万有引力与航天62239教学教材

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。万有引力与航天62239-知识点1：行星的运动1.开普勒行星运动规律（1）所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.这就是开普勒第一定律.行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变.有时远离太阳，有时靠近太阳.它的速度的大小、方向时刻在改变.示意图如下：板书：开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.（2）所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.这是开普勒第三定律.每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的

2、半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的.我们用R表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式可为：,显然K是一个与行星本身无关的量，同学们想一想，K有可能与什么有关呢？它们都围绕太阳运转，只与中心体有关的一个值。开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的三次方的比值都是相同的.表达式：（R表示椭圆的半长轴，T表示公转周期）（6）同学们知道现在我们已经发现太阳周围有几颗行星了吗？分别是什么？学生回答：金、木、水、火、土、地球、天王星、海王星、冥王星.评价：（回答的很好），那同学们知道哪颗行星离太阳最近？同学回答：水星.老师提问：水星绕太阳运转的周期多大？一般学生不知道.老师告诉

3、学生：水星绕太阳一周需88天.老师提问：我们生活的地球呢？同学们踊跃回答：约365天.3.补充说明（1）开普勒第三定律对所有行星都适合.（2）对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律.比如绕地球运行的月球与人造卫星，就符合这一定律（K与行星绕太阳的K值不同，中心体变，K值改变）练习题1关于行星的运动以下说法正确的是（）A行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长B行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长C水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长D冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长解析：由开普勒第三定律可知，a越大，T越大，故BD正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。六、小结2.行星运动的轨

4、迹及物理量之间的定量关系（K是与行星无关的量）.3.行星绕太阳的椭圆的半长轴R3与周期T2的比值为K，还知道对一个行星的不同卫星，它们也符合这个运行规律，即(K与K是不同的).知识点2：太阳与行星间的引力1.同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对这一问题的认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了.事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：再

5、根据开普勒第三定律代入上式可得到：其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.即：F根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：F用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.用公式表述：，公式中的G是一个常数，与太阳、行星都没有关系。练习题1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）A.使两物体的质量各

6、减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.距离和质量都减为原来的1/42.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的2.25倍.3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.4FB.2FC.8FD.16F小结1.得出万有引力定律的思路及方法.2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即其中G为万有引力常量，r为两物间的距

7、离.知识点3:万有引力定律1万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.（2）公式：（3）各物理量的含义及单位r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离，单位为“米”。G为万有引力常量，G=6.6710-11，单位为Nm2/kg2，是英国的物理学家卡文迪许测出来的。2万有引力定律的理解下面我们对万有引力定律做进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间。虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特

8、殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间。也正因为此，这个引力称做万有引力。只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。所以万有引力定律的表述是：板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。用公式表示为：其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。(3)万有引力是因为物体有

9、质量而产生的引力。从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。3万有引力恒量的测定卡文迪许测定的G值为6.75410-11，现在公认的G值为6.6710-11。需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为Nm2/kg2，即G=6.6710-11Nm2/kg2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力很小，所以我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般

10、物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.561022N。练习题1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的（）A、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的；B、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大；C、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供；D、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。2把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星()A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小

11、D.加速度越小3设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为()A.1B.1/9C.1/4D.1/164离地面某高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的_倍.5太阳光照射到地面历时500s,已知地球半径为6.4106m,引力常量为6.671011Nm2/kg2,求太阳的质量与地球质量之比是多少？(取一位有效数字即可)参考答案:1.C解析：重力的定义为：由于地球的吸引（万有引力），而使物体受到的力，可知选项A错误；根据可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向

12、心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D错误。1BCD解析：本题考查太阳对行星的引力决定了行星的运动.行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供.G，故r越大，线速度越小；G，r越大，角速度越小；越小，则周期T=越大；G，r越大，则a越小.2D解析：由F=G=mg,得：g/g0=1/1631解析：根据地面上物体受到的地球引力约等于物体所受的重力，则有G=mgG=mgh且gh=g三式联立可得：h=(1)R4.3.0105解析：地球围绕太阳运行，可近似看作圆周运动，这时向心力由万有引力提供，则有G

13、=m2R,其中M、m分别表示太阳和地球质量，R为地球与太阳间的距离又：G=mg.其中r为地球半径，m为地面物体的质量两式相比，并将：R=ct(c为光速)代入所得：=3.0105五、小结任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离。其大小的决定式为：其中G为万有引力恒量：G=6.6710-11Nm2/kg2知识点4:万有引力定律在天文学上的应用1复习提问：(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(对学生的回答予以纠正或肯定。)(3)万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定

14、式是什么？(学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。如不全面，教师予以补充。)2因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。3研究天体运动的基本方法刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，所有行星

15、绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力：F万=F向下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。(1)天体质量的计算如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=F向此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。我们就可以得练习题1已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，万有引力恒量为，用以上各量表示，地

16、球质量为是多少？解：由得：(2)卫星运行速度的比较下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍利用研究天体运动的基本方法：以万有引力做向心力F万=F向设行星质量为M，某颗卫星运动的轨道半径为r，此卫星质量为m，它受到行星对它的万有引力为(指副板书)于是我们得到等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。于是我们得到从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。

17、练习题1我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，则亚洲一号（）A距地面的高度B环绕速度C受到地球引力为D受到地球引力为mg2用表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，表示它离地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为：（）A、等于零B、等于C、等于D、以上结果都不正确3如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（）AB、C的线速度相等，且大于A的线速度BB、C的周期相等，且大于A的周期CB、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D若C的速率增大可追上同一轨

18、道上的B答案解析：1解析：根据和得故A、B正确引力故C正确只有地面附近引力才近似等于mg，现在是高空，故D错本题正确选项为A、B、C2解析：可以认为近地表面地重力近似等于万有引力大小：，则得到：即：，这样，当通讯卫星在距离地面高处运行时，其万有引力大小就是：；选择选项B；另外同步卫星与地球自传角速度相等，因此：；解得：,就得到了选项C因此选择BC3解析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的由卫星运行周期公式，可以出，故选项B是正确的卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错

19、误的本题正确选项为B4人造地球卫星下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。(1)卫星的发射与运行在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m/s2。R为地球的半径，

20、约为6.4106m。代入数据我们可以算出速度为7.9103m/s，也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。现在思考一个问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10km/s的速度发射一颗卫

21、星，由于发射速度大于7.9km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星地球

22、运行的最大速度。第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。如果物体发射的速度更大，达到或超过11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。练习题1.关于第一宇宙速度，下列说法错误的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.它是使人造地球卫星进入近地圆形轨道上运行的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨

23、道上运行时近地点的速度2关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度答案解析：1AD解析：第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大运行速度（即近地圆形轨道上的运行速度，也是使人造地球卫星进入近地圆形轨道运行的最小发射速度，A错，B、C正确.当v7.9km/s时，卫星在椭圆轨道上运动，D错.2.BCD解析：第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度所以BCD正确(2)同步通讯卫星下面我们再来研究一种卫星同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步