高中数学 北师大版 选修 坐标系与参数方程 平摆线和渐开线部优课件_第1页
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1、第二章 参数方程2.4 平摆线与渐开线数学选修4-4：坐标系与参数方程学习目标1.借助几何画板，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线），知道平摆线和渐开线的生成过程，以及它们的参数方程。2.通过阅读材料，知道外摆线、内摆线、长幅摆线、短幅摆线的生成过程，学会摆线、渐开线在实际生活中的应用实例。思考：小明同学的自行车轮上喷有一个红色印记，当他骑车在笔直的道路上行驶时，这个红色印记会画出一条什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？定义：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一

2、定点运动的轨迹叫做平摆线，简称摆线. 思考：圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。讨论：如何构造摆线的参数方程？ 建系：取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。xyODAEBMC摆线的参数方程所以，摆线的参数方程为：xyODAEBMC短幅摆线长幅摆线其他常见类型摆线外摆线内摆线我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，渐开线的定义 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。相应的定圆叫做渐开线的基圆。思考：动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMOABMOxy渐开线的参数方程 以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然,点M由角 唯一确定。ABMOxy渐开线的参数方程这就是圆的渐开线的参数方程。渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。 设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力.ABMOxy渐开线的参数方程齿轮工作原理课堂小结摆

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