高考文科数学试题分类汇编十五、选修4

1、十五、选修4（一）填空题（上海文）11行列式（）的所有可能值中，最大的是 6 。（江西文）15对于，不等式的解集为_ 答案： 解析：两种方法，方法一：分三段， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.（天津文）13如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_【答案】【解析】设，由得，即.，由切割定理得，.（广东文）（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标

2、系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_14表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，分别为上的点，且，则梯形与梯形的面积比为_15如图，延长， ， ， （湖南文）9在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 答案：2解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。（湖南文）10已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 答案：40或60（只填一个也正确）解析：有区间长

3、度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。（湖南文）（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 答案：2解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。10已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 答案：40或60（只填一个也正确）解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，由对称性可知，第二次试点可以是40或6

4、0。（陕西文）15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是 【分析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可【解】当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，即实数的取值范围是【答案】B（几何证明选做题）如图，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【解】因为，所以AEB=，又因为B=D，所以AEBACD，所以,所以【答案】2C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别

5、在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为【答案】1（二）解答题（全国新课标文）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在

6、圆的半径（22）解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）（本小题满分10

7、分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值（24）解：（）当时

8、，可化为，由此可得 或故不等式的解集为或() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑（辽宁文）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆22解： （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在

9、同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积23解：（I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称