一元一次方程的应用分类

1、一元一次方程的应用分类第1页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/291类型一：和、差、倍、分问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系： 是几倍，增加几倍，增加到几倍， 增加百分之几，增长率 （2）多少关系： 多、少、和、差、不足、剩余 第2页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/292例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元， 比去年的2倍还多1000元， 去年该单位为灾区捐款多少元？ 相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000 类型一：和、差、倍、分问题第3页，共51页，2022年，5月20日，23点1

2、9分，星期六2022/8/293例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里 汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤， 求油箱里原有汽油多少公斤？ 等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油 类型一：和、差、倍、分问题第4页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/294类型二：比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 第5页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/295例题：甲、乙、丙三个人每天生产机

3、器零件数为 甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5， 又知甲与丙的和比乙的2倍多12件， 求每个人每天生产多少件？ 类型二：比例分配问题 第6页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/296 类型三：销售中的盈亏问题第7页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/297第8页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/298类型三：销售中的盈亏问题第9页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/299第10页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/291

4、0例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。 因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 第11页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2911类型四：积分问题例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？第12页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2912行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 基

5、本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题； 3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的 时间关系或所走的路程关系，常常借助画草图来分析，理解行程问题。 类型五：行程问题 第13页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2913例题：甲、乙两站相距480公里， 一列慢车从甲站开出，每小时行90公里， 一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车

6、相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？第14页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2914（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？第15页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2915（2）两车同时开出，相背而行 多少小时后两车相距600公里？第16页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2916（3）两车同时开出，慢车在快车后

7、面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600公里？第17页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2917（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？第18页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2918（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？第19页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2919例题：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回， 到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时， 已知此船在静水中的速度为7.5千米

8、时， 水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米， 求A、B两码头之间的航程。 路程问题：行船问题第20页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2920一艘轮船航行在、B两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行要5个小时，逆水航行要个小时。求、两地间的距离。第21页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2921路程问题：环形问题类似于追及问题 例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。 第22页，共51页，20

9、22年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2922类型五：行程问题 例3、A、B两码头相距150km， 甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 问甲、乙两船的速度各为多少?第23页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2923举一反三，变式小华家距学校2.4 km，某一天小华从家中去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?第24页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/29

10、24“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。 类型六：形积变化中的方程 第25页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2925类型六：形积变化中的方程 例4、用直径是20mm的圆钢1米， 能拉成直径是2mm的圆钢多少米？第26页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2926例题： 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米， 可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 类型六：形积变化中的方程 第27页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2927举一反

11、三，变式用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？第28页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2928例题：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm， 高为16cm的圆柱形零件， 问需要截取多长的圆钢？类型六：形积变化中的方程 第29页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2929类型七：工程问题 如果题目没有明确指明总工作量， 把总工作量设为1（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和 第30页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六202

12、2/8/2930类型七：工程问题 例5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？第31页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2931例题：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管， 单独开甲管6小时可注满水池； 单独开乙管8小时可注满水池， 单独开丙管9小时可将满池水排空， 若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管， 问打开丙管后几小时可注满水池？ 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 第32页，共51页，2022年，5月20日，23

13、点19分，星期六2022/8/2932类型八：银行存贷款问题 例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？第33页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2933例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？第34页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2934举一反三，变式爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。

14、 第35页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2935要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的 百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数， 且1a9, 0b9, 0c9） 则这个三位数表示为：100a+10b+c。 类型九：数字问题 第36页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2936类型九：数字问题 例7、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍， 百位、个位上的数的和比十位上的数大2， 又个位、十位、百位上的数的和是14， 求这个三位数。 第37页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期

15、六2022/8/2937例题：一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。 等量关系为：个位数字+十位数字-6= 这个2位数 类型九：数字问题 第38页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2938类型十：劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 第39页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2939例题：有两个工程队，甲队有285人

16、，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 类型十：劳力调配问题 第40页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2940例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 此问题中只有调出，没有调入等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数 类型十：劳力调配问题 第41页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2941例题：李明今年8岁，父亲是32岁， 问几年以后父亲的年龄为李明的3倍 此问

17、题中只有调入，没有调出等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄 类型十：劳力调配问题 第42页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2942例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍，第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工，又同时完成呢?因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍类型十：劳力调配问题 第43页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2943类型十一：方案选择 例9、为了准备小颖6年后上

18、大学的学费5000元， 她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： （1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期； （2）直接存一个6年期 参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 第44页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2944第45页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8/2945举一反三移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟， 再付通话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付通话费0.6元，以上两种通讯业务中，通话时间不足1分钟的均按1分钟计算。(1)若一个月内通话时间为x(x为实际收费时间)分钟， 试用含x的式子表示出两种方式通话的费用；(2)通话时间为多少分钟时，两种方式的费用一样多？(3)小明每个月的通话时间大约是200分钟， 那么他选择哪种业务较合算？类型十一：方案选择 第46页，共51页，2022年，5月20日，23点19分，星期六2022/8