古典概型的特征和概率计算公式

1、古典概型的特征和概率计算公式 第1页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二你参加过“抽奖”吗？活动规则4人按顺序摸球,摸到白球为中奖不透明的袋子里面装了有2黑2白，除颜色外完全相同的4个球.摸奖的顺序不影响中奖率如何从理论上计算每个人的得奖率呢？第2页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二掷硬币实验摇骰子实验转盘实验第3页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现“点数5”的概率_.试验三：转8等

2、分标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.上述三个试验有什么特点？第4页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.2、每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）.古典概型试验的每一个可能结果称为基本事件有限性等可能性第5页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二掷硬币实验摇骰子实验转盘实验第6页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都

3、是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.第7页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环.你认为这是古典概型吗？为什么？解不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.第8页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二 掷一粒均匀的骰

4、子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2”的概率为 ，出现“点数为4”的概率为 ，出现“点数为6”的概率为 ， 且A的发生，指三种情形之一的出现，因此即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 .思考：在古典概型中如何求随机事件发生的概率？第9页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二 古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率规定

5、为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数.第10页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；第11页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个

6、拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果.（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率.（）20 kg；（）30 kg；（）不超过10 kg；（）超过10 kg.（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？第12页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，从第二

7、个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可能的结果.表1 第二质量第一质量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第13页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.（2）表240302522.52030201

8、512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5总质量 第二个质量 第一个质量第14页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二（）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5.（）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率P(B)= = =0.125.第15页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二（）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过1

9、0 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg，10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P(C)= = =0.25.（）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P(D)= = =0.75. 第16页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg，总质量超过22 kg是指总质量

10、为22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)= 0.44.第17页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法.第18页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二求古典概型的步骤：（1）判断是否为等古典概型；（2）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件A所包含的结果数m（4）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法第19页，共26页，2022年，5月

11、20日，6点41分，星期二6 7 8 9 10 11例：（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？ 第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数654321 解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10第20页，共26页

12、，2022年，5月20日，6点41分，星期二1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：第21页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126

13、7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？第22页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数变式：点数之和为质数的概率为多少？ 变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，

14、概率最大，且概率为： 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7第23页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：第24页，共26页，2022年，5月20日，6点41分，星期二1