去括号移项合并同类项系数化为1(检验方程的解).（二）二元一次方程（组）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法代入消元法；加减消元法.6、三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元

32、一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、典型例题1、请写出一个解为x2的一元一次方程2、解下列方程组2xy4xy1x3y12

33、2x3y6三、练习巩固1、若关于x的方程3xkx20的解为2，则k的值为4xa2xy62、已知yb是方程组x2y3的解，则ab的值为1四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册一次方程（组）的相关概念及解法六、教学反思第2课时一次方程（组）的应用一、知识梳理（一）列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”“仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数

34、学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.（二）列方程解应用题的常用公式：时间；工时；(1)行程问题：距离=速度时间速度(2)工程问题：工作量=工效工时工效距离距离时间速度工作量工作量工时工效(3)比率问题：部分=全体比率比率全体；部分部分全体比率(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价折1，利润=售价-成本，10利润率售价成本10

35、0%；成本(6)周长、面积、体积问题：C=2R，S=R2，C圆圆长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C=4a，正方形S正方形=a2，S环形=(R2-r2)，V长方体=abh，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=1R2h.3二、典型例题1、如图所示，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，yaxb,关于的二元一次方程组的解是_ykx解、由图象可知yax+b与ykx的交点P的坐标为(-4，-2)，yaxb,x4,所以二元一次方程组的解为ykxy2.2、张欣和李明相约到图书城去买书请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为_160元_解：（1）设文化衫和

36、相册的价格分别为x元和y元，则3、某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60 x）个，根据题意得：50 x+70（60 x）=3400，解得：x=40，60 x=6040=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个（2）设女款书包最多能买y

37、个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款书包最多能买40个三、练习巩固某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？xy92x5y200 x35解得y26答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫

38、t件，则购买相册(50t)本，则150035t26(50t)1530，解得200230t99t为正整数，t23，24，25，即有三种方案第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册一次方程（组）的应用六、教学反思不等式（组）的解法及不等式的应用教学目标：1、掌握不等式（组）的概念2、理解不等式的性质3、掌握一元一次不等式(组)的解法4、会在数轴上表示解集，

39、以及求特殊解集教学重点：1、理解不等式的性质2、掌握一元一次不等式(组)的解法3、会在数轴上表示解集教学难点：求特殊解集课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.（二）不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等

40、号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（三）一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将x项的系数化为1.（四）一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们

41、就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中ab）图示解集口诀xbxabaxa（同大取大）xbxbxbxaxaxabababaxb（同小取小）bxa（大小取中间）无解（大大、小小（空集）找不到）注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.二、典型例题1x11、若不等式组有解，那么a必须满足a-22xa2、不等式组的最小整数解是（D）A1B0C2D33、某服装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种型号服装1

42、2件，B种型号服装8件，需要1880元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A、B两种服装共34件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于906元问服装店购进B种服装至少多少件？（3）在（2）问的条件下，服装店应怎样购进A、B两种服装，才能使得两种服装的总成本最低？最低为多少元？解（1）设A服装进价为x元，B服装进价为y元由题意得：解得：x=90，y=100，答：A服装进价为90元，B服装进价为100元；（2）设服装店购进B种服装

43、m件由题意得：18（34m）+30m906解得：m，答：服装店购进B种服装至少25件；（3）设服装店购进B种服装m件两种服装的总成本为w元由题意得：W=100m+90（34m）=10m，因为w随着m的增大而增大，所以当m取最小值即25时，w最小为3310，答：服装店购进A种9件B种25件服装，才能使得两种服装的总成本最低，最低为3310元三、练习巩固1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x1在数轴上表示不等式组的解集为：3x10(50 x)290，x30.即：30 x322、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利

44、用这两种原料生产A、B两种产品，共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低解：（1）设生产A种产品x件，B种产品(50 x)件9x4(50 x)360 x32,按这样生产需甲种的原料x为整数，x30,31,32,有三种生产方案第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件（2）第一种

45、方案的成本：80(930420)120(3301020)62800（元）；第二种方案的成本：80(931419)120(3311019)62360（元）；第三种方案的成本：80(932418)120(3301018)61920（元）第三种方案成本最低四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？五、作业布置完成练习册不等式（组）的解法及应用六、教学反思一元二次方程及应用教学目标：1、掌握一元二次方程的概念及解法2、掌握一元二次方程根的判别式3、掌握一元二次方程根与系数的关系4、会解一元二次方程的实际应用题教学重点：1、掌握一元二次方程根的判别式2、掌握一元二次方程根与系数的关系3、会解一元二次方程的实

46、际应用题教学难点：会解一元二次方程的实际应用题课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.（三）一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程.根据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xa

47、b，当b0时，y随x的增大而增大；当k0k0时，函数图像的两当k0时，函数图像的两性质个分支分别个分支分别在第一、三象限.在每个象在第二、四象限.在每个限内，y象限内，y随x的增大而减小.随x的增大而增大.（五）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（六）反比例函数的应用反比例函数中，反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数kxN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=yxxy.k|K|要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程组求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.二、典型例题1、反比例函数y6x(图象上有

48、三个点(x1，y1)，x2，y2)，x3，y3)，其中x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是(B)Ayyy123Byyy213Cyyy312Dyyy3212、如图，已知反比例函数ym的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，x4）和点B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围解：（1）反比例函数ym的图象过点A（1，4），x4=m，即m=4，反比例函数的解析式为：y=1反比例函数y=的图象过点B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函数y=ax+b（k0）的图象过点A（1，4）和点B（2，2），解得

49、一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x2或0 x1时，一次函数的值小于反比例函数的值三、练习巩固如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0 x1或x3；（3

50、）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，eqoac(,S)AOBeqoac(,=S)AODeqoac(,S)BOD=4642=8四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册反比例函数六、教学反思2a4a1、二次函数yaxbxc(a0)的图象是一条抛物线，顶点为,2二次函数教学目标：1、知道二次函数的概念以及三种常用形式2、掌握二次函数的图象和性质3、会运用二次函数解决应用题教学重点：二次函数的图象和性质教学难点：运用二次函数解决实际问题课时安排：3课时教学过程

51、：第1课时二次函数的图象和性质（1）一、知识梳理（一）二次函数的定义一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数注意：二次函数yax2bxc(a0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2(2)二次项系数a0（二）二次函数的图象及性质b4acb22、当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下3、|a|的大小决定抛物线的开口大小|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大c的大小决定抛物线与y轴的交点位置c0时，抛物线过原点；c0时，抛物线与y轴交于正半轴；c0时，抛物线与y轴交于负半轴ab的符号决

52、定抛物线的对称轴的位置当ab0时，对称轴为y轴；当ab0时，对称轴在y轴左侧；当ab0时，对称轴在y轴的右侧4、抛物线ya(xh)2k的图象，可以由yax2的图象移动而得到将yax2向上移动k个单位得：yax2k将yax2向左移动h个单位得：ya(xh)2将yax2先向上移动k(k0)个单位，再向右移动h(h0)个单位，即得函数ya(xh)2k的图象（三）二次函数的解析式1.一般式：yax2+bxc(a0)若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知条件代入，求出a、b、c的值2.交点式（双根式）：ya(xx)(xx)(a0)12若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标

53、为(x，0)，(x，0)，设所求12二次函数为ya(xx)(xx)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或12其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式4.对称点式：ya(xx)(xx)m(a0)12若已知二次函数图象上两对称点(x，m)，(x，m)，则可设所求二次函数为12ya(xx)(xx)m(a0)，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解12析式化为一般形式二、典型例题1、二次函数

54、y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值是2、把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()Ay(x1)23By(x1)23Cy(x1)23Dy(x1)233、已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(-5，0)，顶点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式三、练习巩固1、已知y(k3)xk2k4是二次函数，求k的值2、将二次函数yx2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数解析式为（）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)22四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作

55、业布置完成练习册二次函数的图象和性质（1）六、教学反思2、对称轴：0时，对称轴在y轴的右侧；当0时，对称轴在y轴的第2课时二次函数的图象和性质（2）教学过程：一、知识梳理（一）、二次函数yax2bxc(a0)的图象的位置与系数a、b、c的关系1、开口方向：a0时，开口向上，否则开口向下bb2a2a左侧3、与y轴交点：c0时，与y轴交于正半轴，c=0时，与y轴交于原点，c0时，与y轴交于负半轴。（二）、二次函数与一元二次方程的关系1、b24ac0时，与x轴有两个交点；2、b24ac0时，与x轴有一个交点；3、b24ac0时，与x轴没有交点（三）、二次函数的最值1.当a0时，抛物线yax2bxc有

56、最低点，函数有最小值，当x4acb2y4a最小2.当a0时，抛物线yax2bxc有最高点，函数有最大值，当x4acb2y4a最大b2ab2a时，时，注意：在求应用问题的最值时，除求二次函数yax2bxc的最值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围二、典型例题如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是ABCD三、练习巩固如图所示是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象经过点A(-3，0)，对称轴为x1给出四个

57、结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确结论是（）ABCD四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册二次函数的图象和性质（2）六、教学反思第3课时二次函数的应用教学过程：一、知识梳理建立二次函数模型解决实际问题的一般思路：由实际问题中的数量关系或图象建立二次函数模型，运用二次函数的知识解决实际问题。二、典型例题1、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为)y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围

58、(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，当每件商品的售价上涨x元时，每个月可卖出（210-10 x）件，每件商品的利润为x+50-40=10+x；（2）每个月的利润为卖出的商品数和每件商品的乘积，即（210-10 x）（10+x），当每个月的利润恰为2200元时得到方程（210-10 x）（10+x）=2200求此方程中x的值3、解题过程(1)y(210-l

59、0 x)(50+x-40)-10 x2+110 x+2100(0 x15且x为整数)(2)y-10(x-5.5)2+2402.5a-100，当x5.5时，y有最大值2402.50BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，51叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB20.618AB.（二）相似图形1、相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形).2、相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比

60、相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.4、相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.5、相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形