2022-2023学年广东省云浮市实验中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省云浮市实验中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数为 ( )A. , B. , C. D.参考答案：B略2. 下列命题正确的是（ ）A若，则B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”参考答案：C3. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；,；l,l其中正确的命题有A0个 B1个 C 2个 D 3个参考答案：C4. 利用数学归纳法证明“1aa2an

2、1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3参考答案：C5. 椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A6或2B5C1或9D3或5参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值【解答】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x轴上时，m4=1，解得m=5当椭圆的焦点在y轴上时，4m=1，解得m=3则m的值是：3或5故选：D【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质6. 已知之间的几组数据如下表：123456

3、021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C略7. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( )A2B2CD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=a，可得答案【解答】解：ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos

4、2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故选：C【点评】本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题8. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D 因为，即tan 1，所以9. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30参考答案：A【考点】直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题10. 在ABC

5、中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） 或 或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有_种。参考答案： 8112. 点P（8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是参考答案：2xy15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设弦的两端点分别为A

6、（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=0【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用13. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .参考答案：414. A是曲线与的一个交点，且A到的两焦点的距离之和为m，到两焦点距离之差的绝对值为n，则参考答案：115.

7、若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.16. 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2，则= 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的方程求出离心率，然后化简，求解即可【解答】解：由题意知：e1=，e2=，=+=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力17. 集合,且，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方

8、体ABCDA1B1C1D1中，（1）证明：BC1面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 【分析】（1）要证BC1面A1B1CD；应通过证明A1B1BC1BC1B1C两个关系来实现，两关系容易证明（2）因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角在RTA1BO中求解即可【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O在正方体ABCDA1B1C1D1中因为A1B1平面BCC1B1所以A1B1BC1又BC1B1C，又BC1B1C=OBC

9、1平面A1B1CD （2）因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角设正方体的棱长为a在RTA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30【点评】本题考查空间直线与平面垂直关系的判断，线面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力19. 已知f(x)是定义域(0,+)上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于x的不等式参考答案：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设“设，若，则”下面证明

10、原命题的逆否命题是真命题：因为，若，得：，又是定义域上的单调递增函数所以同理有由+得：所以原命题的逆否命题是真命题所以原命题是真命题（2）易证，当时，故由不等式所以，即当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为20. 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且交AB于D，且点D的坐标为.（1）求的值； （2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求的最小值.参考答案：（1）.（2）4.解析：（1）设， ， ，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛

11、物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为DN=4.21. 已知函数.（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间0,4上的最小值.参考答案：（）单调减区间为，单调增区间为；（）详见解析【分析】（）根据导函数的正负与函数单调性的关系求解；（）按分类讨论函数的单调，根据单调性求最值.【详解】解：（）. 由，解得；由，解得.所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （） 当，即时，在上单调递减，所以 当，即时，在上单调递增，所以 当时，极小值所以 综上，当时，；当时，；当时，【点睛】本题主要考察导函数与原函数单调性的关系和二次函数的性质.22. （本小题满分12分）已知函数f(x)ln x(a0，aR)