专题03 不等式与线性规划(命题猜想)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题03不等式与线性规划【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax【命题热点突破二】基本不等式的应用利用基本不等式求最值的注意点在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等

2、”，凑出定值是关键.若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.结构调整与应用基本不等式+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.2简单分式不等式的解法fnx口g口XD0(0(V0)；(2)fllXl-0(-0)f(x)g(x)0(b1,0c1,则()(A)acbe(b)abcbac(c)alogcblogc(D)logclogcbaab【感悟提升】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二

3、步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论【变式探究】关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x1=15，则a=.(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0,1)是其图象上两点，贝9不等式f(1+lnx)lv1的解集是基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有一，b.b.z(1)x十=xa十十a(xa).xaxa(2)若a+b=1，则mx+ny

4、=(mx+ny)xl=(mx+ny)(+)nma+nb+2-Jabmn(字母均为正数).xyvxy丿例2、A）a+log(a+b)b2a2a+1log(a+b)b22a(B)log(a+b)a+12a2b(D)log(a+b)a+b0，且ab=1，则下列不等式成立的是xy+2n0,【变式探究】【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件0,则目标函数z=2x+5y的最小+2y90,y0时，x0y+（2y）0 x的最小值为.xy（2）函数y=x+3；匕的最大值为.【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是

5、在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决2x+3y30例3、【2017课标II,理5】设x，y满足约束条件0，则z=2x+y的最小值是（）y+30A.15B.9C.1D.92x一y0【变式探究】【2016年高考北京理数】若x,y满足x+y0A.0B.3C.4D.5【感悟提升】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数

6、中的字母系数的取值范围.(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.【变式探究】x10,若x,y满足约束条件lxy0,贝吒的最大值为.x、x+y40,【高考真题解读】x3,1.【2017北京，理4】若x,y满足2,则x+2y的最大值为y02.【2017浙江，4】若x,y满足约束条件x+y30，则z=x+2y的取值范围是x2yb0，且ab二1，则下列不等式成立的是(A)a+log(a+b)b2a2(C)a+1log(a+b)b22a(B)2alog(a+b)2D)log(a+b)21ba+-b2a2x+3y304.【2017课标II,理5】设x,y满足约束条件0，则z=

7、2x+y的最小值是(、y+30A.15B.9C.1D.9x一y+30【2017山东，理4】已知x,y满足”x+y+50(A)0(B)2(C)5(D)62x+y0,x+2y20,【2017天津，理2】设变量x,y满足约束条件八则目标函数z=x+y的最大值为x0,、yb1,0c1,则()(A)acbc(B)abcbac(c)alogcblogc(D)logc0,2.【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件0,则目标函数z=2x+5y的最小值为()、3x+2y90.A)4(B)6(C)10(D)17|x+y?2,【2016高考山东理数】若变量x，y满足!2x-3y?9,则x2+y2的最大值是

8、()锍0,(A)4(B)9(C)10(D)12【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x200中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,贝V|AB|=()、x3y+40A.22B.4C.3迈D.62xy0【2016年高考北京理数】若x，y满足x+y0A.0B.3C.4D.5A.q=rVpB.q=rpyx-1,【2016年高考四川理数】设p：实数x,y满足(x-1)2+(y-1)21-x,则p、y0【2016高考新课标3理数】若x,y满足约束条件x-2y0错误！未找到引用源。则z二x+y的最x+2y20【2016高考江苏卷】已知实

9、数满足bx+y-20,则的取值范围是.3xy3l”是“log(x+2)V0”的()2A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件xy0,(2015北京卷)若x,y满足x+yl,则z=x+2y的最大值为()0,A.0B.1C.|D.23.(2015陕西卷)设f(x)=lnx,0VaVb,若p=f(Jab),q=fr=|(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()C.p=rVqD.p=rqx10,TOC o 1-5 h z(2015全国I卷)若x,y满足约束条件lxy0,贝叮的最大值为.x、x+y40,n0)在区间|,2上单调递减，那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.81xy0,(2015山东卷)已知x,y满足约束条件x+y0,A.3B.2C.2D.37.（2015天津卷）设xWR，贝9“