2023新版高中物理竞赛教程

遂宁一中物理系列校本教材

遂宁一中高中物理教研组

2023年3月

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责任编辑：

目录

开卷绪言1

一、高中物理奥赛概况1

二、知识体系1

三、全国中学生物理竞赛内容提要1

主卷竞赛内容讲解7

第一章物体的平衡7

第一讲力的处理7

第二讲物体的平衡9

第三讲习题课10

第四讲摩擦角及其它13

第二章牛顿运动定律16

第一讲牛顿三定律16

第二讲牛顿定律的应用16

第三章运动学24

第一讲根本知识介绍24

第二讲运动的合成与分解、相对运动25

第一讲根本知识介绍27

第二讲重要模型与专题29

第五章动量和能量36

第一讲根本知识介绍37

第二讲重要模型与专题39

第六章振动和波51

第一讲根本知识介绍错误!未定义书签。

第二讲重要模型与专题54

第七章热学62

第一讲分子动理论62

第二讲热现象和根本热力学定律65

第三讲理想气体66

第四讲相变73

第五讲固体和液体76

第八章静电场77

第一讲根本知识介绍77

第二讲重要模型与专题80

第九章稳恒电流89

第一讲根本知识介绍89

第二讲重要模型和专题93

第十章磁场100

第一讲根本知识介绍100

第二讲典型例题解析103

第十一章电磁感应108

第一讲根本定律108

第二讲感生电动势111

第三讲自感、互感及其它114

第十二章量子论116

第一节黑体辐射H6

第二节光电效应119

第三节波粒二象性124

第四节测不准关系126

附卷128

第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷128

第29届全国中学生物理竞赛预赛试卷138

第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷141

参考文献144

开卷绪言

一、高中物理奥赛概况

1、国际〔InternationaIPhysics01ympiad简称IPhO]

①1967年第一届，〔波兰〕华沙，只有五国参加。

②几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过5人。

③中国参赛始于1986年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。

④1994年第二十五届，首次在中国〔北京〕承办。

⑤考试内容：笔试和试验各5小时，分两天进行，总分值各为30分和20分。成绩最正

确者记100%,积分在90%以上者获金奖，78%~89者获银奖，65~77%者获铜奖。

2、国家[ChinesePhysics01ympiad简称CPhO〕

①1984年以前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、

知识体系都谈不上标准。

②1984年开始第一届CPhO,此后每学年举办一届。

③初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选前30

名〔左右〕参加〔全省〕复赛。

复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前20名参加试验考试，取理论、

试验考试总分前10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐3~7名参加〔全国〕决

赛。

决赛：全国统一组织。按成绩挑选15~25名参加国家集训队，到有关大学强化训练，

最后从中选拔5名优秀队员参加IPhOo

④总分值140分。除初赛外，均含理论和试验两局部〔试验总分值60分〕。

二、知识体系

1,高中物理的三档要求：一般要求〔会考〕T高考栗求T竞赛要求。

竞赛知识的特点：①初赛——对高中物理根底融会贯穿，更注重物理方法的运用；②复

赛——知识点更多，对数学工具的运用更深入。

2、教法贯彻

①高一：针对“高考要求〃，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准

初赛过关。

②高二：针对“竞赛要求〃，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回

忆与加深。

③复赛对象在约15天的时间内模拟考试，进行考法训练。

三、全国中学生物理竞赛内容提要

（2023年开始实行）

一.理论根底

力学

1.运动学:

参考系

坐标系直角坐标系※平面极坐标

质点运动的位移和路程速度加速度

矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积

匀速及匀变速直线运动及其图像

运动的合成抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度※任意曲线运动中

的切向加速度和法向加速度，曲率半径

相对运动伽里略速度变换

刚体的平动和绕定轴的转动角速度和痢加速度

2.牛顿运动定律力学中常见的几种力

牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系

摩擦力

弹性力胡克定律

万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）

※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系中的惯性离心力

3.物体的平衡

共点力作用下物体的平衡

力矩刚体的平衡条件重心

物体平衡的种类

4.动量

冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律

※质心※质心运动定理

反冲运动及火箭

5.※角动量

※冲量矩※角动量※质点和质点组的角动量定理（不引入转动惯量）

※角动量守恒定律

6.机械能

功和功率

动能和动能定理

重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）

弹簧的弹性势能

功能原理机械能守恒定律

碰撞恢复系数

7.在万有引力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和椭圆轨道运动

8.流体静力学

静止流体中的压强

浮力

9.振动

简谐振动x=Acos（3t+①）振幅频率和周期相位

振动的图像

参考圆振动的速度v=-3Asin（3t+①）

（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率

简谐振动的能量

同方向同频率简谐振动的合成

阻尼振动受迫振动和共振（定性）

10波和声

横波和纵波

波长频率和波速的关系

波的图像

※平面简谐波的表示式y=Acosw（t-x/v）

波的干预※驻波波的衍射（定性）

声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

※多普勒效应

热学

1.分子动理论

原子和分子的数量级

分子的热运动布朗运动气体分子热运动速率分布律（定性）

温度的微观意义

分子热运动的动能※气体分子的平均移动动能，玻尔兹曼常量

分子力分子间的势能

物体的内能

2.气体的性质

※温标，热力学温标，气体实验定律

理想气体状态方程，普适气体恒量

理想气体状态方程的微观解释（定性）

3.热力学第一定律

热力学第一定律

理想气体的内能

热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温和绝热过程中的应用，※定容摩尔热容量

和定压摩尔热容量※等温过程中的功（不要求导出）※绝热过程方程（不要求导出）

※热机及其效率

※致冷机和致冷系数

4.※热力学第二定律

※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述

※可逆过程与不可逆过程※宏观过程的不可逆性

※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义

5.液体的性质

液体分子运动的特点

外表张力系数

※球形液面两边的压强差

浸润现象和毛细现象〔定性〕

6.固体的性质

晶体和非晶体空间点阵

固体分子运动的特点

7.物态变化

熔化和凝固熔点熔化热

蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度

固体的升华

空气的湿度和湿度计**

8.热传递的方式

传导※导热系数

对流

辐射※黑体辐射的概念※斯特藩定律

9热膨胀

热膨胀和膨胀系数

电学

1.静电场

电荷守恒定律

库仑定律静电力常量和真空介电常数

电场强度电场线

点电荷的场强

场强叠加原理

匀强电场※无限大均匀带面的场强（不要求导出）

均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）

电势和电势差等势面

点电荷电场的电势公式（不要求导出）

电势叠加原理

均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）

静电场中的导体静电屏蔽

电容平行板电容器的电容公式※球形电容器的电容公式

电容器的连接

电容器充电后的电能

电介质的极化，介电常量

2.稳恒电流

欧姆定律，电阻率和温度的关系

电功和电功率

电阻的串、并联

电动势，闭合电路的欧姆定律

一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律

电流表，电压表，欧姆表

惠斯通电桥

补偿电路

3.物质的导电性

金属中的电流欧姆定律的微观解释

X液体中的电流※法拉第电解定律

X气体中的电流※被激放电和自激放电（定性）

真空中的电流示波器

半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结

晶体二极管的单向导电性※及其微观解释〔定性〕三极管的放大作用（不要求机理）

超导现象

4.磁场

电流的磁场磁感应强度磁感线

匀强磁场

长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）

※无限长直导线中电流的磁场表示式※圆线圈中电流的磁场在轴线上的表示式※无限长

螺线管中电流的磁场表示式〔不要求导出〕※真空磁导率

安培力洛伦兹力电子荷质比的测定质谱仪盘旋加速器霍尔效应

5.电磁感应

法拉第电磁感应定

楞次定律

※感应电场（涡旋电场）※电子感应加速器

自感和互感，自感系数，※通电自感的磁能〔不要求推导〕

6.交流电

交流发电机原理交流电的最大值和有效值

纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差

整流滤波和稳压

理想变压器

三相交流电及其连接法感应电动机原理

7.电磁振荡和电磁波

电磁振荡振荡电路及振荡频率，电磁波谱

电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验

电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波

光学

1.几何光学

光的直进反射折射全反射

光的色散折射率与光速的关系

平面镜成像，球面镜成像公式及作图法

※球面折射成像公式，※焦距与折射率、球面镜半径的关系

薄透镜成像公式及作图法

眼睛放大镜显微镜望远镜

2.波动光学

光程

光的干预双缝干预

光的衍射现象单缝衍射（定性〕※分辩本领（不要求导出）

光谱和光谱分析

近代物理

1.光的本性

光电效应爱因斯坦方程

光的波粒二象性光子的能量与动量

2.原子结构

卢瑟福实验原子的核式结构

玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性

原子的受激辐射激光的产生（定性）和它的特性

3.原子核

原子核的量级

天然放射现象原子核的衰变半衰期放射线的探测

质子的发现中子的发现原子核的组成

核反响方程

质能方程裂变和聚变

4.粒子

“根本〃粒子，轻子与夸克〔简单知识〕

四种根本相互作用

实物粒子具有波粒二象性※德布罗意关系p=h/入

※不确定关系ApAx>h/4兀

5.※狭义相对论

爱因斯坦假设

时间和长度的相对论效应

相对论动量相对论能量

相对论动量能量关系

6.※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.

数学根底

1.中学阶段全部初等数学（包括解析几何）.

2.矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念.

3.※导数及其应用〔限于高中教学大纲所涉及的内容〕

二、实验根底

1、要求掌握国家教委制订的？全日制中学物理教学大纲？中的全部学生实验。

2、要求能正确地使用〔有的包括选用〕以下仪器和用具：米尺、游标卡尺、螺旋测微器、天

平、停表、温度计、量热器、电流表、电压表、欧姆表、万用电表、电池、电阻箱、变

阻器、电容器、变压器、电键、二极管、光具座〔包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等

光学元件在内〕。

3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、

示波器、稳压电源、信号发生器等。

4、除了国家教委制订的？全日制中学物理教学大纲？中规定的学生实验外，还可安排其它的实

验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一局部

〔理论根底〕，而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。

5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字和

误差；计算结果的有效数字〔不做严格的要求〕；主要系统误差来源的分析。

三、其它方面

物理竞赛的内容有一局部要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：

1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。

2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。

3、一些有重要奉献的物理学家的姓名和他们的主要奉献。

主卷竞赛内容讲解

第一章物体的平衡

第一讲力的处理

一、矢量的运算

1、加法V-----------7、

表达：a+b=co

a

名词：E为“和矢量〃。图1

法那么：平行四边形法那么。如图1所示。

和矢量大小：c=<a2+b2+2abcosa,其中a为9和6的夹角。

和矢量方向：C在9、6之间，和云夹4B=arcsin厂,一一一。

Va2+b2+2abcosa

2、减法

表达：a=c—bo

名词：3为“被减数矢量〃，6为“减数矢量〃，9为“差矢量〃。

法那么：三角形法那么。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量

的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a=7b2+c2-2bccos0,其中8为C和6的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法那么的特例。

例题：质点做匀速率圆周运动，半径为R,周期为T，求它在

4

内和在内的平均加速度大小。

2

解说：如图3所示，A到B点对应的过程，A到C点对应

42

的过程。这三点的速度矢量分别设为仁、仁和仁。

V—VrxVr>—V—3

2

根据加速度的定义a=———•得：aAB=———-,aAC=——

t^AB‘AC

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量Av(=vB—vA,AV2=VC—vA,根据三角

形法那么，它们在图3中的大小、方向已绘出〔△、的''三角形〃已被拉伸成一条直线〕。

此题只关心各矢量的大小，显然：

2V2KR

2TIR口:Av=V24KR

VA=VB=Vc=---，且:(VAT，AV2=2VA=

TT

2V271R4nR

,8岳R

_TAV98兀R

所以：aAB-丁，a0

2AC2

lABTT【ACTT

42

〔学生活动〕观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

(1)叉乘

表达：aXb=c

名词：称“矢量的叉积〃，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c=absina,其中a为9和6的夹角。意义：E的

大小对应由a和6作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直9和6确定的平面，并由右手螺旋定那么确定方向，如图4所示。

显然，aXb=^bXa,但有：aXb=-bXa

⑵点乘

表达：a,b=c

名词：c称“矢量的点积〃，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c=abcosa,其中a为云和5的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法那么与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理〔或分割成RtA〕解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：2F=0,或ZF、=0,SF.=0

例题：如图5所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向

的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

〔学生活动〕思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情

况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解:将各处的支持力归纳成一个N,那么长方体受三个力〔G、f、

N〕必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图

图6

6所示〔通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了〕。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：XM=0,或WM.=2M一

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法那么。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为a斜面上，有一块可以转动的夹板〔0

不定〕，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：B取何值时,

夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和M进行平移,

使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变，而M的方向N.N

不可变，当。增大导致N2的方向改变时，N2>

的变化和N,的方向变化如图8的右图所示。

显然，随着B增大，M单调减小，而N2

的大小先减小后增大，当N?垂直M时，、取

极小值，且N2mm=Gsina0

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有:

,即：刈=Gsma,B在0到180°之间取值，M的极值讨论是很容易

sinasin。sinp

答案：当0=90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规

律如图9所示，那么在t=0开始物体所受的摩擦力千的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但此题是一个例外。物体在竖直

方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是此题授课时的难

点O

静力学的知识，此Fl11

题在于区分两种摩擦G----------G--/LG.7一/

的不同判据。///

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f=nN，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f'=G,

与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，fVG,

而在减速时f>Go

答案：Bo

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光

滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k,自由长度为L〔LV2R〕，一

端固定在大圆环的顶点A,另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环

上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角6。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，

解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形〔或本来就是直角三

角形〕；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三

角形相似。此题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力T矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，

N表示大环的支持力。

〔学生活动〕思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？〔正

交分解看水平方向平衡——不可以。〕

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AAOB是相

似的，所以：

_F啜⑴

G

由胡克定律：F=k〔AB-R〕⑵

几何关系：AB=2RcosB⑶

解以上三式即可。

kL

答案:arccos--------

2(kR-G)

〔学生活动〕思考：假设将弹簧换成劲度系数k'较大的

弹簧，其它条件不变，那么弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么

变？

答：变小；不变。

〔学生活动〕反响练习：光滑半球固定在水平面上，球心。的

正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A

位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T

和球面支持力N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答：T变小，N不变。

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心0点,先将它置于水平地面

上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾南为30°的粗糙

斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，A到B的圆心角也为30°o

试求球体的重心C到球心0的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在0A连线上。根据在斜面上的

平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几

何计算比较简单。图14

A

答案：—Ro

3

〔学生活动〕反响练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的砖块码在倾角为6的斜面上,

最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

答：（ctg0O

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点0上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m,

和m2,两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°,

如图15所示。那么俏：nh为多少？

解说：此题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底

角相等，设为a。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用

同一字母表示，设为Fo

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

m】gF

①

sinasin45°

同理，对右边的矢量三角形，有：上空=—②

sinasin30°

解①②两式即可。

答案：1:痣。

〔学生活动〕思考：解此题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将0点看成转轴，两球的重力对。的力

矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：假设原题中绳长不等，而是:12=3:2,其它条件不变，mi与电的比值又将

是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂〔多一个正弦定理方程〕，而用力矩平衡那么几乎和“思

考〃完全相同。

答：2:35/2o

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端

用钱链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。

由于金属球和木板之间有摩擦〔摩擦因素为U〕，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需

要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象，研究其对转轴0的转动平衡，设木板

拉出时给球体的摩擦力为f,支持力为N,重力为G,力

矩平衡方程为：

fR+N〔R+L〕=G〔R+L〕①

球和板已相对滑动，故：f=(1N②

解①②可得：f;既需

再看木板的平衡，F=f

同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f'=，G(R+L)=F/o

R+L—piR

R+L+FtR

答案：FO

R+L—|1R

第四讲摩擦角及其它

一、摩擦前

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触

反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用明表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：=arctg|1〔|1为动摩擦因素〕，称动摩擦力角：

要么物体到达最大运动趋势，必有：0nls=arctgus〔s为静摩擦因素〕，称静摩擦角。通

常处理为4)m=。唉。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开

来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一

个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统〃、”内力〃和“外力〃的涵义。

三、应用

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。假设此力大

小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素日。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下

深刻印象。

法一，正交分解。〔学生分析受力T列方程T得结果。〕

法二，用摩擦角解题。

引进全反力R,对物体两个平衡状态进行受力分

析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图〔注

意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大

小不变〕，明指摩擦角。'

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是

一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂

直底边……故有：*=15°O

图18

最后,n-tg4）mo

答案：0.268

〔学生活动〕思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值

是多少？

解：见图18,右图中虚线的长度即F*,所以，Fmin=Gsin（j）mo

答：Gsin15°〔其中G为物体的重量〕。

2、如图19所示，质量m=5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F=

30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。斜面的质量M=

10kg,倾角为30°,重力加速度g=10m/s2,求地面对斜面体的摩擦力大小。

解说：此题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一，隔离法。简要介绍....

法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价

的，可以看成一个整体。

做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，

列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.ONoM

〔学生活动〕地面给斜面体的支持力是多少？____________

,,"77^777777777777777777777777777777v7777

解：略。图19

答:135No

应用：如图20所示，一上外表粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为8。

另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。假设用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面

匀速上滑，且栗求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P=4mgsin6cos8的水平推力

作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的

工具解题。

法一,:隔离法。

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素口=tge

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成

“和Fy,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示〔N表示正压力和弹力，f表

示摩擦力〕，如图21所示。

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方

向的平衡----

F*=f+mgsin9

Fy+mgcos6=N

且f=uN=Ntg0

综合以上三式得到：

Fx=Fytg9+2mgsin8①

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

P=fcos9+Nsin0

即：4mgsin6cos8二口Ncos0+Nsin6

代入U值，化简得：F,=mgcos6②

②代入①可得：Fx=3mgsin6

______p

最后由F=JF：+F；解F的大小，由tga=,解F的方向〔设a为F和斜面的夹角〕。

答案：大小为F=mgJl+Ssin?。,方向和斜面夹角a=arctg(；ctg9)指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一〃中关于F的方向设置〔见图21中的a角〕。

先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(9-a)二P

(1)

再隔离滑块，分析受力

时引进全反力R和摩擦角

。，由于简化后只有三个力

〔R、mg和F〕，可以将矢量

平移后构成一个三角形，如

图22所示。图22

在图22右边的矢量三角形中，有:

sin（0+（|））sin[90°-（a+（|））]cos（a+（|））

注意：©=arctg|i=arctg（tg9）=9（3）

解⑴⑵⑶式可得F和a的值。

第二章牛顿运动定律

第一讲牛顿三定律

一、牛顿第一定律

1、定律。惯性的量度

2、观念意义，突破“初态困惑〃

二、牛顿第二定律

1、定律

2、理解要点

a、矢量性

b、独立作用性：2FTa,2Fx->a*…

c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变〔与之比照：速度和位移不可突变〕；牛顿第

二定律展示了加速度的决定式〔加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段〃〕。

3、适用条件

a、宏观、低速

b、惯性系

对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

三、牛顿第三定律

1、定律

2、理解要点

a、同性质〔但不同物体〕

b、等时效〔同增同减〕

c、无条件〔与运动状态、空间选择无关〕

第二讲牛顿定律的应用

一、牛顿第一、第二定律的应用

单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环

应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运

动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的

物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。，：'-----~丫

1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上

方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件〔大小

图1

不计〕在皮带左端A点轻轻放下，那么在此后的过程

中〔〕

A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动

B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点

D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。

较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带〃的问题上，建议使用反证法〔tT

0,aT8,那么EET8，必然会出现“供不应求〃的局面〕和比较法〔为什么人跳上

速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体〃〕

此外，此题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难

得出

2

只有当L>—时〔其中口为工件与皮带之间的动摩擦因素〕，才有相对静止的过程,

2pg

否那么没有。

答案：A、D

思考：令L=10m,v=2m/s,口=0.2,g取10m/s2,试求工件到达皮带右端的

时间t〔过程略，答案为5.5s〕

进阶练习：在上面“思考〃题中，将工件给予一水平向右的初速V。，其它条件不变，再

求t〔学生分以下三组进行〕——〃〃//〃/,

①V。=1m/s(答：0.5+37/8=5.13s)

②V。=4m/s(答：1.0+3.5=4.5s)1P

③Vo=1m/s(答：1.55s)A

2、质量均为m的两只钩码A和B,用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花I

板上，如图2所示。试问：J

①如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？心

②如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？图2

解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变〃，故剪断瞬

间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零〔A的加速度那么为2g〕。

第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变〃的原因是什么？是A、B

两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的〔没

有质量〕，遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。

答案：0;g。

二、牛顿第二定律的应用

应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性〃

解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性〃解题。

在难度方面，“瞬时性〃问题相对较大。

图3

1、滑块在固定、光滑、倾角为e的斜面上下滑，试求其加速度。

解说：受力分析-根据“矢量性〃定合力方向一牛顿第二定律应用

答案：gsin0o

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为8,栗求

滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？〔解

题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区

别。答：gtg9o〕

进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈

现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。〔和“思考〃题同理，答：gtgeo]

进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为a的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小

球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角B。试求小车的加速度。

解：继续贯彻“矢量性〃的应用，但数学处理复杂了一些〔正弦定

理解三角形〕。

分析小球受力后，根据“矢量性〃我们可以做如图5所示的平行四

边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为6,那么

6=〔90°+a〕-B=90。-〔B-a〕⑴

对灰色三角形用正弦定理，有

ZF二G

〔2〕

sinpsin0

解〔1〕〔2〕两式得：2F=咐

cos（p-a）

最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度〔即小车加速度〕

答：8。

cos（p-a）

2、如图6所示，光滑斜面倾角为e,在水平地面上加速

运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，

当斜面加速度为a时〔aVctgB〕，小球能够保持相对斜面静

止。试求此时绳子的张力To

解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，

宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性〃

列方程。

正交坐标的选择，视解题方便程度而定。

解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a

垂直的方向上建y轴，如图7所示〔N为斜面支持力〕。于是可

得两方程

图7

2Fx二ma,即TxNx—ma

ZFy=0,即Ty+Ny=mg

代入方位角e,以上两式成为

Tcos9—Nsin0=ma〔1〕

Tsin9+Ncos0=mg〔2〕

这是一■个关于T和N的方程组，解〔1〕〔2〕两式得：T=mgsin6+macos9

解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，

y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度

a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。

根据独立作用性原理，WF,=ma,

即：T—G*=maKV

即：T-mgsin。=macos0、

显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。

答案：mgsin9+macos0/''、、\""

思考：当a>ctg8时，张力T的结果会变化吗？〔从支持力'、、，\出

的结果N=mgcos0—masin6看小球脱离斜面的条件，求脱离G

ffi8

斜面后，e条件已没有意义。答：T=mJg2+a?。〕R

学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2"e

进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地