有理数单元复习与检测

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业有理数单元复习与检测一、知识网络1、本章总体知识结构：二、目标认知学习目标：理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类。理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算。通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算。通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。重点：有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等；有理数的运算难点：有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简

2、便方法进行简便运算。三、知识要点梳理知识点一 有理数的概念1.有理数：1）整数与分数统称有理数按定义分类： 按符号分类： 注：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.2）认识正数与负数：（1）正数：像1，1.1，2008等大于0的数，叫做正数.（2）负数：像-1，-1.1，-，-2008等在正数前面加上“”（读作负）号的数， 叫负数.注意：正数都大于零，负数都小于零.“0”既不是正数，也不是负数.3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正

3、数表示其相反意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示下降2米；+表示零上，-则表示零下.4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2.数轴1）概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2）注意：（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实

4、际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（3）数轴的画法及常见错误分析 画一条水平的直线； 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； 选取适当的长度作单位长度，用细短线 画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度3) 有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如.3.相反数1）相反数：只有符号不同的两个数互称

5、为相反数特别地，0的相反数是0. 表示法：，则，反之亦然 .2）相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如+5和5互为相反数，或者说+5是5的相反数，5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如+3与3互为相反数，而+3与2虽然符号不同，但它们不是相反数(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可一般地，数a的相反

6、数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意a不一定是负数注意： 当aO时，a0(正数的相反数是负数)； 当a=O时，a=O(0的相反数是0)； 当a0时，aO (负数的相反数是正数)(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号

7、）.4.绝对值1) 绝对值的代数意义及几何意义（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作.注意：取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5，符号是负号，绝对值是5.2) 字母a的绝对值的分类或 或 3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而小.步骤：计算两个负数的绝对值.比较这两个

8、绝对值的大小.写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若知识点二 有理数运算1.有理数比较大小1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数3）两个负数，绝对值大的反而小4）两数比较大小，可按符号情况分类：2、有理数的加减法1）有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：(1)确定和的符

9、号；(2)求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.3）有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)4) 有理数加法的运算技巧(1)分数与小数均有时，应先化为统一形式.(2)带分数可分为整数与分数两部分参与运算.(3)多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.(4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.(5)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.(6)符号相同的数可以先结合在一起.5) 有理数减

10、法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.a-b=a+(-b)6) 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.7) 有理数加减混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15

11、）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。3.有理数的乘除法1) 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法交换律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因

12、数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.4)有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，ab=a(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把

13、它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）。注意：互为倒数，则；互为负倒数，则。反之亦然.(2)有理数除法的运算步骤： 首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.4.有理数的乘方1）概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数.2）含义： 中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘. 例如：表示33333，(-3)表示（-3）（-3）（-3）（-3）（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)表示7个-2相乘，而-2则表示7个2相乘积的相反数.当n为奇数时，(-a)=-a；而当n为偶数时，(-a)= .注意： 负数的

14、奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1”.3）“奇负偶正”口诀的应用口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数， 例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：（3）=9，（3）=27.4）有理数混合运算的运算顺序(1)先乘

15、方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.5.近似数、有效数字和科学记数法科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法.例如：=就是科学记数法表示数的形式

16、.=也是.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7.注意：万=，亿=10四、规律方法指导（一）正确理解正数和负数的意义比 0大的数叫做正数；在正数前面加上“”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .（二）理解数集的概念把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做

17、正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 . （三）掌握多重符号的化简规律括号前是“”号时，去掉括号和“”号后，括号内的数不变，括号前是“”号时，去掉括号和“”号后，括号内的数就变成它的相反数 . 在一个数的前面添加一个“”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“”号，就成为原数的相反数 。（这个内容我们将在第二章学习）（四）会比较两个负有理数的大小两个负有理数的大小比较与其它有理数一样，可以利用数轴来进行比较，右边的数总比左边的数大 . 两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值来进行，绝对值大的反而小 . （五）掌握有关绝对值的计算及化简正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；

18、 0的绝对值是0.（六）掌握有理数的运算法则有理数的混合运算，一定要按顺序进行：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.有理数检测(A卷) 一、填空题 （152=30）1、如果收入1000元记作+1000元，那么600元表示 。2、3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。3、比3大的负整数是 ，比3小的非负整数是 。4、在数轴上，与原点距离为5个单位的点有 个，它们是 。 5、比较大小：4.8 3.8 ; -18_ (-2)3。、a+3+b2，则a+b。、 ，（） ，（） 。、太阳直径为千米，用科学记数法表示为 。二、选择题 （83=24） 1、数轴上在原点以

19、及原点右侧的点所表示的数是 （ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 2、绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是 （ ）A、7 B、7 C、0 D、5 3、有理数a、b在数轴上的位置如图示，则a+b的值为 （ ） a 0 b A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、大于b 4、一个数的平方是81，则这个数是 （ ） A、9或者9 B、9 C、9 D、92 5、(-4)3等于 （ ） A、12 B、12 C、64 D、64 6、比较2.4，0.5，（），3的大小，下列正确的是 （ ）A、32.4（）0.5 B、（）32.40.5 C、（）0.52.43 D、3（）2.40.5 7、下列算

20、式正确的是 （ ）A、（14）5= 9 B、0 （3）=3C、（3）（3）=6 D、53=（53） 8、下列说法中错误的是 （ ）A、a的绝对值为a B、a的相反数为a C、的倒数是a D、a的平方等于a的平方三、计算题 （64=24） 1、24+（14）+（16）+8 2、1+ 3、542（4） 4、（+）（36） 5、27（3）6+5 6、141（10.5）6四、解答题 （43 + 52 = 22）将下列各数填在相应的集合里。3.8，10，4.3，42，0，（）整数集合： ，分数集合： ，正数集合： ，负数集合： 。已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值。若m=8, n=5,求m+n

21、的值。 某地实验测得数据表明，高度每增加1千米，气温大约下降6C，若该地面温度为21C，（1）高空某处高度是8km,求此处的温度是多少度；（2）高空某处温度为24C，求此处的高度是多少千米。某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+10，9，+7，15，+6，14，+4，2A在岗亭何方？距岗亭多远？若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？有理数检测(B卷)选择题（每题3分，共24分）下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的

22、，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： a 0 b 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa下列说法正确的是 ( )0是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 4.下列运算正确的是 ( )A B 725=95=45C 3D (-3)2=-95.若a+b0,ab0,则 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负

23、数的绝对值大于正数的绝对值6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m8若ab0,则的取值不可能是 （ ）A 0 B 1 C 2 D -2填空题（每题2分，共16分）9比大而比小的所有整数的和为 。10若那么2a一定是 。11若0a1,则a,a2,的大小关系是

24、。12多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 mmin。14规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为 。15已知=3，=2，且ab0,则a-b= 。16已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。计算题（每题6分，共36分）17 18. 8232(-23)2 19.20.-38-(-1)7+(-3)8-5321. 12 (-3)2(-)2003(-2)200216(0.5-)-2

25、-(-3)30.52解答题（每题6分，共24分）23 已知1+2+3+31+32+33=1733 求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。24在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。25某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4798652求收工时距A地多远？在第 次纪录时距A地最远。若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？26如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0试求+的值整

26、式的加减题号_ 姓名_一、填空1、把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：2a2b+;a-;0 ;-;2x-3y=5;2a+6abc+3k单项式集合： 多项式集合： 二项式集合： 三项式集合： 整式集合： 2、代数式-是_次单项式，系数为_。3、多项式y-5x2y3-x3+3xy2是_次_项式，按字母x降幂排列为_.4、27+(2a2-6ab-3b2)=27-( )5、三个连续奇数，中间一个为n，则最大与最小奇数的差的平方为_。6、若-与7x2y2b-1是同类项，则a=_，b=_。7、如果(a+b)2+|2b-1|=0,则ab-2ab-3(ab-1)=_.8、已知x-xy=20,xy-y=1

27、2,xy-y=12,则x-y=_，-2xy+x+y=_.9、一个三位数的百位数字为a，十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字的2倍少1，这个三位数为(要求化简)_。10、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲步行的速度为a千米/时，乙骑车的速度是甲的2倍还多1千米，若两人出发后6小时相遇，则A、B两地的相距_千米。11、若甲数为m，乙数比甲数相反数的2倍少3，则甲、乙两数的差为_。12、已知有理数a、b在数轴上对应的点如图，则|b-a|+|a+b|=_.二、选择1、下列各式中，正确的是( )A、-1.2a2b+1; B、7x+2x=9x2; C、a-3(-b+c)=a-3b-3c; D、5

28、m+2n-7=5m-(-2n+7)2、下列代数式的值一定是正数的是( )A、(a+1)2 B、|x+3| C、1+(-b)2 D、1-(-y)23、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,则代数式110(a+b)2+3cd-的值为( )A、2 B、3 C、4 D、54、若x=3a，y=3x，则x-y+a等于( )A、a B、10a C、-5a D、-a5、5x-2y的相反数为( )A、-5x-2y B、5x+2y C、2y-5x D、-2y+5x三、解答1、5a2b+3(1-2ab2)-2(a2b-4ab2) 2、63、一个代数式与-3x2+x-6的和是-2x2+x-3,求这个代数式

29、。4、在计算多项式M加上x2-3x+7时，因误认为加上x2+3x+7，得答案是15x2+2x-4，试求出M和这个问题的正确答案。5、7a2b-34(0.5a2b-2.5abc-1)-2(a2b-5abc)+7a2b+5;6、(3a2+6ab)-32(a2-b)+2(ab+b)-2a2，其中a=-2，b=;7、已知A=-x2-2xy+y2,B=2x2-6xy+3y2,求3A-(2A-B)-4(A-B)的值，其中|x|=5，y2=9，且x+y=2.七年级数学第三章 整式的加减复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 第三章 整式的加减复习学习要求 1. 理解用字母表示数、代数式、列代数式、代

30、数式的值及整式的概念。 2. 掌握列代数式，求代数式值的方法，单项式的系数、次数，多项式的次数、项数、常数项等。 3. 对于多项式会按某一字母进行升、降幂排列。 4. 熟练掌握合并同类项法则及去括号、添括号法则。 5. 准确地进行整式的加减运算。知识内容知识结构总结思想方法总结1比较比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。2分析和归纳在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归纳的思

31、维过程。学习方法总结同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不能合并。小学学过，2个苹果+3个苹果=5个苹果。而2个鸡蛋与3个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”注意事项总结1在单项式中，对字母只进行乘法运算。2单项式的系数包括前面的符号。3变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。4合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项

32、，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相乘时，要注意按分配律进行计算。5整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，（一）列代数式 这部分内容的关键是正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和相关知识，如：“除”和“除以”是两个不同的概念，再有，要抓住句中“的”字，分清句子的层次，逐层分析，从而正确列出代数式。（二）代数式的求值 关键是要明确求代数式的值的一般步骤，即第一步：代入；第二步：求值，其次在用数替换代数式中的字母时，当数为负数时要加括号，以免造成符号错误。（三）单项式的系数、次数以及多项式的次数

33、、项数 这部分概念比较多，且易混，所以做题前首先应将有关内容复习一下。同时，还必须搞清单项式和多项式的次数的区别。单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关，对于指数为1的不可丢失，而多项式的次数则是多项式中次数最高的项的次数。多项式的项数则是以“”、“”号隔开的项数来计算。如：中的“”、“”号将它分为三项。（四）多项式的升幂、降幂排列 此项内容要注意三点：一是变更项的位置时，一定要连同它的符号一起移动；二是按照给定的字母的指数排列，中途不能改变；三是确定字母是升幂还是降幂排列。切勿搞颠倒。（五）合并同类项法则，去括号法则及添括号法则 1. 合并同类项法则。首先应明确同类项的概念，

34、才能正确地运用法则进行合并。另外，在合并时要特别注意系数相加，而字母及其指数不变的原则。 2. 去括号、添括号法则 掌握法则的关键是把去掉和添上的括号及前面的符号看成一个统一体，不能拆开。有多重括号时，要层层去掉。一般按去小括号去中括号去大括号的顺序进行，并且每去一层括号要合并一次同类项以简便运算。也可以按去大括号去中括号去小括号，最后合并同类项的顺序进行，对于括号前有数字因数，去括号处理的方法是按分配律逐项乘进去。（六）整式的加减 整式的加减是本章的重点。由于单项式和多项式都表示数，所以多项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把去括号、添括号、合并同类项和数的运算性质结合在一起运

35、用于整式的加减。【典型例题】 例1. 列代数式。 （1）a、b两数和的平方的一半。 （2）a的3倍与b的的和。 （3）m、n两数的绝对值的和的倒数。 （4）m的平方的2倍与b的差。 （5）x表示一个两位数，y表示一个三位数，若x放在y的左边形成一个五位数，用含x、y的代数式表示这个五位数。 （6）如图所示，试以含x的代数式表示阴影部分的面积。 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 说明：第（5）小题易错点是x的系数搞错。 例2. 已知，求的值。 解： 又 且 例3. 已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果： （1）；（2） 解：是关于a、b

36、的五次单项式 所求的五次单项式是 （1）当时， （2）当时， 显然比较（1）、（2）结果相等。 例4. 已知：，求的值。 解： 注：整体代入的思想。 例5. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）单项式的系数是，次数是3 （2）单项式n的系数和次数都是1 （3）ab的系数是0，次数是1 （4）多项式（已知数）是二次三项式 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 解：（1）是错的，正确的应是单项式的系数是，次数是2。 （2）是对的。 （3）是错的。，显然ab的系数为1，次数是2。 （4）是对的。是二次三项式。 应选（B） 说明：（1）和（4）易错。 例6. 已知关于x的多项式为二次三项式，求当

37、时，这个二次三项式的值。 解：依题意， 多项式是 当时，原式 例7. （1）用括号把多项式分成两组，使其中含a的项结合起来，含b项结合起来，且两个括号间用“”号连接。 （2）把多项式写成两个多项式的和，使其中一个多项式不含字母b。 解：（1） （2） 例8. 已知：，且，求A值。 解： 又，即 去括号，合并同类项得： 时， 说明：此题通过已知条件确定x、y的值，进而求得A的值，这种转化的方法应注意掌握。 例9. 若代数式的值与字母x的取值无关，求值。 解： 它的值与字母x的取值无关 有 说明：本题注意从已知条件中充分挖掘出隐含的条件，即由已知能得到什么。 例10. （1）要使是一个关于x的三次

38、二项式，则m、n应分别取什么值？ （2）要使多项式不含三次项，则的值是多少？ 解：（1）依题意，且 （2）要使多项式不含三次项 ，且 注：明确所给条件的含义，从而转化已知条件，从而求出所要的字母及代数式的值。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题。 1. 已知：A是一个五次多项式，那么组成A的各个单项式的次数是（ ） A. 一定大于5B. 一定小于5 C. 一定等于5D. 不超过5 2. 三个单项式：（1），（2），（3），按次数由小到大排列，正确的是（ ） A. （1）（2）（3）B. （3）（2）（1） C. （2）（3）（1）D. （3）（1）（2） 3. 下列语句正确的是（ ）

39、 A. 的系数是1，项数是2 B. 是二次单项式 C. 是二次单项式 D. 的系数是，次数2 4. 下列各多项式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与B. 与 C. 与D. 与 7. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数（ ） A. B. C. D. 9. 当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ） A. 异号B. 相等C. 互为相反数D. 互为倒数 10. 若，则等于（

40、） A. B. C. D. 1二. 填空题。 1. 的系数是_，次数是_。 2. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_。 3. 化简：_。 4. （ ） 5. 将多项式按x的升幂排列为_。 6. 如果是关于x、y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式是_次式。三. 解答题。 1. 已知，求： （1）ABC；（2）；（3） 2. 已知：。 求：（1）；（2）的值。 3. 已知：，求的值。 4. 先化简，再求值。 ，其中。 5. 大客车上原有人，中途下车一半，又上车若干人，使车上共有乘客（）人，问上车乘客是多少人？当时，上车乘客是多少

41、人？七年级数学整式的加减测验试题（三）第三章 班级：_ 姓名：_ 学号_成绩 填空：基础知识部份：1由与 的乘积组成的代数式叫单项式，一个单项式中，所有叫做单项式的次数；单项式系数次数2几个的和叫做多项式，不含字母项叫项，多项式里次数最项的次数，就是这个多项式的次数，如：多项式，共有项，最高项的系数是，常数项是，这个多项式是次项式；3和统称为整式，把下列代数式分别填在相应的括号里：，单项式；多项式；整式。4把一个多项式按某字母的指数由到的顺序排列叫做按这个字母的降幂排列，反之叫升幂排列；如多项式按降幂排列为，按的升幂排列为；5所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的项叫做同类项。若和是同类项，

42、则；6合并同类项的法则：把同类项的系数，所得的结果作为系数；字母和字母的指数保持；如合并同类项：，（二）列代数式部分：1三角形三边分别为cm，cm，cm ，则其周长为cm；2某本书原价是元，提价后的价格为元；3三个连续的奇数，最小的一个是，则其后面两个分别为、；4设甲数为，用代数式表示乙数：乙数比甲数的一半大2，则乙数为；甲数的倒数比乙数小5，则乙数为；5一个两位数，十位数字为，个位数字比十位数字少1，则这个两位数可用代数式表示为；6一桶油重kg，桶重kg，现将油平均分成3份，每份油重kg；二、判断 的项是，（）是由和两项组成的一次二项式（）与是同类项（）（）（）（）三、选择题：1单项式的系数

43、是（）ABCD2单项式的次数是（）A3B5C6D73下列单项中，书写最规范的一个是（）ABCD4与是同类项的是（）ABCD5下列合并同类项正确的是（）ABCD6下列合并同类项正确的个数是（），A1个B2个C3个D5个7的相反数是（）ABCD8不改变代数式的值，把二次项放在前面带有“”的括号里，一次项放在前面带有“”号的括号里，正确的是（）ABCD9当时，等于（）A B C D10.减去等于的代数式是（）ABCD四、解答题：（一）化简：（1）（2）（3）（4）（5）先化简，再求值：（1），其中，（2），其中（三）某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个

44、旅游团共有 人，其中学生人。（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？七年级数学图形的初步认识复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：图形的初步认识复习二、知识要点1、知识点概要（1）认识常见的几何体的基本特征，了解棱柱，棱锥等的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形，能识别简单物体的三视图，会由三视图画出简单的立体图形.（2）了解图形的分割和组合.线段、射线、直线等有关概念，特征和表示法、三者的特征和表示法，了解线段中点的定义，以及会进行有关的简单计算.能用圆规、直尺等工具比较两条线段的长短.（3）理解角的有关概念

45、，认识角的表示方法，会进行度、分、秒之间的换算和简单的有关角的计算，会比较角的大小及分类.（4）进一步了解两条直线平行的关系，认识平行线的特征，识别，会用三角尺、量角器，方格纸画平行线，积累操作活动的经验.（5）在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富两条直线互相垂直的认识，会借助三角尺，量角器，方格纸画垂线，并了解垂直的特征.2、重点、难点（1）重点：立体图形与平面图形的联系，以及角、相交线、平行线的有关概念和性质.（2）难点：认识立体图形与平面图形之间的联系，以及正确理解角、相交线、平行线的相关概念.三、考点分析（一）立体图形1、立体图形（常见规则的）的分类：球体、柱体、锥体.柱体

46、分圆柱与棱柱，锥体分圆锥与棱锥，多面体是由多个面围成的立体图形，多面体具有的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：顶点数+面数棱数=2.2、立体图形的三视图：（1）正视图；（2）左视图；（3）俯视图.3、立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.例如：正方体的展开图就有11种情况.（二）平面图形1、生活中常见的平面图形有：（1）由曲面围成的封闭图形，如圆、椭圆等；（2）由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；（3）由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，如三角形、四边形等.2、多边

47、形：由线段围成的封闭图形.如三角形，四边形等.每个多边形都可以分割成若干个三角形.3、多边形的分割规律：如图所示.一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n2）个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形；从n边形边上一点（与顶点不重合）与各顶点连线分割，可以得到（n1）个三角形.4、平面图形中的几个重要概念.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）线段的中点；（5）角；（6）角的平分线； （7）补角；（8）余角；（9）对顶角；（10）垂直；（11）平行线.5、平面图形中几个重要的符号表示.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）角；（5）垂直；（6）平

48、行.6、平面图形中的几个重要结论：（1）过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）等角的余角相等；等角的补角相等；（4）对顶角相等；（5）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（7）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（8）两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行（平行于同一直线的两直线平行）；（9）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（10）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内

49、角互补.7、平面图形中的常见计算：（1）与线段有关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题，应注意数形相结合.（2）与角有关的计算：角度的单位换算：1周角=360，1平角=180，1直角=90，1=60，1=；角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60进1，借为60；余角、补角的计算，应注意a的余角为90a，a的补角为180A. 与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算.8、注意事项：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况；（2）两点之间的距离与点到直线的距离：

50、连结两点的线段的长度叫两点间的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.四、典例精析例1、（2008，桂林市）如图所示是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是分析：左视图是从左边看到的图.从左边看，可看到两排图形，最前面的一排是一个立方体，后一排是两个立方体.解：C. 例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，如图所示。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号.分析：由一辆汽车从小明的面前经过，则知汽车被摄入镜头的先后顺序应是车头、车身、车尾.解：拍摄顺序为b、c、e、d、a. 例3、（2008，龙岩市）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”

51、字所在面的对面所标的字是（ ）.A. 北B. 京C. 奥D. 运分析：由正方体的表面展开图来判别正方体的对面是历年来中考试卷中常见的试题，最为有效的方法是实际操作一下，可发现“加”与“京”是对面.解：B. 例4、同一直线顺次三点A、B、C，E为AB的中点，F为BC的中点，D为AC的中点，已知AE=8，BD=4，求CF的长.分析：A、B、C虽为同一直线上的顺次三点，但点B的位置是没有确定的，故应分ABBC，ABBC两种情形思考.解：（1）若ABBC，如图所示.因为AE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=12.又AD=DC，所以DC=12，所以AC=12+12=24.因为BF=

52、FC，所以CF=BC=（ACAB）=（2416）=8=4.（2）若ABBC，如图所示.因为AE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=20.又AD=DC，所以DC=20.所以BC=4+20=24.因为BF=FC，所以CF=BC=12.故CF的长为4或12.例5、如图所示，已知AOCBOD80，BOC36，求AOD的度数.分析：利用角的和、差，通过适当的转换应用数形结合思想，使问题得以解决.解：=80+（8036）=124.例6、（2008，杭州市）如图所示，已知，用直尺和圆规作一个，使得.（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）分析：先画出的平分线，再画出ACB，使AC

53、B =，以AC为边，作ACD，使ACD=，则BCD=.解：如图所示，即为所求作的.例7、如图所示，请给出一个使成立的条件：_.分析：本题是一道条件开放性试题，使OEOC的条件较多，根据垂直的意义，可添2+3=90，根据互为余角的角之间的关系，可以添加，或 ，也可以添加等.解：答案不唯一，如，.例8、如图所示，=A， =B. 那么MN与CD是否平行？为什么？分析：判定MNCD的思路有很多.（1）NMD=.（2）NMD+MDC=180.（3）AMN=ADC. （4）平行公理的推论等。同一种思路有可能有多种变式.本题根据题目条件和图形特点，可选择的思路是：由A=，推出ABDC，由=B推出ABMN，最

54、后根据平行公理的推论得到MNCD. 解：因为A=，根据“内错角相等，两直线平行”知ABDC. 又因为=B，根据“同位角相等，两直线平行”，得 ABMN.因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以MNCD. 例9、一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC=_.分析：本题关系到方位角的问题.我们可以先画出图来，然后再结合图形来进行分析.解：如图所示，画出方位图.显然有两条平行直线，根据两直线平行，内错角相等知.例10、如果两个角的两边分别平行，则这两个角之间的关系是（）.A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定析解：两个角的两边分别平行

55、或相等的情况大致有如下四种，同学们在分析时，往往会考虑其中的某一种情况，因而出现了错误.从下列四图看，图a、图b，两角是相等的；图c、图d，两角是互补的.因而答案应该是C. 图a 图b 图c 图d例11、如图所示，已知ABCD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的余角的度数是（ ）. A. 30 B. 20 C. 10 D. 80析解：本题主要考查平行线的特征以及角平分线定义，因为AB/CD，根据两直线平行同旁内角互补，可得EFG+FEB=180，又EFG=40，所以FEB=140，根据EG是FEB的平分线，可得BEG=70，又AB/CD，根据两直线平行，

56、内错角相等，得EGF=GEB=70. EGF的余角的度数是9070=20.所以答案选B. 例12、用六根火柴摆三角形.（1）摆出三个三角形； （2）摆出六个三角形；（3）摆出八个三角形； （4）摆出四个三角形.分析：用六根火柴摆两个三角形是再容易不过的.把两个分离的三角形移动，使它们有公共部分，再平移或旋转，图形中三角形的个数就会发生变化.不过，用上面的办法是得不到只有四个三角形的图形的.所以应该考虑摆成空间图形.解：如图所示：例13、如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为

57、.分析：16张卡片，拼成一个正方形，而边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，由此可知正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B. 解：因为边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，而用这16张卡片拼成一个正方形，所以正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B. 但拼得的正方形的形式是不一样的，如图所示就是其中的一种.五、本讲数学思想方法的学习1、通过对生活中的立体图形的观察、分析和判断，初步认识立体图形，知道画立体图的视图是研究立体图形的手段之一，了解几何体与其三视图、展开图之间

58、的关系在现实生活中的应用.2、通过直观地认识形形色色的平面图形可由三角形组成，理解转化思想.3、方程思想：在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.4、在思想过程中确定研究对象的相同点和不同点.如在学习中比较“直线、射线、线段”；比较“余角、补角、对顶角”；比较“同位角、内错角、同旁内角”；比较“垂线、平行线”.5、在丰富的数学活动中，经历运用数学语言表达数学知识的过程，逐步发展合情推理能力.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选：（每题3分，共30分）1、图中是正方体展开图的是（）2、下面4个视图中，不是左图的视图是（ ）.3、如果一个几何体的正视图和左视图都是长

59、方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（ ）.A. 圆锥B. 棱柱C. 圆柱D. 球*4、如图是正方体表面展开图，如将其折叠成原来的正方体，与点A重合的两点应该是（ ）.A. D和N B. E和O C. F和O D. E和G*5、如图，含有圆的正方形有（ ）个.A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个6、根据直线、射线、线段各自的性质，下面能相交的是（）7、直线AB和AC被直线DE所截，交AB于D，交AC于E，则BDE和CED是（ ）A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 以上都不对 8、下列说法正确的是（ ）.A. 画直线外一点到直线的距离； B. 在同一平面内，两条线段不平行就相

60、交C. 经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行D. 一个钝角和一个锐角的和一定是一个平角.9、如图，下列推理正确的是（ ）.A. A=BCE，ADCE； B. A+CEA=180，ADCEC. DCE=CEA，ADCE；D. DCE+CEA=180，ADCE*10、同一平面内有四点，过这四点作直线，则直线的条数是（）A. 1条B. 4条C. 6条D. 1条、4条或6条二、认真填一填：（每题3分，共30分）11、棱柱至少有_个面，有_个顶点，有_条棱.12、如图，AB+BCAC，其理由是_. 13、如图，已知C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M，N分别是AD、DB的中点， AC7cm