高考物理二轮专题课件：“配速法”解决摆线问题

1、“配速法”解决摆线问题高考物理一轮复习技巧突破直击高考2022年全国甲卷T18空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是()直击高考2022年广东卷T8如图7所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）A电子从N到P，电场力做正功 BN点的电势高于P点的电势C电子从M到N，洛伦兹力不做功 D电子在M点所受的

2、合力大于在P点所受的合力什么是“配速法”？核心问题梳理归纳链接高考典例精析练习巩固PART 01什么是“配速法”？什么是“配速法”？若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。BE摆线电场、磁场复合场中的摆线 BEM+如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面

3、向里），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。根据牛顿力学理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以预知物体此后的运动情况。通过受力分析可知带电粒子受到向下的电场力，粒子将向下运动，由于粒子向下运动，在磁场中会受到向右的洛伦兹力，此后洛伦兹力将改变粒子的速度方向，而电场力要改变粒子的速度大小，带电粒子将做复杂曲线

4、运动。BE摆线电场、磁场复合场中的摆线如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 BEM+单方向动量定理：qBy=mvx；qBx=mvyBE摆线电场、磁场复合场中的摆线如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为

5、E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 BEM+F电=Eqvvf洛=Bqvf洛=BqvBE摆线电场、磁场复合场中的摆线通过例题分析可以看到，所谓“配速法”其本质是应用了运动的合成与分解的思想，将复杂的运动简化为两个简单的分运动来处理。化繁为简的物理方法能够帮助我们找到这个复杂运动的规律及运动的路径。因此，高三后期要学会灵活应用运动

6、合成与分解的思想，提升我们的解题效率。那么，粒子M做的究竟是什么样的运动呢？摆线运动即下图中的红色轨迹摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解关于摆线摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动角以后，圆上定点从O点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即从O变动2时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱，所有这些

7、拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2a（即圆的周长）。关于摆线（了解即可）到17 世纪，人们发现摆线具有如下性质：1它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于的有理数。2在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。3圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度事实上，在特定的地方它甚至是静止的。4当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。PART 02核心问题梳理归纳总结 常见的使用“配速法”的情况常见情况处理方法BG摆线：初速度为0，有重力把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。BE摆线：初速度为0，不计

8、重力把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 B+ BE+G=mgv1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+F电=Eqv1f洛=Bqv1总结 常见的使用“配速法”的情况常见情况处理方法BEG摆线：初速度为0，有重力把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。BGV摆线：初速度为v0，有重力把初速度v0，分解速度v1和速度v2。B E+ B+v0v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1总结 “配速法”适用条件：在组合场中；合力不为零。规律：都是把速度分解成两个速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与

9、重力（或电场力、或重力和电场力的合力）平衡，使粒子在这个方向上做匀速直线运动；初速度为零时，速度分解为两个等大、反向的速度；初速度不为零时，按矢量分解法则分解。PART 03链接高考典例精析链接高考2013年福建卷T22如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒

10、子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。链接高考2013年福建卷T22 （3）其他解法链接高考2022年全国甲卷T18空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹

11、的是()链接高考2022年广东卷T8如图7所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）A电子从N到P，电场力做正功 BN点的电势高于P点的电势C电子从M到N，洛伦兹力不做功 D电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力典例1+v1f洛=Bqv1+F电=Eqv1f洛=Bqv1【解析】典例1链接高考2008年江苏卷T14典例1变式训练【解析】典例1变式训练典例2如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，让质量为m、电量为q（q0）的

12、粒子以初速v0沿竖直向上发射。求该粒子运动过程中的最大速度值vm？ B+v0 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1BGV摆线：初速度为v0，有重力【解析】典例2 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1典例3【解析】典例3典例4【解析】典例4PART 04练习巩固练习巩固12020华师附中高二月考如图所示，在xOy平面内存在着沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=0.1V/m，垂直于xOy平面向外的匀强磁场B，磁感应强度B=0.2T，在坐标原点O处有一个比荷为5C/kg带正电的粒子，以1m/s的初速度，沿负y方向出发（图中未画出粒子），不计粒子所受重力，以下说法正确的是A粒子将向负y方

13、向漂移B.粒子速度最大值为1m/s，最小值为零C.粒子x坐标的变化范围为0m1mD.粒子x坐标的变化范围为-1m0m练习巩固2质量为m、带电量为+q的小球，在离地面高为h处从静止开始下落，为使小球始终不会与地面相碰，可设想在它开始下落时就加一个足够强的水平匀强磁场，忽略小球下落时空气阻力的影响，求磁场磁感应强度的最小取值Bmin。练习巩固3在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一电子从坐标原点由静止释放，若电子的重力不计，求电子在y轴方向前进的最大距离.练习巩固4练习巩固52018蚌埠模拟如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向

14、上，在图示空间内有垂直于 xOy平面的水平匀强磁场。一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。关于带电小球的运动，下列说法中正确的A.OAB轨迹为半圆B.小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C.小球在整个运动过程中机械能增加D.小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等练习巩固6【多选】一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2。下列论述正确的是A. x1 x2 B. t1 t2 C.

15、 v1和v2大小相等 D. v1和v2方向相同练习巩固7如图所示，PQ为相距较近的一对平行金属板，间距为2d，OO为两板间的中线。一束相同的带电粒子以初速度v0从O点射入P、Q间，v0的方向与两板平行。如果在P、Q间加上方向竖直向上、大小为E的匀强电场，则粒子束恰好从P板右端的a点射出；如果在P、Q间加上方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，则粒子束恰好从Q板右端的b点射出。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，如果同时加上上述的电场和磁场，则A.粒子束将沿直线OO运动B.粒子束将沿曲线运动，射出点位于O点上方 C.粒子束将沿曲线运动，射出点位于O点下方D.粒子束可能沿曲线运动但射出点一定位于O

16、点练习巩固82015福建卷如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vC；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD ，从D点运动