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文档简介
1、第十八讲 线性方程组的可解性线性方程组的概念线性方程组的可解性齐次线性方程组的非零解小结一、线性方程组的概念由若干个线性方程联立而成的数学式子称为线性方程组，其一般形式是方程组也可以用矩阵和向量表示A称为系数矩阵，Ab称为增广矩阵。二、线性方程组的可解性解向量的概念设有齐次线性方程组若记（1）三、齐次线性方程组解的性质则上述方程组（1）可写成向量方程若为方程 的解，则解向量的概念设有齐次线性方程组若记（1）三、齐次线性方程组解的性质称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程(2)的解齐次线性方程组解的性质（1）若 为 的解，则 也是 的解.证明（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解证明
2、由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组 的解空间证毕.基础解系的定义四、基础解系及其求法线性方程组基础解系的求法设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨设 的前 个列向量线性无关于是 可化为现对 取下列 组数：依次得从而求得原方程组的 个解：下面证明 是齐次线性方程组解空间的一个基由于 个 维向量线性无关，所以 个 维向量 亦线性无关.由于 是 的解 故 也是 的解. 所以 是齐次线性方程组解空间的一个基.说明解空间的基不是唯一的解空间的基又称为方程组的基础解系若 是 的基础解系，则其通解为 定理1例1 求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩阵，有例2 解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解， 其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通
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