人教版七年级数学下册 8-3实际问题与二元一次方程组课时3 教学课件PPT初一公开课

1、8.3实际问题与二元一次方程组课时3初中数学 七年级下册 RJ二元一次方程组的应用几何问题基本关系：路程=速度时间； 行程问题相向相遇：路程和=初始距离；同向追及：路程差=初始距离.若 a 件甲产品和 b 件乙产品 配套问题配成一套，则 b甲产品的件数=a乙产品的件数.知识回顾学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问 题的答案，体会数学建模思想.学习目标前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些 问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决. 当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎 么做呢？课堂导入相连这家工厂从 A 地购买一批每吨

2、 1 000 元的原料 运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公 路运价为 1.5 元/(tkm)，铁路运价为 1.2 元/(tkm)，且 这两次运输共支出公路运费15 000 元，铁路运费97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费 的和多多少元？新知探究知识点： 列方程组解决较复杂的实际问题探究3如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少 元？”由此我们必须知道什么？销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量 原料数量销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公 路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，

3、 我们必须知道产品数量和原料数量本题涉及的量较多，这种 情况下常用列表的方式来 处理，列表直观、简洁产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)铁路运费(元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值(元)8 000 x1 000y你发现等量关系了吗？ 如何列方程组并求解？产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费(元)1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)铁路运费(元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值(元)8 000 x1 000y 1.5 20 + 10 = 15000，1.2

4、110 + 120 = 97200化简方程组，得 2 + = 1 000, 11 + 12 = 8 100. 由，得 y=1000-2x，把代入，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入，得 y=1000-2300，解得 y=400.所以这个方程组的解是 = 300, = 400.解：1.5 20 + 10 = 15000， 1.2 110 + 120 = 97200这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000300=2 400 000(元)；原料费：1 000400=400 000 (元) ；运输费：15 000+97 200=112 200

5、(元) 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列 出方程时，考虑选择设间接未知数例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假 设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m， 上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从 学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10 min； 走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min路程=平均速度时间直接设元法：设小华家到

6、学校平路长 x m，下坡路长 y m.平路时间坡路时间总时间上学608010放学604015+= 10 6080+= 15. 6040解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.根据题意，可列方程组 6080+= 10，6040+= 15.解方程组，得 = 300, = 400.所以，小华家到学校的距离为 700 m.间接设元法：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为y min.平路距离坡路距离上学60(10-x)80 x放学60(15-y)40y 60 10 = 60 15 ，80 = 40.解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.故平路距

7、离为 60(10-5)=300(m)， 坡路距离为 805=400(m).所以，小华家到学校的距离为 700 m.根据题意，可列方程组 60 10 = 60 15 ，80 = 40解方程组，得 = 5, = 10.李三水果店在批发市场用 2 220 元购进甲、乙两种水果共100 千克进行零售已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零 售价为 33 元/千克该水果店销售这两种水果获得的毛 利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)新知探究跟踪训练解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果，依题意，得 + = 100,15 +

8、 24 = 2 220.解这个方程组，得 = 20, = 80.所以 20 x+33y-2 220=2020+3380-2 220=820.答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820 元.1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游 客 92.4 万人，和去年同时期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%. 若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收 入大约是多少万元？随堂练习根据题意，得 解：设该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客为 x万人，省内游客为 y 万人， + 1 + 1

9、0% = 92.4, 1 + 14% + 1 + 8% = 92.4.解得 = 28, = 56.今年文化节期间该景点的门票收入大约是28(1+14%)100+56(1+8%)80=8 030.4(万元).答：今年文化节期间该景点的门票收入大约是 8 030.4万元.2.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比 原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和 个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.等量关系：将最左边的数字移到最右边后得到的数=原数- 45.9 原百位数字=由原十位数字和个位数字组成的两 位数-3.解这个方程组，得 = 4, = 39.

10、所以原三位数为 4100+39=439.答：原三位数为 439.解：设原百位数字为 x，由原十位数字和个位数字组成 的两位数为 y.根据题意，得 10 + = 100 + 45, 9 = 3.数字问题的求解策略列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上 的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数 字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设 这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根 据数的表示方法表示出这个数.3.某商场计划用 40 000 元从厂家购进若干部新型手机， 以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机

11、，出 厂价分别为甲型号手机每部 1 200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40部，则商场共有哪几种进货方案？解：(1)若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型 号手机 x1 部，乙型号手机 y1 部.根据题意，得1 + 1 = 40, 1 2001 + 4001 = 40 000.解 得 1 = 30,1 = 10.若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2 部，丙型号手机 y2 部.根据题意，得2 + 2 = 40, 1 2002 + 8002 = 40 000.解 得 2 = 20,2 = 20.若购进乙、

12、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机x3 部，丙型号手机 y3 部.根据题意，得3 + 3 = 40, 4003 + 8003 = 40 000.解得3 = 20, 3 = 60.因为 x3 表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况 应舍去.综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；方案二：购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商 场应选择哪种进货方案？解：(2)方案一获利：1

13、2030+8010=4 400(元)；方案二获利： 12020+12020=4 800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机 20 部，丙型号手机20部.实际问题实际问题的答案设未知数 列方程组数学问题(二元一次方程组)解方 程组数学问题的解(二元一次方程组的解)代入法消 加减法元检 验课堂小结1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8 ， 把这个两位数加上 18 ，结果恰好等于这个两位数数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 3_5.拓展提升+ = 8, + 10 + 18 = 10 + . = 5, = 3.2.（2021重庆中考改编）某商家将蓝牙耳机、多接口优 盘、迷你音

14、箱共22个, 搭配为A,B，C三种盲盒各一个,其 中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱； B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘 的数量, 蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中 有1个蓝牙耳机, 3个多接口优盘,2个迷你音箱. 经核算, A盒的成本为145元, B盒的成本为245元（每种盲盒的成 本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之 和）,则C盒的成本为 元解：由题意知，B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你 音箱共2223113210（个），所以B盒中有多接口优盘10 15（个），蓝牙耳机有533+223（个）,迷你音箱有10532（个）.设蓝牙耳机、

15、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元.由题知： 2 + 3 + = 145，3 + 5 + 2 = 245. 由2，得a+b45.由23，得b+c55.所以C盒的成本为a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）45+552155（元）.3.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数 据无法识别，根据下表，解决下列问题：商品名单价/元数量/个金额/元签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.513.5合计828(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？解：(1)设小丽购买自动铅笔 x 支、记号笔 y 支.根据题意，得 + = 8 2 + 2 + 1 , 1.5 + 4 = 28 6 + 9 + 3.5 .解这个方程组，得 = 1,、 = 2.答：小丽购买自动铅笔 1 支记号笔 2 支.(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具， 共花费 15 元，则有哪几种