安徽省宿州市娄庄职业高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省宿州市娄庄职业高级中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A BCD参考答案：A2. 已知i是虚数单位，则（ ）A12i B2i C2i D12i参考答案：D略3. 如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则 等于A B C D 参考答案：B4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，其中A（，0），B（，0），则函数f（x）的单调增区间为（）A+k， +k（kZ）B+k， +k（kZ）C+2k， +2k（kZ）

2、D+2k， +2k（kZ）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过图象，求解出f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：由图象可知，最高点为2，最低点为2，可得A=2，图象过A（，0），B（，0），AB直接的距离是半个周期T=，即T=2函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）将B点代入，可得：2sin（+）=0得：=k，kZ|=或，取=，故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）由2k2x，kZ解得：kxk+，kZ故选A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力

3、和三角函数的图象和性质的运用，解得三角函数解析式是解决本题的关键属于基础题5. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+

4、2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a?2=2?1，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握6. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A16 B32 C4 D2参考答案：B7. 在中，若，则=（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A8. 已知椭圆的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D菱

5、形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ay?ab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得： (舍去)，椭圆的离心率.本题选择D选项.9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的()A45 B35 C21 D15参考答案：D当i1时，T1，S1；当i2时，T3，S3；当i3时，T5，S15；当i4时，输出S，故输出的S15，故选D.10. 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A BCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn是数列an的前n项和，an0，且Sn=an（an+3），则数列an的通项公式为 参考答案

6、：an=3n【考点】数列递推式【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论【解答】解：当n=1时，解得a1=3；当n2时，整理，得（an+an1）（anan13）=0因为an0，所以anan13=0，即anan1=3，所以an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n1）=3n，即an=3n故答案为：an=3n12. 已知命题：，则命题的否定： 参考答案：（3分），略13. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距

7、，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14. 复数的共轭复数为 参考答案：15. 已知数列的通项公式为，前项和为，则 参考答案：101116. =_.参考答案：17. 过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 参考答案：本题主要考查直线的斜率、直线方程的求法、直线与

8、圆的相交所得弦长问题，以及考查逻辑思维能力x2y22x4y40即(x1)2(y2)21，圆半径为1，圆心M(1，2)，相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，该直线的方程的斜率k2，该直线的方程为y2x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数且方程的两个根分别为1,4, (1)当且曲线过原点时,求的解析式; (2)若在内无极值点,求的取值范围.参考答案：（1） 2分 由题知，该方程两根为1和4，4分 当5分 6分 （2）由（1）知，8分 10分 13分19. 在中，面积（1）求BC边的长度；（2）求值：参考答案：解：（1）解：在中 2分 4分 6

9、分 （2）= 略20. （本题满分14分）已知，其中、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求及的值参考答案：（1）；（2），21. 已知对函数总有意义，函数在1,+)上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：解：当p为真时，解得，当q为真时，在上恒成立，即对恒成立，所以，当真假 ：当假真：，综上，或或.22. 等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列anbn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列an?bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）?（）nSn=1+4（）2+7（）3+（3n5）?（）n1+（3n2）?（）n Sn=1