2022-2023学年河北省张家口市小河子乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市小河子乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 （ ） A1372 B 2024 C 3136 D4495参考答案：C 解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先

2、取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136 解法二：2. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（） A B C i D i参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答： 解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：A点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数

3、的基本概念，是基础题4. 设，则是的（ ）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件参考答案：A5. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A0.35B0.42C0.85D0.15参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是 （10.5）（10.7），再用1减去此概率，即得所求【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是 （10.5）（10.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是10.15=0.85，故选C6.

4、 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D7参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用

5、，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键7. 设A为圆（x1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A（x1）2+y2=2B（x1）2+y2=4Cy2=2xDy2=2x参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，PA是圆的切线，且|PA|=1，|PC|=，P点的轨迹方程为（x1）2+y2=2，故选：A8. 已知A（1，0）和圆x2+y2=2

6、上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A（x3）2+y2=1B（x+）2+y2=1C（x+）2+y2=Dx2+（y+）2=参考答案：C【考点】轨迹方程；向量数乘的运算及其几何意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆【分析】设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=2 动点M满足2=，2（1x，y）=（m+1，n）m=2x3，n=2y代入，可得（2x3）2+（2y）2=2（x+）2+y2=故选：C【点评】本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解

7、能力与转化思想属于基础题9. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点若PF1F1F2，F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），由题意可得xP=c，代入椭圆方程求得P的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），由题意可得xP=c，代入椭圆方程，解得yP=b=，在直角三角形F1PF2中，tan60=，即有b2=2ac，即为a22acc2=0，由e=，可得e2+2e=0，解得e=（负的舍去）故选：B10. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆

8、C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= .参考答案：2812. 已知函数，则函数f(x)的定义域为 参考答案：(1,2)(2,4函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.13. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A|B）先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|

9、B）=，运算求得结果【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即 P（A|B）又P（AB）=P（A）=，P（B）=，P（A|B）=，故答案为：14. 已知函数f（x）=x24x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：

10、函数f（x）=x24x+c只有一个零点，c=4，g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，在（2，3）上不是单调函数，g（x）=0在（2，3）上只有一根，g（x）=3x2+2（m4）x1，g（0）=1，g（2）0，g（3）0，15. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：r，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，16. 已知函数，则曲线在点处的切线方程_参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案【详解】由题意，函数，则，则，所以曲线在处的切线方程为，即【点睛

11、】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题17. 已知在是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f(x)4x32axa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0 x1时，f(x)|2a|0参考答案：由题意得f(x)12x22a当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，此时函数f(x)的单调递增区间为和单调递减区间为证明：由于0 x1，故当a2

12、时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2设g(x)2x32x1,0 x1，则g(x)6x22，于是在x(0,1)上，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)1单调递减极小值单调递增1所以，g(x)min0所以当0 x1时，2x32x10故f(x)|a2|4x34x2019. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，

13、b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=a

14、x24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过

15、定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由【答案】【解析】【考点】直线和圆的方程的应用【专题】综合题【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意（2分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径

16、2，即 解之得 所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk=0由 得 ；又直线CM与l1垂直，得 AM?AN=为定值（10分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想20. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.参考答案：（1）解： 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .21. 已知A（2，0），B（2，0），点C，D依次满足|=2，求点D的轨迹参考答案：【考点】轨迹方程【分析】求出向量的坐标，利用|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹【解答】解：设=（x0+6，y0）=（x+2，y），x0=2x2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1所以，点D的