新北师大版九年级下册初中数学 5 确定圆的条件 教学课件

1、第三章 圆5 确定圆的条件 1.确定圆的条件 2.三角形的外接圆与外心. （重点、难点）学习目标新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 3、过几点可以确定一个圆呢？新课讲解 知识点1 确定圆的条件 经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A 经过一个已知点能作无数个圆.新课讲解A 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上.新课讲解ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C 在同一条

2、直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：（1）四个点中取三个点的组数；（2）去掉三点共线的组数.C新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.新课讲解练一练如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点MB新课讲解 知识点2 三角形的外接圆与外心ABCO 已知AB

3、C，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.新课讲解 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.新课讲解CABO如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.新课讲解三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一 点的距离为半径作圆即可新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径,

4、将求半径转化为直角三角形中求边的长.新课讲解例典例分析如图所示， ABC 内接于 O， C=45 ，AB=4，求 O 的半径.新课讲解分析：要求O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半径图2新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设O的半径为r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的

5、半径为2 .图1新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设O的半径为r.AD为O的直径，ABD90.又DC45，DAB45.BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的半径为2 .图2新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆. 它们外心的位置有怎样的特点？解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三 角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点 处；钝角三角形的外心在三角形的外部课堂小结(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小 才唯一确定.(2)经过一个已知点能作无数个圆.(3)经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆 心在线段AB的垂直平分线上.(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)外接圆，外心的概念.当堂小练1.下列说法中正确的是()A两个点确定一个圆B三个点确定一个圆C四个点确定一个圆D不共线的三个点确定一个圆C当堂小练2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，3)，则经画图操作可知ABC的外心坐标应是()A