初三数学213二次根式的加减教案设计

1、21.3.1 二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标懂得和把握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的懂得再总结经验,用它来指导根式的运算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入同学活动：运算以下各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a 3老师点评：上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变,系数相加减二、探究新知同学活动：运算以下各式（1） 22 +329 7（2）2 8 -38 +

2、58（3）7 +27 +3（4）33 -23 +2老师点评：（ 1）假如我们把 2 当成 x,不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 2 =（2+3）2 =5 2（ 2）把 8 当成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5 ）8 =4 8 =8 2（ 3）把 7 当成 z；7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3）7 =6 7（ 4）3 看为 x,2 看为 y 3 3 -2 3 + 2 = （3-2 ）3 + 2 = 3 + 2因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如22 与8 表面上看是不相同的,但它们可以合并吗？可以的（板书） 3 2+8=3 2

3、+2 2=5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,.再将被开方数相同的二次根式进行合并（留意：1、二次根式的加减分两个步骤：化为最简二次根式；合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并,如 2 3 就不能合并； ）例 1 运算（ 1）8 + 18（2）16x + 64x分析 ：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步,将相同的最简二次根式进行合并解：（ 1）8 + 18 =22 +32 =（ 2+3）2 =52x（ 2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12例 2 运算（ 1）3

4、48 -91 3+3 123 =153警示误区：（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ）要留意3解：（ 1）3的系数为 1,1+3 12 =123 -33 +63 =（12-3+6 ）48 -9而不是 0；3（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ） = 48 +20 + 12-5 =43 +25 +23 -5 =63 + 5三、巩固练习教材 P19 练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 3x9x +y2x）- （x21-5xy）的值3 yxx分析： 此题第一将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0,即

5、 x=1 2, y=3其次,依据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,解： 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 （ 2x-1）2+（y-3）2=0 x=1,y=3 2.再合并同类二次根式,最终代入求值原式 =2 3x9x +y2x-x2=1 x+5xy=2xx +xy -xx +5xy =xx +6xyy3x32 4+36当 x=1 2,y=3 时,原式 =1 21+622五、归纳小结本节课应把握：（1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、2、3、52选作课

6、时作业设计课外学问提高题：2 3；27 中,同 类 二 次 根一、填空题式： 几个二次1以下二次根式：12 ；2 2 ；根式化成最简二次根式后,它们的被开方与3 是同类二次根式的是（和）数相同, .这些二次根式就称2在8 、1 375a 、2 39 a 、125 、23 3a、30.2 、-21中,为同类二次根a8b -2a ）_（答案：1 375a23a3）与3a 是同类二次根式的有a3运算二次根式5a -3b -7a +9b 的最终结果是 _（答案： 6三、综合提高题1已知 5 2.236 ,求（80 -1 4）- （3 1 +4 45）的值（结果精确到 0.01 ）5 5 5解：原式 =

7、4 5 -3 5 -4 5 -12 5 =1 5 1 2.236 0.45 5 5 5 5 52先化简,再求值（6x y + 3xy 3）- （4x x + 36xy ）,其中 x=3,y=27x y y 2解：原式 =6 xy+3 xy- （4 xy+6 xy）=（6+3-4-6 ）xy=-xy,当 x=3,y=27 时,原式 =-3 27 =-9 22 2 23. 如最简二次根式 23 m 22 与 n 2 14 m 210 是同类二次根式,求 m、 n 的值34如下列图的 Rt ABC中, B=90 ,点 P 从点 B 开头沿 BA边以 1 厘米 /. 秒的速度向点 A移动；同时,点 Q

8、也从点 B 开头沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析： 设 x 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米, 那么 PB=x,BQ=2x,.依据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米 就有 PB=x,BQ=2x 依题意,得：1 x2x=35 ；x 2=35； x= 352所以 35秒后PBQ的面积为 35 平方厘米2 2 2 2 2 PQ= PB BQ x 4 x 5 x 5 35 =5 7答：35秒后PBQ的面积为 35 平方厘米, PQ的距离为 5

9、 7 厘米5同学们,我们以前学过完全平方公式 a 2 2ab+b 2=（a b）2,你肯定娴熟把握了吧 . 现在,我们又学习了二次根式,那么全部的非负数都可以看作是一个数的平方,如 3=（3 ）2,5=（5 ）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观看：（2 -1 ）2=（2 ）2-2 12 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之, 3-2 2 =2-2 2 +1=（2 -1 ）2 2 3-2 2 =（2 -1 ）3 2 2 = 2 -1 2求：（ 1）3 2 2 ；解：3 2 2 = 2 1 = 2 +1 （2）4 2 3 ；解：4 2 3 = 3 1 2= 3 +1 （3）你会算 4

10、12吗？解：4 12= 4 2 3 3 1 = 2 3 -1 （4）如 a 2 b = m n ,就 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由m n a解：理由：两边平方得 a 2 b =m+n 2 mnmn ba m n所以b mn6、如 a 2 b = m n ,就 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由2 2 23 m 2 4 m 10 m 8 m 2 2解：依题意,得,2 2n 1 2 n 3 n 3m 2 2 m 2 2 m 2 2 m 2 2所以 或 或 或n 3 n 3 n 3 n 3四、应用拓展如最简根式3a b a3 b 与根式22 ab3 b6 b2是同类二次根式

11、,求a、b 的值（ .同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）（分 析 ： 同 类 二 次 根 式 是 指 几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 , 被 开 方 数 相 同 ； .事 实 上 , 根 式2 3 2 2 3 22 ab b 6 b 不是最简二次根式,因此把 2 ab b 6 b 化简成 |b| 2 a b 6,才由同类二次根式的定义得 3a-.b=.2 ,2a-b+6=4a+3b ）2 3 2解：第一把根式 2 ab b 6 b 化为最简二次根式：2 ab 2b 36 b 2= b 2 2 a 1 6 =|b| 2 a b 64 a 3 b 2 a b

12、6 2 a 4 b 6由题意得3 a b 2 3 a b 2 a=1,b=1 21.3.2 二次根式的加减教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入同学活动：请同学们完成以下各题 : 1运算（ 1）（ 2x+y ）zx （ 2）（ 2x2y+3xy2） xy 2运算（ 1

13、）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1）2+（ 2x-1 ）21）.单项式 单项式；（2）单老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（项式 多项式；（3）多项式 单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探究新知假如把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？.仍成立整式运算中的x、y、z 是一种字母,它的意义非常广泛,可以代表全部一切,.当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式例 1运算 : （ 1）（6 + 8 ）3（2）（ 4 6 -3 2 ） 2 2（ 分析 ：刚才已经分析,二次根式仍旧满意整式的运

14、算规律,.所以直接可用整式的运算规律）解：（ 1）、（6 + 8 ）3 = 6 3+ 8 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2、（ 4 6 -3 2 ） 2 2 =4 6 2 2 -3 2 2 2 =2 3 -32例 2运算（ 1）（5+6）（ 3-5 ）（2）（10 + 7 ）（10 -7 ）分析：刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立 解：（ 1）（5 +6）（ 3-5 ） =3 5 - （5 ）2+18-6 5=13-3 5（2）（10+ 7 ）（10 -7 ）=（10 ）2- （7 ）2 =10-7=3三、巩固练习课本 P20练习 1、 2四、应

15、用拓展例 3已知xab=2-xba,其中 a、b 是实数,且a+b 0,化简x1x+x1x,x1xx1x并求值（ 分析 ：由于（x 1 + x）（x 1-x）=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值,代入化简得结果即可）解：原式 = x 1 x 2+ x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x = x 1 x 2+ x 1 x 2=（ x+1）+x-2 x x 1 +x+2 x x 1 =4x+2 x 1 x x 1 xx b =2-x a；b（x-b ）=2ab-a （x-a ）a b bx-b 2=2ab-ax+a 2

16、 ；（ a+b）x=a 2+2ab+b 2 ；（ a+b）x=（a+b）2 a+b 0 ；x=a+b 原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结本节课应把握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1教材 P21 习题 213 1 、8、9 2选用课时作业设计作业设计一、挑选题 1（24 -315 +222）2 的值是（答案：20 33 -330）3 2运算（x +x1）（x -x1）的值是（答案： 1 ）二、填空题1（ -1 2+3）2 的运算结果（用最简根式表示）是_（答案： 1-3）43-24 ）222（ 1-23 ）（1+23 ）-（23 -1 ）2 的运算结果（用最简二次根式表

17、示）是多少？（答案：3如 x= 2 -1 ,就 x 2+2x+1=_（答案： 2 ）4已知 a=3+2 2,b=3-2 2,就 a 2b-ab 2=_（答案： 4 2）三、综合提高题1化简105721131415解：原式2 5573 7=2557722 73 573 5 - （2 -3 ）=3 -2 ）2当 x=11时,求x1x2x+x1x2x的值（结果用最简二次根式表示）2x1x2xx1x2x解：原式x1x2x2x21x2x2x2x2 1x2x2 1xx2x2=2x1x11x= 2 （2x+1）1x x=11=2 +1 原式 2（ 22 +3） =42 +6. 2课外学问1、 互为有理化因式：.互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（ a-b ） =a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式： 如 x+1-x 22 x与 x+1+